大凡勃伦序（英语：large Veblen ordinal）是一个大可数序。在凡勃伦阶层的超限扩展中，它等于\(\alpha \mapsto \left(\begin{array}{c}1\\ \alpha\end{array}\right)\)的第一个不动点。我们注意到这是 Schutte Klammersymbolen 符号。我们在这里不需要 \(\varphi\)。使用Weiermann的\(\vartheta\)函数，它可以表示为\(\vartheta(\Omega^\Omega)\)，并且是\(\alpha \mapsto \theta(\Omega^\alpha)\)的第一个不动点。另外，使用Madore的\(\psi\)函数或布赫霍尔茨的\(\psi\)函数，它等于\(\psi_0(\Omega^{\Omega^\Omega})\)。
使用凡勃伦阶层的超限扩展，它等于 \(\text{sup}_{n\in\omega}\underbrace{\begin{pmatrix}1 \\ \begin{pmatrix}1 \\ \begin{pmatrix}1 \\ \begin{pmatrix}1 \\ \cdots \end{pmatrix} \end{pmatrix} \end{pmatrix} \end{pmatrix}}_{n}\)。它是凡勃伦阶层超限扩展的极限。
大凡勃伦序的非正式可视化[脚注 1]是
。
脚注[]
参见[]
基础： 基数 · 普通函数 · 序符号 · 序数
理论： Presburger arithmetic · 皮亚诺算术 · 二阶算术 · ZFC
可数序： \(\omega\) · \(\varepsilon_0\) · \(\zeta_0\) · \(\eta_0\) ·\(\Gamma_0\) · \(\varphi(1,0,0,0)\)（阿克曼序） · \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\omega}})\)（小凡勃伦序） · \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\Omega}})\)（大凡勃伦序） · \(\psi_0(\varepsilon_{\Omega + 1}) = \psi_0(\Omega_2)\)（巴赫曼-霍华德序） · \(\psi_0(\Omega_{\omega})\)（用布赫霍尔茨的\(\psi\)函数） · \(\psi_0(\varepsilon_{\Omega_\omega + 1})\)（塔克第-费佛曼-布克霍尔兹序） · \(\omega_1^\mathfrak{Ch}\) · \(\omega_1^\text{CK}\)（丘奇-克莱尼序） · \(\lambda,\zeta,\Sigma,\gamma\)
非可数基数: \(\omega_1\) · omega fixed point · inaccessible cardinal \(I\) · Mahlo cardinal \(M\) · weakly compact cardinal \(K\) · indescribable cardinal · rank-into-rank cardinal