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An octingentillion is equal to \(10^{2403}\) in the short scale and \(10^{4800}\) in the long scale by the Conway and Guy's naming system[1][2][3][4][5] and the Jonathan Bowers' system[6] as it is the 800th -illion number.

In the long scale, \(10^{2403}\) is called quadringentilliard.[7]

Approximations[]

For the short scale:

Notation Lower bound Upper bound
Scientific notation \(1\times10^{2403}\) (exact)
Arrow notation \(10\uparrow 2403\) (exact)
Steinhaus-Moser Notation 824[3] 825[3]
Chained arrow notation \(10\rightarrow 2403\) (exact)
Taro's multivariable Ackermann function A(3,7979) A(3,7980)
BEAF & Bird's array notation {10,2403} (exact)
Hyper-E notation E2403 (exact)
s(n) map \(s(1)^3(\lambda x.x+1)(9)\) \(s(1)^3(\lambda x.x+1)(10)\)
m(n) map m(1)(824) m(1)(825)
Bashicu matrix system (0)(1)[3] (0)(1)[4]
Copy notation 9[2403] 10[1202]
Pound-Star Notation #*((2))*28 #*((3))*28
Hyperfactorial array notation 944! - Fast-growing hierarchy \(f_2(7969)\) \(f_2(7970)\)
Hardy hierarchy \(H_{\omega^2}(7969)\) \(H_{\omega^2}(7970)\)
Slow-growing hierarchy \(g_{\omega^{\omega^3 2+\omega^2 4+3}}(10)\) (exact)

For the long scale:

Notation Lower bound Upper bound
Scientific notation \(1\times10^{4800}\) (exact)
Arrow notation \(10\uparrow 4800\) (exact)
Steinhaus-Moser Notation 1509[3] 1510[3]
Chained arrow notation \(10\rightarrow 4800\) (exact)
Taro's multivariable Ackermann function A(3,15942) A(3,15943)
BEAF & Bird's array notation {10,4800} (exact)
Hyper-E notation E4800 (exact)
s(n) map \(s(1)^3(\lambda x.x+1)(10)\) \(s(1)^3(\lambda x.x+1)(11)\)
m(n) map m(1)(1509) m(1)(1510)
Bashicu matrix system (0)(1)[3] (0)(1)[4]
Copy notation 9[4800] 1[4801]
Pound-Star Notation #*((3158))*37 #*((3159))*37
Hyperfactorial array notation 1713! 1714!
Fast-growing hierarchy \(f_2(15931)\) \(f_2(15932)\)
Hardy hierarchy \(H_{\omega^2}(15931)\) \(H_{\omega^2}(15932)\)
Slow-growing hierarchy \(g_{\omega^{\omega^3 4+\omega^2 8}}(10)\) (exact)

Sources[]

  1. Conway and Guy. (1995) "The book of Numbers" Copernicus
  2. Munafo, Robert. The Conway-Wechsler System. Retrieved 2023-06-21.
  3. Olsen, Steve. Big-Ass Numbers. Retrieved 2023-06-21.
  4. Fish. Conway's zillion numbers. Retrieved 2023-06-21.
  5. Fish. Conway's illion converter - 10^2403. Retrieved 2023-06-21.
  6. Illion Numbers by Jonathan Bowers
  7. Fish. Conway's illion converter - 10^2403 (long scale). Retrieved 2023-06-21.

See also[]

Main article: -illion
1–9: million · billion · trillion · quadr · quint · sext · sept · oct · non
10–19: decillion · undec · duodec · tredec · quattuordec · quindec · sexdec · septendec · octodec · novemdec
20–29: vigintillion · unvigint · duovigint · tresvigint · quattuorvigint · quinvigint · sesvigint · septemvigint · octovigint · novemvigint
30–39: trigintillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · ses- · septen- · octo- · noven-)
40–49: quadragintillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · ses- · septen- · octo- · noven-)
50–59: quinquagintillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · ses- · septen- · octo- · noven-)
60–69: sexagintillion (un- · duo- · tre- · quattuor- · quin- · se- · septen- · octo- · noven-)
70–79: septuagintillion (un- · duo- · tre- · quattuor- · quin- · se- · septen- · octo- · noven-)
80–89: octogintillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · sex- · septem- · octo- · novem-)
90–99: nonagintillion (un- · duo- · tre- · quattuor- · quin- · se- · septe- · octo- · nove-)
100–900: centillion · ducent · trecent · quadringent · quingent · sescent · septingent · octingent · nongent
1,000–1024: millillion · dumill · dumillinonagintanongent · trimill · trimilliduotrigintatrecent · trimillisexoctogintaoctingent · quadrimill · quadrimilliquattuordecicent · quinmill · sexmill · septimill · octimill · nonimill · myr · decimilliquinsexagintasescent · dumyr · unquadragintamilliunquinquagintacent · centimill · micr · nan · pic · femt · att · zept · yoct
Main article: -illion
800–809: octingentillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · sex- · septem- · octo- · novem-)
810–819: decioctingentillion (un- · duo- · tre- · quattuor- · quin- · se- · septen- · octo- · noven-)
820–829: vigintioctingentillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · ses- · septem- · octo- · novem-)
830–839: trigintaoctingentillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · ses- · septen- · octo- · noven-)
840–849: quadragintaoctingentillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · ses- · septen- · octo- · noven-)
850–859: quinquagintaoctingentillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · ses- · septen- · octo- · noven-)
860–869: sexagintaoctingentillion (un- · duo- · tre- · quattuor- · quin- · se- · septen- · octo- · noven-)
870–879: septuagintaoctingentillion (un- · duo- · tre- · quattuor- · quin- · se- · septen- · octo- · noven-)
880–889: octogintaoctingentillion (un- · duo- · tres- · quattuor- · quin- · sex- · septem- · octo- · novem-)
890–899: nonagintaoctingentillion (un- · duo- · tre- · quattuor- · quin- · se- · septe- · octo- · nove-)
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