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'''鳥數'''(英語:'''Bird's number''')由[[克里斯·鳥]]使用他的老擴展數陣記號所定義。<ref>[https://web.archive.org/web/20110401222914/http://uglypc.ggh.org.uk/chrisb/maths/super_huge_numbers/array_notations.pdf Chris Bird's Array Notations for Super Huge Numbers]</ref>它有另個使用旋轉鏈式箭號的定義。 ==旋轉箭頭記號== 旋轉箭頭記號是[[鏈式箭號表示法]]的擴展。<ref>[https://web.archive.org/web/20100307185104/http://uglypc.ggh.org.uk/chrisb/maths/maths.pdf Expressing Exceptionally Large Numbers]</ref>使用它所定義的鳥數約相當於\(f_{\omega^3+\omega+2}(3)\)。<ref>[http://www51.atwiki.jp/largenumbers/pages/30.html 旧バード数(巨大数資料wiki)]</ref> ==鳥的老數陣記號== 截至嵌套數陣,鳥的老數陣記號與[[鳥數陣記號|新數陣記號]]幾乎相同。 在這之後,鳥使用否定符號(由於英國鍵盤可直接打出它)來擴展他的記號。舊分隔符\([1\neg2]\)與新的[1\2]和[1/2]相同。舊分隔符\([1\neg3]\)與新的[1\3]和[1/3]相同。一般來說,對於任意數陣A來說,舊分隔符\([1\neg\text{A}]\)與[1\A]和[1/A]相同。事實上,舊分隔符\([1\neg1\neg2]\)與新的[1\1\2]有相同的水平,而舊分隔符<nowiki>[[2]]</nowiki>對角化否定符號正如[2]對角化逗號,因此它與新的分隔符\([1[2\neg2]2]\)相同。 一般情況下,<nowiki>[[...[[A]]...]]</nowiki>(n個括號)與新分隔符\([1[A\neg n]2]\)相同。而< >符號則是對應於這些數陣的尖括號。 == 鳥數 == 我們定義 \(N = \{\underbrace{3<<<...<<<3>>>...>>>3}_{\{3<<<<<<<3>>>>>>>3\}}\}\) \(\text{X}(0) = N\) \(\text{X}(n) = \{\underbrace{3<<<...<<<3>>>...>>>3}_{\text{X}(n-1)}\}\) 鳥數是\(\underbrace{\text{X}(\text{X}(...\text{X}(\text{X}(N))...))}_{\text{X}(N)}\) ==其他符號的近似值== {| border="0" cellpadding="1" cellspacing="1" class="article-table" style="width: 500px;" |- ! scope="col"|符號 ! scope="col"|近似 |- |[[BEAF]] |\(\{7,\{7,\{7,\{7,7(X,X(1)2)2\}(X,X(1)2)2\},2(X,X(1)2)2\},3(X,X(1)2)2\}\)<ref>使用特殊記法\(\{a,b (A) 2\} = A \&\ a\),其中指數為b。</ref> |- |[[超階乘數陣記號]] |\(7![1([1])2]![1([1])2]![2([1])2]![3([1])2]\) |- |[[快速增長階層]] |\(f_{\vartheta(\Omega^{\omega})+2}(f_{\vartheta(\Omega^{\omega})+1}(f_{\vartheta(\Omega^{\omega})}(f_{\vartheta(\Omega^{\omega})}(7))))\) |- |[[哈代階層]] |\(H_{\vartheta(\Omega^{\omega})(\omega^2+\omega+2)}(7)\) |- |[[慢速增長階層]] |\(f_{\vartheta(\Omega_2^{\Omega}+1)}(f_{\vartheta(\Omega_2^{\Omega})}(f_{\vartheta(\Omega_2^{\omega})}(f_{\vartheta(\Omega_2^{\omega})}(7))))\) |} == 參考來源 == <references /> [[en:Bird's number]] [[ja:バード数]] [[Category:數]]
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