美卡(英語:Mega),在斯坦豪斯-莫澤記號中等於Circle(2) (②)或Pentagon(2)。[1]雨果·斯坦豪斯在他的《數學快照》中定義了這個數,一同被定義的還有美吉斯頓。美卡也可以定義為\(m_{256}\),其中m序列的定義為\(m_0 = 256\)及\(m_{n + 1} = m_n^{m_n}\)。

斯坦豪斯表明它等於Square(256):

Pentagon(2) = Square(Square(2)) = Square(Triangle(Triangle(2))) = Square(Triangle(4)) = Square(256) = Triangle256(256)

Sbiis Saibian計算出它的最後14位為...93539660742656。[2]

它也是羅伯特·默納福Notable Properties of Specific Numbers中最後一個數字.[3]

數值與其他符號的近似

Matt Hudelson稱此數為zelda[4]在他使用的變種斯坦豪斯-莫澤記號中,美卡可以寫為Triangle(2)。

超莫澤記號中,美卡可以寫為M(2,3)[5],在下箭號表示法中可寫為\(2 \downarrow\downarrow\downarrow 259\)。

美卡可以用箭號表示法定出上下界:

\[10\uparrow\uparrow 257 < \text{Mega} < 10\uparrow\uparrow 258\]

利用超E符號可以更精確地界定:

\[\text{E}619\#256 < \text{Mega} < \text{E}620\#256\]

因此,它位在吉戈爾吉戈爾普勒克斯間。

美卡在m(n)變換中等於\(m(3)m(2)m(1)(2)\), 在急增加函數中等於\(2^{f_2^{257}(2)}\)[6]

參考來源

參見

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