計算BMS的204字節代碼

原始數列系統是由 Bashicu [1]创建的庞大数生成系统,并且生成大字,例如原始數列數的數量.

[2][3]原始數列系統Beklemishev的毛毛蟲類似,具有 \(f_{\epsilon_0}(n)\)的強度。原始數列系統是 \(f_{\epsilon_0+1}(10)\) 的強度。

對數列系統,開發了原始序列系統,具有 \(f_{\psi(\Omega_{\omega})}(n)\) 的強度。 已進一步開發的“三重數列系統”和"Bashicu矩陣系統”驗證目前正在進行中。

定義

的初始定義作為BASIC語言的偽語保持在 2ch 的文章 “大数搜索吧10” 中保持為。 原始數列數的初始定義BASIC語言的偽語言保持在 “用BASIC的大數字捆綁匯總” 一文中。

原始數列數的初始定義在 BASIC 語言中作為偽代碼發佈到 2ch 的大数搜索吧。 然後該定義由BASIC 語言的大量數據匯總管理大量的wiki用戶博客。

數學定義等同於原始

原始定義以 BASIC 語言的偽語言定義,但等效的數學定義如下。

原始數列由 \(S = (S_0)(S_1)\ldots(S_{X-1})\) 表示,它由非負整數表示。

原始序列作為從非負整數 \(n\) 到非負整數 \(S[n]\) 的函數,並且 \(S[n]\) 的值確定如下。

  • \(\varnothing[n]=n\) 。
  • 確定數列的 好的部分 (good part) \(G\) 和壞的部分 (bad part) \(B\) 如下。
    • 以下 \(r\) 是滿足 \(x<X-1\) 和 \(S_x<S_{X-1}\) 的最大非負整數 \(x\)。
    • 當 \(r\) 存在時, \(G=(S_0)\ldots(S_{r-1}), B=(S_{r})\ldots(S_{X-1})\) 到。
    • 如果 \(r\) 不存在,則 \(G=(S_0)\ldots(S_{X-1}), B=\varnothing\)。
  • \(S[n] = GB \underbrace{B\cdots B}_{f(n) ~\mathrm{個的}~B}[f(n)]\)。 \(f(n)\) 是 \(f(n)=n^2\)。

\(S[n]\) 的定義如上。

使用上述原始數列,\(P^{10}(9)\) 被定義為原始數列數 (\(P(n)=(0)(1)\cdots(n)[n]\))。

以上是與Beklemishev的毛毛蟲進行比較的數學定義。 應該注意的是, Beklemishev的毛毛蟲 被1除以 \(G\) 和 \(B\)。

定義說明

找到 \(r\) 的簡單方法是、從序列的右邊找到 “數字小於 \(S_{X-1}\)”, 並讓 \(r\) 成為找到的第一個 “數字小於 \(S_{X-1}\)” 的索引。

例如,在 \((0)(1)(2)(3)(3)(1)(2)(3)(2)(3)(2) (\underbrace{2}_{=S_{X-1}})[2]\) 的情况下, \(S_{X-1}=2\), 從那裡尋找小於 \(2\) 的數字,第一個出現的數字是右邊的 \(S_5=1\),所以它變為 \(r=5\)。因此,在這種情況下, \(B\) 和 \(G\) 是 \(\underbrace{(0)(1)(2)(3)(3)}_{=G}, \underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}(2)[2]\) 等等。 因為括號是 \([2]\) 和 \(f(n)=n^2\),它變成了

\begin{eqnarray*} S[2]&=&G\frown B~\underbrace{\frown B\frown B\frown B\frown B}_{2^2~{\rm 個}}\\ &=&\underbrace{(0)(1)(2)(3)(3)}_{=G}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\\ &&\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}[4] \end{eqnarray*}

此外, 這個 \(B\) 的最左邊的元素 \(S_r\) 通常被稱為 壞根

與序數對應

\begin{eqnarray*} 1 &=& (0) \\ 2 &=& (0)(0) \\ 3 &=& (0)(0)(0) \\ \omega &=& (0)(1) \\ \omega+2 &=& (0)(1)(0)(0) \\ \omega \cdot 2 &=& (0)(1)(0)(1) \\ \omega^2 &=& (0)(1)(1) \\ \omega^2+\omega &=& (0)(1)(1)(0)(1) \\ \omega^3 &=& (0)(1)(1)(1) \\ \omega^\omega &=& (0)(1)(2) \\ \omega^{\omega+1} &=& (0)(1)(2)(1) \\ \omega^{\omega^2} &=& (0)(1)(2)(2) \\ \omega^{\omega^\omega} &=& (0)(1)(2)(3) \\ \omega^{\omega^{\omega^\omega}} &=& (0)(1)(2)(3)(4) \\ \omega^{\omega^{(\omega^\omega+1)}} &=& (0)(1)(2)(3)(4)(2) \\ \omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}} &=& (0)(1)(2)(3)(4)(5) \\ \end{eqnarray*}

程序代碼

最短的代碼

執行始數列系統的 python 代碼顯示在站點 The Py_1 Function中, 這是使用短代碼製作大數字的在線JAM。

代碼是72個字節,它計算 (0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)[9] in \(f(n)=n^2\).

x,*m=range(9,-1,-1)
while m:
 q,*m=m;x*=x
 if q:m=m[:m.index(q-1)+1]*x+m

以下是一些代碼:

出典

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