大數學 维基
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大數學 维基

此页面列出了许多大数函数,并根据它们的增长率由低到高排列。這些近似值和下限是預期的,尚未得到證實。

由 \(f_0(n)\) 至 \(f_\omega(n)\)

  • 后继运算[English] \(a+1 = f_0(n)\)
  • 加法 \(a+b > f_0(n)\)
  • 乘法 \(a \times b > f_1(n)\)
  • 幂次 \(a^b \approx f_2(n)\)
  • 阶乘[English] \(n! \approx f_2(n)\)
  • 迭代幂次 \({^{b}a} \approx f_3(n)\)
  • 超-5运算[English] \(a \uparrow\uparrow\uparrow b \approx f_4(n)\)
  • 超-6运算[English] \(a \uparrow^{4} b \approx f_5(n)\)

由 \(f_\omega(n)\) 至 \(f_{\omega^\omega}(n)\)

由 \(f_{\omega^\omega}(n)\) 至 \(f_{\varepsilon_0}(n)\)

  • 线性数阵记号[English] \(\{\underbrace{a,b\ldots y,z}_{n}\} \approx f_{\omega^\omega}(n)\)
  • 扩展超E符号 \(E\# \approx f_{\omega^\omega}(n)\)
  • s(n)变换[English] \(\approx f_{\omega^\omega}(n)\)
  • 平面数阵记号[English] \(\{a,b (2) 2\} \approx f_{\omega^{\omega^2}}(n)\)
  • 扩展数阵记号(多维)[English] \(\{a,b (0,1) 2\} \approx f_{\omega^{\omega^\omega}}(n)\)
  • BEAF超维数阵 \(\{a,b (\underbrace{0,0\ldots0,0,1}_{n}) 2\} \approx f_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(n)\)

由 \(f_{\varepsilon_0}(n)\) 至 \(f_{\Gamma_0}(n)\)

  • BEAF迭代幂次数阵 \({^ba} \& n \approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
  • 迭代幂次超E[English] \(\approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
  • m(n)变换[English] \(\approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
  • 古德斯坦函数[English] \(G(n) \approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
  • 原始數列系統的 \(\textrm{P}(n)\) 函數 \(\approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
  • m(m,n)变换[English] \(\approx f_{\zeta_0}(n)\)
  • 嵌套连锁E符号[English] \(\approx f_{\varphi(\omega,0)}(n)\)

由 \(f_{\Gamma_0}(n)\)

  • 擴展的級聯-E表示法[English]
  • tree函数[English] \(> f_{\psi_0(\Omega^{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
  • TREE函数[English]
  • H函数[English]
  • S函数[English]
  • U函数[English]
  • 對數列系統的 \(\textrm{Pair}(n)\) 函數 \(\approx f_{\psi_0(\Omega_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
  • Hyper原始數列的 \((0,\omega)[n]\) 函數[English] \(\approx f_{\psi_0(\Omega_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
  • 段階配列表記的 \(g(n)\) 函數[English] \(\approx f_{\psi_0(\Omega_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
  • SCG函数[English]
  • 鸟数阵记号
  • 强数阵记号(定義非形式)[English]
  • 降下段階配列表記[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\Phi_1(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
  • 熊熊ψ函數[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\psi_{\chi_3(0)}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
  • 多變數段階配列表記[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\psi_{\chi_{\omega}(0)}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
  • ε函數[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\chi_{M+1}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
  • Bashicu矩陣系統 version 2.3的 \(\mathrm{Bm}(n)\) 函数
  • N原始 version N1.1½[English]
  • Y數列[English]
  • ω-Y數列[English]
  • Loader.c函数 \(D(n)\)[English]
  • TR函數I0函數[English]

不可計算

  • \(\Sigma\)函数 \(\Sigma(n)\)[English]
  • \(\Xi\)函数 \(\Xi(n)\)[English]
  • Rayo函数 \(\mathrm{Rayo}(n)\)(定義失敗)[English]
  • FOOT函数 \(\mathrm{FOOT}(n)\)(定義失敗)[English]

其他

BEAF,它在疊代冪次數陣後沒有形式化和明確定義,因此有多種解釋。

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