No edit summary Tags: Visual edit apiedit |
(→Values) Tag: Source edit |
||
| (18 intermediate revisions by 8 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
| + | {{Function |
||
| − | |||
| − | + | |name = Mixed factorial |
|
| + | |notation = \(n^*\) |
||
| + | |type = Combinatorial |
||
| + | |base = Factorial |
||
| + | |fgh = \omega}} |
||
| + | '''Mixed factorial''' \(n^*\)<ref>SpongeTechX, [https://sites.google.com/site/googologyworld/ Googology World]</ref> or \(M!(n)\)<ref>[https://sites.google.com/site/techslargenumbers/home/functions/mixed-factorial Mixed factorial - Tech's Large Numbers]</ref> is a function recursively defined as |
||
\[1^* = 1\] |
\[1^* = 1\] |
||
| Line 8: | Line 13: | ||
where \(+^n\) is the \(n\)th [[hyper operator]], starting at addition. For example, \(4^* = ((1 + 2) \cdot 3) \uparrow 4\). Informally, the sequence can be visualized as starting with 1 (zero [[Successor function|zerated]]), adding 2, multiplying by 3, exponentiating by 4, tetrating by 5, ... |
where \(+^n\) is the \(n\)th [[hyper operator]], starting at addition. For example, \(4^* = ((1 + 2) \cdot 3) \uparrow 4\). Informally, the sequence can be visualized as starting with 1 (zero [[Successor function|zerated]]), adding 2, multiplying by 3, exponentiating by 4, tetrating by 5, ... |
||
| − | The function was coined by an author under the alias of "{{u| |
+ | The function was coined by an author under the alias of "{{u|TechKon}}" (formerly SpongeTechX). |
== Values == |
== Values == |
||
| Line 28: | Line 33: | ||
|- |
|- |
||
|4 |
|4 |
||
| − | |9<sup>4</sup>= |
+ | |9<sup>4</sup>=6,561 |
|- |
|- |
||
|5 |
|5 |
||
| + | |\(^56,561=6,561\uparrow\uparrow5=6,561^{6,561^{6,561^{6,561^{6,561}}}}\) |
||
| − | |<sup>5</sup>6561 = 6561↑↑5 = 6561<sup>6561<sup>6561<sup>6561<sup>6561 </sup></sup></sup></sup> |
||
|- |
|- |
||
|6 |
|6 |
||
| − | |(<sup>5</sup> |
+ | |(<sup>5</sup>6,561)↑↑↑6 |
|} |
|} |
||
| Line 44: | Line 49: | ||
== Example == |
== Example == |
||
| − | To |
+ | To show how this function can produce such a massive number, here is the example of the calculation of the 2 uppermost exponent of 5*, calculated using https://defuse.ca/big-number-calculator.htm and http://www.javascripter.net/math/calculators/100digitbigintcalculator.htm: |
| + | {{digits|138171262433959398074664890378279414572433150765332298987426305994588046336152645653296292486540313052850893248111651067122786625913753028465663933699695028750632670253883939284705778773110980455519501100052562029977533719987715456588717186330234589085465568316774196866264469350877788423158894235600427837546655082067071246495471014354108628718121399119349876933048311592421425201415593498642319823776766352329929579710878099607478202120351544129317830406754305218981650665657392433447519077531636120385880606526264384123887724935104068648643413876032867722814809879705594853501341699655720733597135577728047881281228968977457081228878836127033703742622577518898058486006555307148274149019417772807975900937981500716161594343598258695756783087975019181072658529349133866275326683771941165610370115622848515453631999046163909634389981365629663474043403245446606516460080371417628131722607749557553136412033990223070169869389636724835383113755458812229143952328198376163032218359691817231128167186868987025789724273965148862448569860310770771000209202564473021928321782878775594180584103296732945875181543624090983619044326702196339770093043823253816648078406751253812018521984658872597213103500310739226743746407747956992705120214380418637184146646969765757571648815033433698809526144917904547286607068857409529015784884852946066310412809675426087987603147448839138256367272438346602974421814537514510269466531439788120249764305911289759397514128120201829578740186712498176852956834499668852001387624600259746655224258844936909151110165835944005552969089453761041984699004018382881903979524609054360267549187152409210060362951662047066127428889169919432271991222153290893258780128674054052383979588538090395770090989632152093234306680638588375898379095563911596352724616089221659066671649977188925390883030060637158572134335181118205504826862526208254504849751605945288689966257132978795244699572667970020235549730969199465654800040080241169676161072306201911635616744233585402218795290004846356006046456081851248981546582861559615115914669346960636813258659273023438934725577701985081180191724601889389383503774733823096453733366813755246386742944900126073301883579457628987695963646112336318471756101450287844475305432306138831434717238592376032713754428068050231739352675404861518103961708314242830500378576362030760728396545967919011383296353810095105034109411982457742113725030475744687871532436465371282206552005675322676995240841763298354279119209699691350307268079011487098895119320093634754982366078114809075198858065635683981229021115562998561253656455532396759375912261046688079252090958227601422848366207407336139876278092358569427953289857136665318054510234949063071257700802381649704931217671500857444683297170730499429277764494862141015278509847247955776885681891674302853944135027961769267034738250929973045776462944309375979131250948680934931032476643750869436440147593493345593451413521132166905939288497347990652964285330416952989075070851766714097522303501978999316001060909385807031591140299289344455153321177640917363395996792056400605077445622075869696803845975814361363271167032290860597204791777991436074608277434251802840642620133358714923690037846538463761197509238402289564355862659305663131182490757810574176607624997336432653422423928387016145688191399612151966941972760051883684399081584496900300806430950927145028616896076133429472296739399380303120763696132140521396531295111643550682011428386024224813779178196587614494434940019128518187829887281138944504174025435437044245451677882451740967464345556933628332379343182484378733651213366935836734130153097758138070058667600973003880827156265592457381194785389835254069665889167397602332942532629757146684967927107695858647506869758864714872484333557239899009184706894404429944132678800805254893726404298411517917043930658688644690348854560806174210306884736735144458260161537961656854010902789961485360332526780142639913695359577869262934493062268818483081474100345555936831347189665780012026871753022198954870641366764448064482322885136615673859510916970994401926313912775596550666860738306469115128722734436736315197482710853695337847018192594828400046176510159583425120134874026395358230879321937649709797278163989810290636357433954349991014223155788137748645927278562049206800741310332227684766048082218317308439009211856548534903443130798989894881955695322572889189459455480011306705059707719190941647937621179122756876523399616289061446189993781101384186755329754272645305625359158233931658607668768446575524987265568531591572684257688168028855018196889111882753984698036346083806602911702593872353943901392335182806635977088104298992020251829013337889758338982239462564284986817657350014814282944607773826734953871241656711831220753765090647352879692391943986294680862085674858617673471811315496552244164893214025572091778203379630331605678797537643595497159181174588890173198892751771927037555539709561758252773171181922811433480359535491745879920410922853714508956565295276154118577562528389131246996589674367898444705660322316314840293760073809038079816542730186854172587510080038269041955540175701656859097252091719013809973342265528818579635369387418022575875301450141103113213491193563309751641388485067275055124110146299840807500173839626959826144839884073754734837820177900850182038905671685380414103120102294171544063573214181309435474625177726141102566819470569511676152283697415647754141219365894094730349159414846631854829893418064294070998338023119068607400719573484527128888046898757534683381448226809032036051762632099238469326832259290210158857555793399933307718080952382341966755403396013305686678288926674488271163235917704502243103575501241606151655926907445942452231205794394849555257774962800371176623990683577221273052789942599207586122780941467446488079232375943651719207810177499276557754996968322392075296314788917881781255095513272634656977316065389289417581113256370492467476046022154912091919057687265128579755487108799349627775490501792882060994075525233651755959099905586206172251286624088036630363078505165607316442538334986263900077898756310983602785502433810236596809857038811364873052051430136234412968800567550220487539009134006650489002171733632111451535231206507797684902506489571056042972104692696130268238767295954949213833129898993032021888751836303000678513772815229027600751473574789454243031926316101531133963322303960947122777642821588559481452155380252262006789203655509306987472340928227468715487646773567350576315619225928452579930746150610760959530439975672525865561558572077148167429608432762279851713171826676248812807088845287885393185889082343285238943093529910943111481542526226895199924987999692408988947935457376195209681500779747474240735902054409778847939507888754522786138949308586069227713397146256123257971161666207556504372038185690642798375697389493285079092452588044355355267230843852497345565514488574012561118983218977333079422539777999823211478586127573317775614904390923142406601454651000967281017125177087839096366753142935257278026580615315272406785962735726056424806344728847640332857520918225935992460497462632154194928894248301467538878758902371792728503885108583767654775285947214244604506651094656559427213950761940922888650429171752550906438700365168362888121618855635338762532993671866277436121447004812299551330132595193734240173011794089996368781002659719923709386288794796763789488638421918218383128847332043562178882722019012115296233752702502490276432975655932801519931651525308777802379234011810730392003597059749806989095941024197663568564042561954780065989421988788951269221487714967912486150492058678748032133328888625182367166141403493556479201387050578569930470457379331968949108515503310174469502362874016858948906572172826992746013893500166983401440327053889206067294199220221765603912017702112310478139428687872744327561297121139718685858275155824033786784780731113560674825658207360938447462849845876666178214898745195322405763822974599835264279087806643290527066902781066561179357106190258761765991746530915183995850368565884122451880899469743022637409868422571346192461607589829621029352873704192604534464050739486469412828234646823108810044849352502104695186099687740436098833047354322036123671420326362985924340809602866633766428207483887434667813276241494945954729626796115509969665129465481031626088907438894274020146528186845074092591003604724207838547244472490222859790966223732591620027040770436905802310767865643478977420372157270737892452238939491030805165865443490697841734966320629779804934114036740216639121744585011259026165312229400634692382568169010078040672625070898212084725796891616787380280572161893047061483568105735414495916824402223631791479095242687914083708697093381844871675217025009436308702114476853538392640273176303145208599047434673955477464825396926389697555820862211591968046817840976776382062538987472958395734761462123655691493839556261898171961827504285134550502955117756716193775386685524490492214192058521067525143655750697560737398861544914463679482998960926747413201928514935332576677917586315692401493578418117334846793153498507294194317502087072147444763295792196964700979103739772416097446965390490892350652320898286397278447595986746122841491609588559434759518341823425502643177432959308172168562124910837838754543221928133965216135277867786702524583969837296914214709580308381943396369275373718777428024323111805657772753393188475784862773920492768031041411200465125002616749950167159379883117630151544642479426792809540669604143696639365952605158030867760300523185851397578435621024576810222205446651205223654101467162633412640229518397081464498685447401283700931631155774490338778223502830712670470751335503251465250560966139650819587482666901730129220887512344609464422756420538728506148169520739583313774758574338569433407969076778736300417147400995197966332135632628649764659392109784029737573916615218707825733968435884536107850639765202131341248874629160869379408805481637995281988216940097725581350010901680232472550032113395528973897186512689027423831511562595779959515604847791101542859015382432794916702771351848742583246683677729037102270379648326686470940654238224167273453812064182243684294224122395630183951182120582031751830005607384580038023748664660293284863454380943217813300455699034508362212867886686109391149126195223516432805868554286494690719491491595451405633409646209120286774028437197793394052862092789994647593619603017343221519656058978048961223352963899740139580047774902565691665449747335905645998531686910113447152398990236692807606577322614167174191279259930911448061218353237200266631689562808557333790568316590798215439285262111873859320807557757744120207423037119661948973286938392584207478156000067208834020917539389866018517919581832779876118406179908145574014719530107549322544075707023612326563120741128221354760124466231728784928824595679523621918832965994094412080125410023083674952561291670001062354554445142722275864327558697437208887965247113407523906296704636918333104074501840132764830491957718484335241300397273988066042512167133476536338913417873768867953538710839122354103809731001762972354637959156722781592760858225601233013437003912529665745424105671563113463524910781571738369934573806864866020497268519395735286892037941090956082484430110484572171651305867996326138056832463461963805281613916787933112409468395705357194418726378344614202160928197664745230210660042925624506732948924887802420124521404571405022070807324505146426622063017067106962445448821048525542845368408986311075486990026378029831674648551334014074056481344374646937277606847115964405810445488372726687595787924752476461227130491074190372282918165753480385294648235615434468619768474609134505794146899008361520692187064534649500990272979193251997765554371895010868544373384196740161504452741838309549314767093872903392680842969886271122122385240304396341389588932314541260205081350408825193628991589564791387898386118528801102804372072943104246952168482380000514783021648322566183926575835070620334317489766532387420131008851499509671141721969388021670991643687789639533363197891923140708725473127648211248263019278180734967264777759424098062530071195958309036509533057803615108790829087721265230624405622119164397502978432822628262626932425785905160682057175703056683204059811302809243858420974886178996519747260463861768429992926303760935725236867123365109156935072516592340165045118630232091137071718665400391465805555260070917077668176553989725481132406569438041446233989670714367619324549313498538767739730490984359571782987491932089396353399612707048502874144849881253815083422357181737001306825882273405603295488082409005085494026811175659753225724526913577994049104290680780330099273115139721508792988708217894693620528957087579901532645729716636507718434135612230272144246503844473024794476178131723953698864262077345439977422288859564118427193317458477341549524350922995771914437701997857150471897631958235075731892960803767148781522816651226448549104610155135230227865115481749227602817710930455590036518538439868523597196805163301806150091160758323694274217797727163768032251207530502999152083446241692216407182959924330650320566503772746232718951125098936384962232879795865294913599159616894129027321998040171913275810516045656633554966256987641857793245120395358561255076848022245164682033663329801170595439329129855919932327496162623881927703307764507935301950554289232964562282830248208614140123719645808823450091814117364830704669789962322875352853918071109996640702322759273106311547255943825962217586442318797960456852748005746381294989740507732686215462325395977511313952040919398208836836985410472114878112385964534252131855294731486595694224120262082520878011999191605641737767102570988158121829232171966216019464052064875128450065382008433593628329805977273132526815110060047756146957342145932602114822287388109676400473057084336500743614125515071699491701097995737028251736510451326942319646121560720875801735729123662188129989904578340114175839974752499832437191345833269173761942366317741818933538820564692657176976866015204427254387622315477030245539440836386336817440940007559686749974400994845787987209164373014679800398738264268795325630896173082532701570601267489631087365437022730396519771068040541686294303815838695350799492165370999115592001396624647921401503742646077655070734697344684227916672320410093163639194454723074776504030345712736290750341158188788093746682327901119061179405759804357383963014488735492476832617623651293226502872599296606245579861176561795638584961022098289003187447864866944432210456362993891772650141174888608926363371374266925905106486792599226608571562099704854769972098449071057091393606308734762515540365592171616827763630488495464338221824601961683490730869111077650017681594644098303264196493864883813721197884857193040154338650838268947040070057561586020634115538974343274528055402820684214063944129701782053281867618691554787613384107746511277335156142357754948423918331233630335384284475563953710618335922054645351824097501318844600114878612382300654540970522674092361105464445054395441921252284511889585032491995931209369396718446168740148944116150355016439138898327188978704719616886836058258251983182100998807198844533540242690949728258487521969870021487818559247052557384033601280500405940654274743730410662415117638569481851663362896100719042773155062244665716883838092371737940913165568133322105879988325186429842647571806034664051488582067153570256399416611954199769124106915337045973189253934918403439308523590399948031839767310825619754539402884530318013570185667984053634286123781189440304271497973662193176682430561298522950359528258721106635884244890188013038409799013121812470010449500865314071446314935721425103724421959803775164953363589372334221537269414079185598507847113900811764855606849619475663843417673845706835414872639105651146187717940382385171825262048608153085810008891552957037838422546842716818892756589435511099335977333917363863900564187126585537411493372347898727524686992811902688834705938311875240358989531144296957934388629785999916666401016226902047805044450889356389072607172946255950846552923634571317818502282400293238511846689066298397016340405080080696630262156747374701233097198859926290762235036162845812981787574141719450475628131807625631251652639815292494286377742787449685538034410952534725457061345312446790935863930183947384830175122565078336716417412693904511387779293235709941298381981342566202591584705675711949772750415510851099687350354370784304953091351825716875047196774379829056329902014279380608698913110471726314128512728855472955747094291892486710312329165027805985545283469626684656466718730913211872832336111437198967745508530137671837133870049890271322892076302940622848297152722540580861854751540978820853956040713174938495682634102816144237540977690896026451501371315791739481380715809568201100793549132992086244454311062827719068423330861379586154462126097923610851220236508666879070713854367954608034882947348324972138480843986624457596826950677656203670930234301716697343552029703243353880952804170100911980862169481047169689186488432623537596071562205611151916192430289217774936816938213884717570599337979076266809006344280298616811349857080042271600545808305245487012957623460315705454637282088144040510808827116391473568369730484888519558518039875832240142023485609055283238332670146139357618496668394104549921174169339837199908014580934228425809816537239750278705726428706570781956298616882108537066082880193270189449048077603958508276540694226869998611758873701086851917565831002436554540288138368490301553911411534232380069530035917151534935260306836867988725467307188393125252574847924676588371146813738519525914494503532678730826845506092329778328299704890881195971975478702860395087423051547713521176074015888326211784972721867828858975745945431395884360323409584408339081041144418728780893654435171038177275993381071956981954562631521510008122399947450223613883438005451324562544691141539441240647092706207076624079793950968943212754051393346300587015857170902475290440387790291431745515597537759693499243833217224251370049544697516493969848268450905088168936058465677664344711066738460057536258412446038576756746005535299961471130742346431808815422894179920235252005610233684271628977042453828342724403088816258290612112806297863173985610611035229042498860934442773629315260724335938779539913682483977522021491915598693743274711566213514236934969056894815493366446825264247859056667373238052859947039880076064157814188904042561736936555362076223720640531987431827559594958817083889627015415669249351012800988682651353953090997206623214863103907139699547981421402775557486500806339094307842340569021946610947290522462686907619925602083326948598322943487965453287437022526250481273626312817752267495165748274508349610829108218561111125032737094274129735336710024232116530990884623172047164159037387175110250056031760484351848809498011401308284022068456907060496178125596859763494366773320743150297820419771699737770320943937202046924447912262139367548977385482869405914039513684524539055479216281280840252440424137721026623135673460421849982484907681456949093668075029155062940423240476291152871888397778885418514801484402397917799919315551808116795892567235536077099500275466896545854112956505815378110995454764585648737592753971090190575778680116125902870406578470014914007180493501902875912243742096613332450889013668985407564462647817814924155711866042026989858755014587989495439424725804857436845916186616783436091346818107710924720727454359792289296781068368565550202282804217217465219424334647694793867904426013560039230655244203619574440287554844592963393494373199758215197881295105958634939577537443681127335311183782366600351364396901391880938257944904487331047355022184688953198918932498711543032990267595151464017048922689353506428935456220055226170665581036334565961404207822963636139956615902430209338486701394100911114815983291235366868912204058300208800252832014039417814421150537675903110652819427054566189985303647951536239825827728463864947083284482024911260918599152570556667696364871856892792941232298236310433407752343386429003218044388555126547941237954104737305760068183205400020440748199492463867515378715425076978832929538710801366346250928969880564448226252800457652213776031676413469348816444304399808601155280092675555936241996356213233312939686050523822994001260833505014463101594109850437658658102258422816029648248166429607894012899571839291953675768323026361213474463973786852598980961372955903797021828153368409149941371567681175961924648275468262245542609373883519814388541925600087004838811420551703139450811780951337356935206342858821294695352856334825812441772282162867697165015061145159138092538991439762528976684407159573987894128969669327158680457500702465391641623605116288346235068963094529276905961525036765047415612577660359260712669343503233692136619636730207386502613427984058222153165015744439131446868966138824992023899145191736697767340871159478127516942550155054109857268225972779505157707190962244474846991163385812096746905322896174272570352454816697632547731574740769328706964561438274353585208897913340826355764421817731614802833108323420451881441745937195478623749161346224089819299943118164788490297757527305012286008119425510711037759176763647830489044489705550914123065211173272423578672362759798631078309053607852111804904462650923516982244164424736707456280064785099462765846844559917475640664277799163394873457218900070298869072893402077937567780817444572741749181952079779325345725259275766393745700777713808443956995311466319429423335165429509690115766817977619317343164525155066648748296399189826911638607936741373649667980730317977550548577267634760926139617289045396520916376048798802681837783479458357002626399187776085844340170825618420676734770538358171064043267469259726736966625166237464496202750791097274776228086557277608575745371210328415715387541377763313025921929783402406713318071313898926771455998268388050599412793631160420294197575127203230754337014052400083898373626395632760928525342349911027257071457023947858083657283484083274807530805304167000201529038149231007532226149578969402796689049624317600857807757803401523943680456164292455251212270774508009980681048839991501071258509778414421353730426644346533649843856911526860428878728233111628262679745392724641879591423232962244476762729486769005131038020148557328637222210665827057087428653952534371002532101177887593346773322939571292911318806174325475070419513640621583790295626200784601096088705058315799572636319884853742950665248651729301652047564077262429323437469487646693119066303113346580656323018471978106211763736249900311980715566106937470531911042858123432477438519495962742272638636020678363627697438016746135115097345542417579061999186595720465181906271871121119597239300213309520030047378679799575009106991287930735268098222649863678338592865842088182855931221765390076103723383329885088206088804972931159293069142992199326468313504270796607782235280127286060367238938864121720713718679272468849701048190741365943733058201675656972856469971010465596059705520623711827322162374348997201000948751782476808710644590200842934056091781284560050155938585344842852047162030745792614973138944675239105466726237220228200387335753708778662127775790952583649073898453488901584930693385040461832714334766985517033145400375192236876525937205664491833553509743609895450303444476474991868777075454632733921294315176173182239868564048445072412304053104027620352829050876029582859735957884325232190318125953594946109012068778626482192510130894357054798226864545811719044276814162962010712034270398617997392735106412807601360141472335390397770931318832529429473926073166262216639781263039843458616375529819228560572348382109732782300779286887679081799431378813482648393994417270006798842062594900608767744446093198043546000249061262359772252191420688997384263395202112224137610467994884448161894203553257517943887158816528797021775696940856735594685597501025470498170385111565384484367966051506694764234412933861629846779138136462774563594705111275775029963689225210360418241045525259370438086152606996647430491501483371600678253323102499596767053836588858221521004804997672260195128120080239249710682419823608478619027492972187735140110225390492948628145095825383248813055823745851012769998551652171021281388566701142342152497976718459742402420980247340453754861899761888529826360567643820792968421680475144901211454952863613185853365470203001811099581570828560394979248753003703209057141000182324552438799761876254869170002710071452133010842135803520468413685482705931753389247958534165770632017676199311295065642697385674528554080383559581744185500122173590901286524886665158907378808944876032998019237151616999708327116196700999067776487276614161227318903600454326968103434799110695018986928527626835136062325880391423492608113211752219052393148810776811192683028521139042588020586509668965626206738492115310717677928277953426224332791389885029749341121978509372650884248152275075899040367458443146911545055426227552293980209791787919809531327183679711314792201733417497107747754315935039119256061505568161}} |
||
| − | 138,171,262,433,959,398,074,664,890,378,279,414,572,433,150,765,332,298,987,426,305,994,588,046,336,152,645,653,296 292 486 540 313 052 850 893 248 111 651 067 122 786 625 913 753 028 465 663,933,699,695,028 750 632 670 253 883 939 284 705 778 773 110 980 455 519 501 100 052 562 029 977 533 719 987 715 456 588 717 186 330 234 589 085 465 568 316 774 196 866 264 469 350 877 788 423 158 894 235 600 427 837 546 655 082 067 071 246 495 471 014 354 108 628 718 121 399 119 349 876 933 048 311 592 421 425 201 415 593 498 642 319 823 776 766 352 329 929 579 710 878 099 607 478 202 120 351 544 129 317 830 406 754 305 218 981 650 665 657 392 433 447 519 077 531 636 120 385 880 606 526 264 384 123 887 724 935 104 068 648 643 413 876 032 867 722 814 809 879 705 594 853 501 341 699 655 720 733 597 135 577 728 047 881 281 228 968 977 457 081 228 878 836 127 033 703 742 622 577 518 898 058 486 006 555 307 148 274 149 019 417 772 807 975 900 937 981 500 716 161 594 343 598 258 695 756 783 087 975 019 181 072 658 529 349 133 866 275 326 683 771 941 165 610 370 115 622 848 515 453 631 999 046 163 909 634 389 981 365 629 663 474 043 403 245 446 606 516 460 080 371 417 628 131 722 607 749 557 553 136 412 033 990 223 070 169 869 389 636 724 835 383 113 755 458 812 229 143 952 328 198 376 163 032 218 359 691 817 231 128 167 186 868 987 025 789 724 273 965 148 862 448 569 860 310 770 771 000 209 202 564 473 021 928 321 782 878 775 594 180 584 103 296 732 945 875 181 543 624 090 983 619 044 326 702 196 339 770 093 043 823 253 816 648 078 406 751 253 812 018 521 984 658 872 597 213 103 500 310 739 226 743 746 407 747 956 992 705 120 214 380 418 637 184 146 646 969 765 757 571 648 815 033 433 698 809 526 144 917 904 547 286 607 068 857 409 529 015 784 884 852 946 066 310 412 809 675 426 087 987 603 147 448 839 138 256 367 272 438 346 602 974 421 814 537 514 510 269 466 531 439 788 120 249 764 305 911 289 759 397 514 128 120 201 829 578 740 186 712 498 176 852 956 834 499 668 852 001 387 624 600 259 746 655 224 258 844 936 909 151 110 165 835 944 005 552 969 089 453 761 041 984 699 004 018 382 881 903 979 524 609 054 360 267 549 187 152 409 210 060 362 951 662 047 066 127 428 889 169 919 432 271 991 222 153 290 893 258 780 128 674 054 052 383 979 588 538 090 395 770 090 989 632 152 093 234 306 680 638 588 375 898 379 095 563 911 596 352 724 616 089 221 659 066 671 649 977 188 925 390 883 030 060 637 158 572 134 335 181 118 205 504 826 862 526 208 254 504 849 751 605 945 288 689 966 257 132 978 795 244 699 572 667 970 020 235 549 730 969 199 465 654 800 040 080 241 169 676 161 072 306 201 911 635 616 744 233 585 402 218 795 290 004 846 356 006 046 456 081 851 248 981 546 582 861 559 615 115 914 669 346 960 636 813 258 659 273 023 438 934 725 577 701 985 081 180 191 724 601 889 389 383 503 774 733 823 096 453 733 366 813 755 246 386 742 944 900 126 073 301 883 579 457 628 987 695 963 646 112 336 318 471 756 101 450 287 844 475 305 432 306 138 831 434 717 238 592 376 032 713 754 428 068 050 231 739 352 675 404 861 518 103 961 708 314 242 830 500 378 576 362 030 760 728 396 545 967 919 011 383 296 353 810 095 105 034 109 411 982 457 742 113 725 030 475 744 687 871 532 436 465 371 282 206 552 005 675 322 676 995 240 841 763 298 354 279 119 209 699 691 350 307 268 079 011 487 098 895 119 320 093 634 754 982 366 078 114 809 075 198 858 065 635 683 981 229 021 115 562 998 561 253 656 455 532 396 759 375 912 261 046 688 079 252 090 958 227 601 422 848 366 207 407 336 139 876 278 092 358 569 427 953 289 857 136 665 318 054 510 234 949 063 071 257 700 802 381 649 704 931 217 671 500 857 444 683 297 170 730 499 429 277 764 494 862 141 015 278 509 847 247 955 776 885 681 891 674 302 853 944 135 027 961 769 267 034 738 250 929 973 045 776 462 944 309 375 979 131 250 948 680 934 931 032 476 643 750 869 436 440 147 593 493 345 593 451 413 521 132 166 905 939 288 497 347 990 652 964 285 330 416 952 989 075 070 851 766 714 097 522 303 501 978 999 316 001 060 909 385 807 031 591 140 299 289 344 455 153 321 177 640 917 363 395 996 792 056 400 605 077 445 622 075 869 696 803 845 975 814 361 363 271 167 032 290 860 597 204 791 777 991 436 074 608 277 434 251 802 840 642 620 133 358 714 923 690 037 846 538 463 761 197 509 238 402 289 564 355 862 659 305 663 131 182 490 757 810 574 176 607 624 997 336 432 653 422 423 928 387 016 145 688 191 399 612 151 966 941 972 760 051 883 684 399 081 584 496 900 300 806 430 950 927 145 028 616 896 076 133 429 472 296 739 399 380 303 120 763 696 132 140 521 396 531 295 111 643 550 682 011 428 386 024 224 813 779 178 196 587 614 494 434 940 019 128 518 187 829 887 281 138 944 504 174 025 435 437 044 245 451 677 882 451 740 967 464 345 556 933 628 332 379 343 182 484 378 733 651 213 366 935 836 734 130 153 097 758 138 070 058 667 600 973 003 880 827 156 265 592 457 381 194 785 389 835 254 069 665 889 167 397 602 332 942 532 629 757 146 684 967 927 107 695 858 647 506 869 758 864 714 872 484 333 557 239 899 009 184 706 894 404 429 944 132 678 800 805 254 893 726 404 298 411 517 917 043 930 658 688 644 690 348 854 560 806 174 210 306 884 736 735 144 458 260 161 537 961 656 854 010 902 789 961 485 360 332 526 780 142 639 913 695 359 577 869 262 934 493 062 268 818 483 081 474 100 345 555 936 831 347 189 665 780 012 026 871 753 022 198 954 870 641 366 764 448 064 482 322 885 136 615 673 859 510 916 970 994 401 926 313 912 775 596 550 666 860 738 306 469 115 128 722 734 436 736 315 197 482 710 853 695 337 847 018 192 594 828 400 046 176 510 159 583 425 120 134 874 026 395 358 230 879 321 937 649 709 797 278 163 989 810 290 636 357 433 954 349 991 014 223 155 788 137 748 645 927 278 562 049 206 800 741 310 332 227 684 766 048 082 218 317 308 439 009 211 856 548 534 903 443 130 798 989 894 881 955 695 322 572 889 189 459 455 480 011 306 705 059 707 719 190 941 647 937 621 179 122 756 876 523 399 616 289 061 446 189 993 781 101 384 186 755 329 754 272 645 305 625 359 158 233 931 658 607 668 768 446 575 524 987 265 568 531 591 572 684 257 688 168 028 855 018 196 889 111 882 753 984 698 036 346 083 806 602 911 702 593 872 353 943 901 392 335 182 806 635 977 088 104 298 992 020 251 829 013 337 889 758 338 982 239 462 564 284 986 817 657 350 014 814 282 944 607 773 826 734 953 871 241 656 711 831 220 753 765 090 647 352 879 692 391 943 986 294 680 862 085 674 858 617 673 471 811 315 496 552 244 164 893 214 025 572 091 778 203 379 630 331 605 678 797 537 643 595 497 159 181 174 588 890 173 198 892 751 771 927 037 555 539 709 561 758 252 773 171 181 922 811 433 480 359 535 491 745 879 920 410 922 853 714 508 956 565 295 276 154 118 577 562 528 389 131 246 996 589 674 367 898 444 705 660 322 316 314 840 293 760 073 809 038 079 816 542 730 186 854 172 587 510 080 038 269 041 955 540 175 701 656 859 097 252 091 719 013 809 973 342 265 528 818 579 635 369 387 418 022 575 875 301 450 141 103 113 213 491 193 563 309 751 641 388 485 067 275 055 124 110 146 299 840 807 500 173 839 626 959 826 144 839 884 073 754 734 837 820 177 900 850 182 038 905 671 685 380 414 103 120 102 294 171 544 063 573 214 181 309 435 474 625 177 726 141 102 566 819 470 569 511 676 152 283 697 415 647 754 141 219 365 894 094 730 349 159 414 846 631 854 829 893 418 064 294 070 998 338 023 119 068 607 400 719 573 484 527 128 888 046 898 757 534 683 381 448 226 809 032 036 051 762 632 099 238 469 326 832 259 290 210 158 857 555 793 399 933 307 718 080 952 382 341 966 755 403 396 013 305 686 678 288 926 674 488 271 163 235 917 704 502 243 103 575 501 241 606 151 655 926 907 445 942 452 231 205 794 394 849 555 257 774 962 800 371 176 623 990 683 577 221 273 052 789 942 599 207 586 122 780 941 467 446 488 079 232 375 943 651 719 207 810 177 499 276 557 754 996 968 322 392 075 296 314 788 917 881 781 255 095 513 272 634 656 977 316 065 389 289 417 581 113 256 370 492 467 476 046 022 154 912 091 919 057 687 265 128 579 755 487 108 799 349 627 775 490 501 792 882 060 994 075 525 233 651 755 959 099 905 586 206 172 251 286 624 088 036 630 363 078 505 165 607 316 442 538 334 986 263 900 077 898 756 310 983 602 785 502 433 810 236 596 809 857 038 811 364 873 052 051 430 136 234 412 968 800 567 550 220 487 539 009 134 006 650 489 002 171 733 632 111 451 535 231 206 507 797 684 902 506 489 571 056 042 972 104 692 696 130 268 238 767 295 954 949 213 833 129 898 993 032 021 888 751 836 303 000 678 513 772 815 229 027 600 751 473 574 789 454 243 031 926 316 101 531 133 963 322 303 960 947 122 777 642 821 588 559 481 452 155 380 252 262 006 789 203 655 509 306 987 472 340 928 227 468 715 487 646 773 567 350 576 315 619 225 928 452 579 930 746 150 610 760 959 530 439 975 672 525 865 561 558 572 077 148 167 429 608 432 762 279 851 713 171 826 676 248 812 807 088 845 287 885 393 185 889 082 343 285 238 943 093 529 910 943 111 481 542 526 226 895 199 924 987 999 692 408 988 947 935 457 376 195 209 681 500 779 747 474 240 735 902 054 409 778 847 939 507 888 754 522 786 138 949 308 586 069 227 713 397 146 256 123 257 971 161 666 207 556 504 372 038 185 690 642 798 375 697 389 493 285 079 092 452 588 044 355 355 267 230 843 852 497 345 565 514 488 574 012 561 118 983 218 977 333 079 422 539 777 999 823 211 478 586 127 573 317 775 614 904 390 923 142 406 601 454 651 000 967 281 017 125 177 087 839 096 366 753 142 935 257 278 026 580 615 315 272 406 785 962 735 726 056 424 806 344 728 847 640 332 857 520 918 225 935 992 460 497 462 632 154 194 928 894 248 301 467 538 878 758 902 371 792 728 503 885 108 583 767 654 775 285 947 214 244 604 506 651 094 656 559 427 213 950 761 940 922 888 650 429 171 752 550 906 438 700 365 168 362 888 121 618 855 635 338 762 532 993 671 866 277 436 121 447 004 812 299 551 330 132 595 193 734 240 173 011 794 089 996 368 781 002 659 719 923 709 386 288 794 796 763 789 488 638 421 918 218 383 128 847 332 043 562 178 882 722 019 012 115 296 233 752 702 502 490 276 432 975 655 932 801 519 931 651 525 308 777 802 379 234 011 810 730 392 003 597 059 749 806 989 095 941 024 197 663 568 564 042 561 954 780 065 989 421 988 788 951 269 221 487 714 967 912 486 150 492 058 678 748 032 133 328 888 625 182 367 166 141 403 493 556 479 201 387 050 578 569 930 470 457 379 331 968 949 108 515 503 310 174 469 502 362 874 016 858 948 906 572 172 826 992 746 013 893 500 166 983 401 440 327 053 889 206 067 294 199 220 221 765 603 912 017 702 112 310 478 139 428 687 872 744 327 561 297 121 139 718 685 858 275 155 824 033 786 784 780 731 113 560 674 825 658 207 360 938 447 462 849 845 876 666 178 214 898 745 195 322 405 763 822 974 599 835 264 279 087 806 643 290 527 066 902 781 066 561 179 357 106 190 258 761 765 991 746 530 915 183 995 850 368 565 884 122 451 880 899 469 743 022 637 409 868 422 571 346 192 461 607 589 829 621 029 352 873 704 192 604 534 464 050 739 486 469 412 828 234 646 823 108 810 044 849 352 502 104 695 186 099 687 740 436 098 833 047 354 322 036 123 671 420 326 362 985 924 340 809 602 866 633 766 428 207 483 887 434 667 813 276 241 494 945 954 729 626 796 115 509 969 665 129 465 481 031 626 088 907 438 894 274 020 146 528 186 845 074 092 591 003 604 724 207 838 547 244 472 490 222 859 790 966 223 732 591 620 027 040 770 436 905 802 310 767 865 643 478 977 420 372 157 270 737 892 452 238 939 491 030 805 165 865 443 490 697 841 734 966 320 629 779 804 934 114 036 740 216 639 121 744 585 011 259 026 165 312 229 400 634 692 382 568 169 010 078 040 672 625 070 898 212 084 725 796 891 616 787 380 280 572 161 893 047 061 483 568 105 735 414 495 916 824 402 223 631 791 479 095 242 687 914 083 708 697 093 381 844 871 675 217 025 009 436 308 702 114 476 853 538 392 640 273 176 303 145 208 599 047 434 673 955 477 464 825 396 926 389 697 555 820 862 211 591 968 046 817 840 976 776 382 062 538 987 472 958 395 734 761 462 123 655 691 493 839 556 261 898 171 961 827 504 285 134 550 502 955 117 756 716 193 775 386 685 524 490 492 214 192 058 521 067 525 143 655 750 697 560 737 398 861 544 914 463 679 482 998 960 926 747 413 201 928 514 935 332 576 677 917 586 315 692 401 493 578 418 117 334 846 793 153 498 507 294 194 317 502 087 072 147 444 763 295 792 196 964 700 979 103 739 772 416 097 446 965 390 490 892 350 652 320 898 286 397 278 447 595 986 746 122 841 491 609 588 559 434 759 518 341 823 425 502 643 177 432 959 308 172 168 562 124 910 837 838 754 543 221 928 133 965 216 135 277 867 786 702 524 583 969 837 296 914 214 709 580 308 381 943 396 369 275 373 718 777 428 024 323 111 805 657 772 753 393 188 475 784 862 773 920 492 768 031 041 411 200 465 125 002 616 749 950 167 159 379 883 117 630 151 544 642 479 426 792 809 540 669 604 143 696 639 365 952 605 158 030 867 760 300 523 185 851 397 578 435 621 024 576 810 222 205 446 651 205 223 654 101 467 162 633 412 640 229 518 397 081 464 498 685 447 401 283 700 931 631 155 774 490 338 778 223 502 830 712 670 470 751 335 503 251 465 250 560 966 139 650 819 587 482 666 901 730 129 220 887 512 344 609 464 422 756 420 538 728 506 148 169 520 739 583 313 774 758 574 338 569 433 407 969 076 778 736 300 417 147 400 995 197 966 332 135 632 628 649 764 659 392 109 784 029 737 573 916 615 218 707 825 733 968 435 884 536 107 850 639 765 202 131 341 248 874 629 160 869 379 408 805 481 637 995 281 988 216 940 097 725 581 350 010 901 680 232 472 550 032 113 395 528 973 897 186 512 689 027 423 831 511 562 595 779 959 515 604 847 791 101 542 859 015 382 432 794 916 702 771 351 848 742 583 246 683 677 729 037 102 270 379 648 326 686 470 940 654 238 224 167 273 453 812 064 182 243 684 294 224 122 395 630 183 951 182 120 582 031 751 830 005 607 384 580 038 023 748 664 660 293 284 863 454 380 943 217 813 300 455 699 034 508 362 212 867 886 686 109 391 149 126 195 223 516 432 805 868 554 286 494 690 719 491 491 595 451 405 633 409 646 209 120 286 774 028 437 197 793 394 052 862 092 789 994 647 593 619 603 017 343 221 519 656 058 978 048 961 223 352 963 899 740 139 580 047 774 902 565 691 665 449 747 335 905 645 998 531 686 910 113 447 152 398 990 236 692 807 606 577 322 614 167 174 191 279 259 930 911 448 061 218 353 237 200 266 631 689 562 808 557 333 790 568 316 590 798 215 439 285 262 111 873 859 320 807 557 757 744 120 207 423 037 119 661 948 973 286 938 392 584 207 478 156 000 067 208 834 020 917 539 389 866 018 517 919 581 832 779 876 118 406 179 908 145 574 014 719 530 107 549 322 544 075 707 023 612 326 563 120 741 128 221 354 760 124 466 231 728 784 928 824 595 679 523 621 918 832 965 994 094 412 080 125 410 023 083 674 952 561 291 670 001 062 354 554 445 142 722 275 864 327 558 697 437 208 887 965 247 113 407 523 906 296 704 636 918 333 104 074 501 840 132 764 830 491 957 718 484 335 241 300 397 273 988 066 042 512 167 133 476 536 338 913 417 873 768 867 953 538 710 839 122 354 103 809 731 001 762 972 354 637 959 156 722 781 592 760 858 225 601 233 013 437 003 912 529 665 745 424 105 671 563 113 463 524 910 781 571 738 369 934 573 806 864 866 020 497 268 519 395 735 286 892 037 941 090 956 082 484 430 110 484 572 171 651 305 867 996 326 138 056 832 463 461 963 805 281 613 916 787 933 112 409 468 395 705 357 194 418 726 378 344 614 202 160 928 197 664 745 230 210 660 042 925 624 506 732 948 924 887 802 420 124 521 404 571 405 022 070 807 324 505 146 426 622 063 017 067 106 962 445 448 821 048 525 542 845 368 408 986 311 075 486 990 026 378 029 831 674 648 551 334 014 074 056 481 344 374 646 937 277 606 847 115 964 405 810 445 488 372 726 687 595 787 924 752 476 461 227 130 491 074 190 372 282 918 165 753 480 385 294 648 235 615 434 468 619 768 474 609 134 505 794 146 899 008 361 520 692 187 064 534 649 500 990 272 979 193 251 997 765 554 371 895 010 868 544 373 384 196 740 161 504 452 741 838 309 549 314 767 093 872 903 392 680 842 969 886 271 122 122 385 240 304 396 341 389 588 932 314 541 260 205 081 350 408 825 193 628 991 589 564 791 387 898 386 118 528 801 102 804 372 072 943 104 246 952 168 482 380 000 514 783 021 648 322 566 183 926 575 835 070 620 334 317 489 766 532 387 420 131 008 851 499 509 671 141 721 969 388 021 670 991 643 687 789 639 533 363 197 891 923 140 708 725 473 127 648 211 248 263 019 278 180 734 967 264 777 759 424 098 062 530 071 195 958 309 036 509 533 057 803 615 108 790 829 087 721 265 230 624 405 622 119 164 397 502 978 432 822 628 262 626 932 425 785 905 160 682 057 175 703 056 683 204 059 811 302 809 243 858 420 974 886 178 996 519 747 260 463 861 768 429 992 926 303 760 935 725 236 867 123 365 109 156 935 072 516 592 340 165 045 118 630 232 091 137 071 718 665 400 391 465 805 555 260 070 917 077 668 176 553 989 725 481 132 406 569 438 041 446 233 989 670 714 367 619 324 549 313 498 538 767 739 730 490 984 359 571 782 987 491 932 089 396 353 399 612 707 048 502 874 144 849 881 253 815 083 422 357 181 737 001 306 825 882 273 405 603 295 488 082 409 005 085 494 026 811 175 659 753 225 724 526 913 577 994 049 104 290 680 780 330 099 273 115 139 721 508 792 988 708 217 894 693 620 528 957 087 579 901 532 645 729 716 636 507 718 434 135 612 230 272 144 246 503 844 473 024 794 476 178 131 723 953 698 864 262 077 345 439 977 422 288 859 564 118 427 193 317 458 477 341 549 524 350 922 995 771 914 437 701 997 857 150 471 897 631 958 235 075 731 892 960 803 767 148 781 522 816 651 226 448 549 104 610 155 135 230 227 865 115 481 749 227 602 817 710 930 455 590 036 518 538 439 868 523 597 196 805 163 301 806 150 091 160 758 323 694 274 217 797 727 163 768 032 251 207 530 502 999 152 083 446 241 692 216 407 182 959 924 330 650 320 566 503 772 746 232 718 951 125 098 936 384 962 232 879 795 865 294 913 599 159 616 894 129 027 321 998 040 171 913 275 810 516 045 656 633 554 966 256 987 641 857 793 245 120 395 358 561 255 076 848 022 245 164 682 033 663 329 801 170 595 439 329 129 855 919 932 327 496 162 623 881 927 703 307 764 507 935 301 950 554 289 232 964 562 282 830 248 208 614 140 123 719 645 808 823 450 091 814 117 364 830 704 669 789 962 322 875 352 853 918 071 109 996 640 702 322 759 273 106 311 547 255 943 825 962 217 586 442 318 797 960 456 852 748 005 746 381 294 989 740 507 732 686 215 462 325 395 977 511 313 952 040 919 398 208 836 836 985 410 472 114 878 112 385 964 534 252 131 855 294 731 486 595 694 224 120 262 082 520 878 011 999 191 605 641 737 767 102 570 988 158 121 829 232 171 966 216 019 464 052 064 875 128 450 065 382 008 433 593 628 329 805 977 273 132 526 815 110 060 047 756 146 957 342 145 932 602 114 822 287 388 109 676 400 473 057 084 336 500 743 614 125 515 071 699 491 701 097 995 737 028 251 736 510 451 326 942 319 646 121 560 720 875 801 735 729 123 662 188 129 989 904 578 340 114 175 839 974 752 499 832 437 191 345 833 269 173 761 942 366 317 741 818 933 538 820 564 692 657 176 976 866 015 204 427 254 387 622 315 477 030 245 539 440 836 386 336 817 440 940 007 559 686 749 974 400 994 845 787 987 209 164 373 014 679 800 398 738 264 268 795 325 630 896 173 082 532 701 570 601 267 489 631 087 365 437 022 730 396 519 771 068 040 541 686 294 303 815 838 695 350 799 492 165 370 999 115 592 001 396 624 647 921 401 503 742 646 077 655 070 734 697 344 684 227 916 672 320 410 093 163 639 194 454 723 074 776 504 030 345 712 736 290 750 341 158 188 788 093 746 682 327 901 119 061 179 405 759 804 357 383 963 014 488 735 492 476 832 617 623 651 293 226 502 872 599 296 606 245 579 861 176 561 795 638 584 961 022 098 289 003 187 447 864 866 944 432 210 456 362 993 891 772 650 141 174 888 608 926 363 371 374 266 925 905 106 486 792 599 226 608 571 562 099 704 854 769 972 098 449 071 057 091 393 606 308 734 762 515 540 365 592 171 616 827 763 630 488 495 464 338 221 824 601 961 683 490 730 869 111 077 650 017 681 594 644 098 303 264 196 493 864 883 813 721 197 884 857 193 040 154 338 650 838 268 947 040 070 057 561 586 020 634 115 538 974 343 274 528 055 402 820 684 214 063 944 129 701 782 053 281 867 618 691 554 787 613 384 107 746 511 277 335 156 142 357 754 948 423 918 331 233 630 335 384 284 475 563 953 710 618 335 922 054 645 351 824 097 501 318 844 600 114 878 612 382 300 654 540 970 522 674 092 361 105 464 445 054 395 441 921 252 284 511 889 585 032 491 995 931 209 369 396 718 446 168 740 148 944 116 150 355 016 439 138 898 327 188 978 704 719 616 886 836 058 258 251 983 182 100 998 807 198 844 533 540 242 690 949 728 258 487 521 969 870 021 487 818 559 247 052 557 384 033 601 280 500 405 940 654 274 743 730 410 662 415 117 638 569 481 851 663 362 896 100 719 042 773 155 062 244 665 716 883 838 092 371 737 940 913 165 568 133 322 105 879 988 325 186 429 842 647 571 806 034 664 051 488 582 067 153 570 256 399 416 611 954 199 769 124 106 915 337 045 973 189 253 934 918 403 439 308 523 590 399 948 031 839 767 310 825 619 754 539 402 884 530 318 013 570 185 667 984 053 634 286 123 781 189 440 304 271 497 973 662 193 176 682 430 561 298 522 950 359 528 258 721 106 635 884 244 890 188 013 038 409 799 013 121 812 470 010 449 500 865 314 071 446 314 935 721 425 103 724 421 959 803 775 164 953 363 589 372 334 221 537 269 414 079 185 598 507 847 113 900 811 764 855 606 849 619 475 663 843 417 673 845 706 835 414 872 639 105 651 146 187 717 940 382 385 171 825 262 048 608 153 085 810 008 891 552 957 037 838 422 546 842 716 818 892 756 589 435 511 099 335 977 333 917 363 863 900 564 187 126 585 537 411 493 372 347 898 727 524 686 992 811 902 688 834 705 938 311 875 240 358 989 531 144 296 957 934 388 629 785 999 916 666 401 016 226 902 047 805 044 450 889 356 389 072 607 172 946 255 950 846 552 923 634 571 317 818 502 282 400 293 238 511 846 689 066 298 397 016 340 405 080 080 696 630 262 156 747 374 701 233 097 198 859 926 290 762 235 036 162 845 812 981 787 574 141 719 450 475 628 131 807 625 631 251 652 639 815 292 494 286 377 742 787 449 685 538 034 410 952 534 725 457 061 345 312 446 790 935 863 930 183 947 384 830 175 122 565 078 336 716 417 412 693 904 511 387 779 293 235 709 941 298 381 981 342 566 202 591 584 705 675 711 949 772 750 415 510 851 099 687 350 354 370 784 304 953 091 351 825 716 875 047 196 774 379 829 056 329 902 014 279 380 608 698 913 110 471 726 314 128 512 728 855 472 955 747 094 291 892 486 710 312 329 165 027 805 985 545 283 469 626 684 656 466 718 730 913 211 872 832 336 111 437 198 967 745 508 530 137 671 837 133 870 049 890 271 322 892 076 302 940 622 848 297 152 722 540 580 861 854 751 540 978 820 853 956 040 713 174 938 495 682 634 102 816 144 237 540 977 690 896 026 451 501 371 315 791 739 481 380 715 809 568 201 100 793 549 132 992 086 244 454 311 062 827 719 068 423 330 861 379 586 154 462 126 097 923 610 851 220 236 508 666 879 070 713 854 367 954 608 034 882 947 348 324 972 138 480 843 986 624 457 596 826 950 677 656 203 670 930 234 301 716 697 343 552 029 703 243 353 880 952 804 170 100 911 980 862 169 481 047 169 689 186 488 432 623 537 596 071 562 205 611 151 916 192 430 289 217 774 936 816 938 213 884 717 570 599 337 979 076 266 809 006 344 280 298 616 811 349 857 080 042 271 600 545 808 305 245 487 012 957 623 460 315 705 454 637 282 088 144 040 510 808 827 116 391 473 568 369 730 484 888 519 558 518 039 875 832 240 142 023 485 609 055 283 238 332 670 146 139 357 618 496 668 394 104 549 921 174 169 339 837 199 908 014 580 934 228 425 809 816 537 239 750 278 705 726 428 706 570 781 956 298 616 882 108 537 066 082 880 193 270 189 449 048 077 603 958 508 276 540 694 226 869 998 611 758 873 701 086 851 917 565 831 002 436 554 540 288 138 368 490 301 553 911 411 534 232 380 069 530 035 917 151 534 935 260 306 836 867 988 725 467 307 188 393 125 252 574 847 924 676 588 371 146 813 738 519 525 914 494 503 532 678 730 826 845 506 092 329 778 328 299 704 890 881 195 971 975 478 702 860 395 087 423 051 547 713 521 176 074 015 888 326 211 784 972 721 867 828 858 975 745 945 431 395 884 360 323 409 584 408 339 081 041 144 418 728 780 893 654 435 171 038 177 275 993 381 071 956 981 954 562 631 521 510 008 122 399 947 450 223 613 883 438 005 451 324 562 544 691 141 539 441 240 647 092 706 207 076 624 079 793 950 968 943 212 754 051 393 346 300 587 015 857 170 902 475 290 440 387 790 291 431 745 515 597 537 759 693 499 243 833 217 224 251 370 049 544 697 516 493 969 848 268 450 905 088 168 936 058 465 677 664 344 711 066 738 460 057 536 258 412 446 038 576 756 746 005 535 299 961 471 130 742 346 431 808 815 422 894 179 920 235 252 005 610 233 684 271 628 977 042 453 828 342 724 403 088 816 258 290 612 112 806 297 863 173 985 610 611 035 229 042 498 860 934 442 773 629 315 260 724 335 938 779 539 913 682 483 977 522 021 491 915 598 693 743 274 711 566 213 514 236 934 969 056 894 815 493 366 446 825 264 247 859 056 667 373 238 052 859 947 039 880 076 064 157 814 188 904 042 561 736 936 555 362 076 223 720 640 531 987 431 827 559 594 958 817 083 889 627 015 415 669 249 351 012 800 988 682 651 353 953 090 997 206 623 214 863 103 907 139 699 547 981 421 402 775 557 486 500 806 339 094 307 842 340 569 021 946 610 947 290 522 462 686 907 619 925 602 083 326 948 598 322 943 487 965 453 287 437 022 526 250 481 273 626 312 817 752 267 495 165 748 274 508 349 610 829 108 218 561 111 125 032 737 094 274 129 735 336 710 024 232 116 530 990 884 623 172 047 164 159 037 387 175 110 250 056 031 760 484 351 848 809 498 011 401 308 284 022 068 456 907 060 496 178 125 596 859 763 494 366 773 320 743 150 297 820 419 771 699 737 770 320 943 937 202 046 924 447 912 262 139 367 548 977 385 482 869 405 914 039 513 684 524 539 055 479 216 281 280 840 252 440 424 137 721 026 623 135 673 460 421 849 982 484 907 681 456 949 093 668 075 029 155 062 940 423 240 476 291 152 871 888 397 778 885 418 514 801 484 402 397 917 799 919 315 551 808 116 795 892 567 235 536 077 099 500 275 466 896 545 854 112 956 505 815 378 110 995 454 764 585 648 737 592 753 971 090 190 575 778 680 116 125 902 870 406 578 470 014 914 007 180 493 501 902 875 912 243 742 096 613 332 450 889 013 668 985 407 564 462 647 817 814 924 155 711 866 042 026 989 858 755 014 587 989 495 439 424 725 804 857 436 845 916 186 616 783 436 091 346 818 107 710 924 720 727 454 359 792 289 296 781 068 368 565 550 202 282 804 217 217 465 219 424 334 647 694 793 867 904 426 013 560 039 230 655 244 203 619 574 440 287 554 844 592 963 393 494 373 199 758 215 197 881 295 105 958 634 939 577 537 443 681 127 335 311 183 782 366 600 351 364 396 901 391 880 938 257 944 904 487 331 047 355 022 184 688 953 198 918 932 498 711 543 032 990 267 595 151 464 017 048 922 689 353 506 428 935 456 220 055 226 170 665 581 036 334 565 961 404 207 822 963 636 139 956 615 902 430 209 338 486 701 394 100 911 114 815 983 291 235 366 868 912 204 058 300 208 800 252 832 014 039 417 814 421 150 537 675 903 110 652 819 427 054 566 189 985 303 647 951 536 239 825 827 728 463 864 947 083 284 482 024 911 260 918 599 152 570 556 667 696 364 871 856 892 792 941 232 298 236 310 433 407 752 343 386 429 003 218 044 388 555 126 547 941 237 954 104 737 305 760 068 183 205 400 020 440 748 199 492 463 867 515 378 715 425 076 978 832 929 538 710 801 366 346 250 928 969 880 564 448 226 252 800 457 652 213 776 031 676 413 469 348 816 444 304 399 808 601 155 280 092 675 555 936 241 996 356 213 233 312 939 686 050 523 822 994 001 260 833 505 014 463 101 594 109 850 437 658 658 102 258 422 816 029 648 248 166 429 607 894 012 899 571 839 291 953 675 768 323 026 361 213 474 463 973 786 852 598 980 961 372 955 903 797 021 828 153 368 409 149 941 371 567 681 175 961 924 648 275 468 262 245 542 609 373 883 519 814 388 541 925 600 087 004 838 811 420 551 703 139 450 811 780 951 337 356 935 206 342 858 821 294 695 352 856 334 825 812 441 772 282 162 867 697 165 015 061 145 159 138 092 538 991 439 762 528 976 684 407 159 573 987 894 128 969 669 327 158 680 457 500 702 465 391 641 623 605 116 288 346 235 068 963 094 529 276 905 961 525 036 765 047 415 612 577 660 359 260 712 669 343 503 233 692 136 619 636 730 207 386 502 613 427 984 058 222 153 165 015 744 439 131 446 868 966 138 824 992 023 899 145 191 736 697 767 340 871 159 478 127 516 942 550 155 054 109 857 268 225 972 779 505 157 707 190 962 244 474 846 991 163 385 812 096 746 905 322 896 174 272 570 352 454 816 697 632 547 731 574 740 769 328 706 964 561 438 274 353 585 208 897 913 340 826 355 764 421 817 731 614 802 833 108 323 420 451 881 441 745 937 195 478 623 749 161 346 224 089 819 299 943 118 164 788 490 297 757 527 305 012 286 008 119 425 510 711 037 759 176 763 647 830 489 044 489 705 550 914 123 065 211 173 272 423 578 672 362 759 798 631 078 309 053 607 852 111 804 904 462 650 923 516 982 244 164 424 736 707 456 280 064 785 099 462 765 846 844 559 917 475 640 664 277 799 163 394 873 457 218 900 070 298 869 072 893 402 077 937 567 780 817 444 572 741 749 181 952 079 779 325 345 725 259 275 766 393 745 700 777 713 808 443 956 995 311 466 319 429 423 335 165 429 509 690 115 766 817 977 619 317 343 164 525 155 066 648 748 296 399 189 826 911 638 607 936 741 373 649 667 980 730 317 977 550 548 577 267 634 760 926 139 617 289 045 396 520 916 376 048 798 802 681 837 783 479 458 357 002 626 399 187 776 085 844 340 170 825 618 420 676 734 770 538 358 171 064 043 267 469 259 726 736 966 625 166 237 464 496 202 750 791 097 274 776 228 086 557 277 608 575 745 371 210 328 415 715 387 541 377 763 313 025 921 929 783 402 406 713 318 071 313 898 926 771 455 998 268 388 050 599 412 793 631 160 420 294 197 575 127 203 230 754 337 014 052 400 083 898 373 626 395 632 760 928 525 342 349 911 027 257 071 457 023 947 858 083 657 283 484 083 274 807 530 805 304 167 000 201 529 038 149 231 007 532 226 149 578 969 402 796 689 049 624 317 600 857 807 757 803 401 523 943 680 456 164 292 455 251 212 270 774 508 009 980 681 048 839 991 501 071 258 509 778 414 421 353 730 426 644 346 533 649 843 856 911 526 860 428 878 728 233 111 628 262 679 745 392 724 641 879 591 423 232 962 244 476 762 729 486 769 005 131 038 020 148 557 328 637 222 210 665 827 057 087 428 653 952 534 371 002 532 101 177 887 593 346 773 322 939 571 292 911 318 806 174 325 475 070 419 513 640 621 583 790 295 626 200 784 601 096 088 705 058 315 799 572 636 319 884 853 742 950 665 248 651 729 301 652 047 564 077 262 429 323 437 469 487 646 693 119 066 303 113 346 580 656 323 018 471 978 106 211 763 736 249 900 311 980 715 566 106 937 470 531 911 042 858 123 432 477 438 519 495 962 742 272 638 636 020 678 363 627 697 438 016 746 135 115 097 345 542 417 579 061 999 186 595 720 465 181 906 271 871 121 119 597 239 300 213 309 520 030 047 378 679 799 575 009 106 991 287 930 735 268 098 222 649 863 678 338 592 865 842 088 182 855 931 221 765 390 076 103 723 383 329 885 088 206 088 804 972 931 159 293 069 142 992 199 326 468 313 504 270 796 607 782 235 280 127 286 060 367 238 938 864 121 720 713 718 679 272 468 849 701 048 190 741 365 943 733 058 201 675 656 972 856 469 971 010 465 596 059 705 520 623 711 827 322 162 374 348 997 201 000 948 751 782 476 808 710 644 590 200 842 934 056 091 781 284 560 050 155 938 585 344 842 852 047 162 030 745 792 614 973 138 944 675 239 105 466 726 237 220 228 200 387 335 753 708 778 662 127 775 790 952 583 649 073 898 453 488 901 584 930 693 385 040 461 832 714 334 766 985 517 033 145 400 375 192 236 876 525 937 205 664 491 833 553 509 743 609 895 450 303 444 476 474 991 868 777 075 454 632 733 921 294 315 176 173 182 239 868 564 048 445 072 412 304 053 104 027 620 352 829 050 876 029 582 859 735 957 884 325 232 190 318 125 953 594 946 109 012 068 778 626 482 192 510 130 894 357 054 798 226 864 545 811 719 044 276 814 162 962 010 712 034 270 398 617 997 392 735 106 412 807 601 360 141 472 335 390 397 770 931 318 832 529 429 473 926 073 166 262 216 639 781 263 039 843 458 616 375 529 819 228 560 572 348 382 109 732 782 300 779 286 887 679 081 799 431 378 813 482 648 393 994 417 270 006 798 842 062 594 900 608 767 744 446 093 198 043 546 000 249 061 262 359 772 252 191 420 688 997 384 263 395 202 112 224 137 610 467 994 884 448 161 894 203 553 257 517 943 887 158 816 528 797 021 775 696 940 856 735 594 685 597 501 025 470 498 170 385 111 565 384 484 367 966 051 506 694 764 234 412 933 861 629 846 779 138 136 462 774 563 594 705 111 275 775 029 963 689 225 210 360 418 241 045 525 259 370 438 086 152 606 996 647 430 491 501 483 371 600 678 253 323 102 499 596 767 053 836 588 858 221 521 004 804 997 672 260 195 128 120 080 239 249 710 682 419 823 608 478 619 027 492 972 187 735 140 110 225 390 492 948 628 145 095 825 383 248 813 055 823 745 851 012 769 998 551 652 171 021 281 388 566 701 142 342 152 497 976 718 459 742 402 420 980 247 340 453 754 861 899 761 888 529 826 360 567 643 820 792 968 421 680 475 144 901 211 454 952 863 613 185 853 365 470 203 001 811 099 581 570 828 560 394 979 248 753 003 703 209 057 141 000 182 324 552 438 799 761 876 254 869 170 002 710 071 452 133 010 842 135 803 520 468 413 685 482 705 931 753 389 247 958 534 165 770 632 017 676 199 311 295 065 642 697 385 674 528 554 080 383 559 581 744 185 500 122 173 590 901 286 524 886 665 158 907 378 808 944 876 032 998 019 237 151 616 999 708 327 116 196 700 999 067 776 487 276 614 161 227 318 903 600 454 326 968 103 434 799 110 695 018 986 928 527 626 835 136 062 325 880 391 423 492 608 113 211 752 219 052 393 148 810 776 811 192 683 028 521 139 042 588 020 586 509 668 965 626 206 738 492 115 310 717 677 928 277 953 426 224 332 791 389 885 029 749 341 121 978 509 372 650 884 248 152 275 075 899 040 367 458 443 146 911 545 055 426 227 552 293 980,209,791,787,919,809,531,327,183,679,711,314,792,201,733,417,497,107,747,754,315,935,039,119,256,061,505,568,161 |
||
The product itself has 25,044 digits. |
The product itself has 25,044 digits. |
||
| − | |||
| − | This calculation can be achieved by https://defuse.ca/big-number-calculator.htm and |
||
| − | |||
| − | http://www.javascripter.net/math/calculators/100digitbigintcalculator.htm. |
||
==Sources== |
==Sources== |
||
| + | <references /> |
||
| − | *[https://sites.google.com/site/googologyworld/ SpongeTechX's Googology World] |
||
==See also== |
==See also== |
||
| − | [[Factorial]] |
+ | * [[Factorial]] |
| − | {{ |
+ | {{Factorials}} |
| − | {{ |
+ | {{STXMixedFactorials}} |
[[Category:Factorials]] |
[[Category:Factorials]] |
||
[[Category:SpongeTechX]] |
[[Category:SpongeTechX]] |
||
Revision as of 01:23, 28 March 2021
| Mixed factorial | |
|---|---|
| Notation | \(n^*\) |
| Type | Combinatorial |
| Based on | Factorial |
| Growth rate | \(f_{\omega}(n)\) |
Mixed factorial \(n^*\)[1] or \(M!(n)\)[2] is a function recursively defined as
\[1^* = 1\]
\[(n + 1)^* = n^* +^n (n + 1)\]
where \(+^n\) is the \(n\)th hyper operator, starting at addition. For example, \(4^* = ((1 + 2) \cdot 3) \uparrow 4\). Informally, the sequence can be visualized as starting with 1 (zero zerated), adding 2, multiplying by 3, exponentiating by 4, tetrating by 5, ...
The function was coined by an author under the alias of "TechKon" (formerly SpongeTechX).
Values
Some examples are given below:
| n | n* |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | (1+2)=3 |
| 3 | (3*3)=9 |
| 4 | 94=6,561 |
| 5 | \(^56,561=6,561\uparrow\uparrow5=6,561^{6,561^{6,561^{6,561^{6,561}}}}\) |
| 6 | (56,561)↑↑↑6 |
Extension
By repeating the process of taking mixed factorial we get numbers of form (n*)*, ((n*)*)* etc. or, equivalently, n**, n***, n****... These can be also written as n*2, n*3, etc.
For even farther extension, we can say n*x*...x, with k x's can be written as n*(x,k). As you can see, x represents the mixed factorial numbers, and k represents the amount of them.
Example
To show how this function can produce such a massive number, here is the example of the calculation of the 2 uppermost exponent of 5*, calculated using https://defuse.ca/big-number-calculator.htm and http://www.javascripter.net/math/calculators/100digitbigintcalculator.htm:
138171262433959398074664890378279414572433150765332298987426305994588046336152645653296292486540313052850893248111651067122786625913753028465663933699695028750632670253883939284705778773110980455519501100052562029977533719987715456588717186330234589085465568316774196866264469350877788423158894235600427837546655082067071246495471014354108628718121399119349876933048311592421425201415593498642319823776766352329929579710878099607478202120351544129317830406754305218981650665657392433447519077531636120385880606526264384123887724935104068648643413876032867722814809879705594853501341699655720733597135577728047881281228968977457081228878836127033703742622577518898058486006555307148274149019417772807975900937981500716161594343598258695756783087975019181072658529349133866275326683771941165610370115622848515453631999046163909634389981365629663474043403245446606516460080371417628131722607749557553136412033990223070169869389636724835383113755458812229143952328198376163032218359691817231128167186868987025789724273965148862448569860310770771000209202564473021928321782878775594180584103296732945875181543624090983619044326702196339770093043823253816648078406751253812018521984658872597213103500310739226743746407747956992705120214380418637184146646969765757571648815033433698809526144917904547286607068857409529015784884852946066310412809675426087987603147448839138256367272438346602974421814537514510269466531439788120249764305911289759397514128120201829578740186712498176852956834499668852001387624600259746655224258844936909151110165835944005552969089453761041984699004018382881903979524609054360267549187152409210060362951662047066127428889169919432271991222153290893258780128674054052383979588538090395770090989632152093234306680638588375898379095563911596352724616089221659066671649977188925390883030060637158572134335181118205504826862526208254504849751605945288689966257132978795244699572667970020235549730969199465654800040080241169676161072306201911635616744233585402218795290004846356006046456081851248981546582861559615115914669346960636813258659273023438934725577701985081180191724601889389383503774733823096453733366813755246386742944900126073301883579457628987695963646112336318471756101450287844475305432306138831434717238592376032713754428068050231739352675404861518103961708314242830500378576362030760728396545967919011383296353810095105034109411982457742113725030475744687871532436465371282206552005675322676995240841763298354279119209699691350307268079011487098895119320093634754982366078114809075198858065635683981229021115562998561253656455532396759375912261046688079252090958227601422848366207407336139876278092358569427953289857136665318054510234949063071257700802381649704931217671500857444683297170730499429277764494862141015278509847247955776885681891674302853944135027961769267034738250929973045776462944309375979131250948680934931032476643750869436440147593493345593451413521132166905939288497347990652964285330416952989075070851766714097522303501978999316001060909385807031591140299289344455153321177640917363395996792056400605077445622075869696803845975814361363271167032290860597204791777991436074608277434251802840642620133358714923690037846538463761197509238402289564355862659305663131182490757810574176607624997336432653422423928387016145688191399612151966941972760051883684399081584496900300806430950927145028616896076133429472296739399380303120763696132140521396531295111643550682011428386024224813779178196587614494434940019128518187829887281138944504174025435437044245451677882451740967464345556933628332379343182484378733651213366935836734130153097758138070058667600973003880827156265592457381194785389835254069665889167397602332942532629757146684967927107695858647506869758864714872484333557239899009184706894404429944132678800805254893726404298411517917043930658688644690348854560806174210306884736735144458260161537961656854010902789961485360332526780142639913695359577869262934493062268818483081474100345555936831347189665780012026871753022198954870641366764448064482322885136615673859510916970994401926313912775596550666860738306469115128722734436736315197482710853695337847018192594828400046176510159583425120134874026395358230879321937649709797278163989810290636357433954349991014223155788137748645927278562049206800741310332227684766048082218317308439009211856548534903443130798989894881955695322572889189459455480011306705059707719190941647937621179122756876523399616289061446189993781101384186755329754272645305625359158233931658607668768446575524987265568531591572684257688168028855018196889111882753984698036346083806602911702593872353943901392335182806635977088104298992020251829013337889758338982239462564284986817657350014814282944607773826734953871241656711831220753765090647352879692391943986294680862085674858617673471811315496552244164893214025572091778203379630331605678797537643595497159181174588890173198892751771927037555539709561758252773171181922811433480359535491745879920410922853714508956565295276154118577562528389131246996589674367898444705660322316314840293760073809038079816542730186854172587510080038269041955540175701656859097252091719013809973342265528818579635369387418022575875301450141103113213491193563309751641388485067275055124110146299840807500173839626959826144839884073754734837820177900850182038905671685380414103120102294171544063573214181309435474625177726141102566819470569511676152283697415647754141219365894094730349159414846631854829893418064294070998338023119068607400719573484527128888046898757534683381448226809032036051762632099238469326832259290210158857555793399933307718080952382341966755403396013305686678288926674488271163235917704502243103575501241606151655926907445942452231205794394849555257774962800371176623990683577221273052789942599207586122780941467446488079232375943651719207810177499276557754996968322392075296314788917881781255095513272634656977316065389289417581113256370492467476046022154912091919057687265128579755487108799349627775490501792882060994075525233651755959099905586206172251286624088036630363078505165607316442538334986263900077898756310983602785502433810236596809857038811364873052051430136234412968800567550220487539009134006650489002171733632111451535231206507797684902506489571056042972104692696130268238767295954949213833129898993032021888751836303000678513772815229027600751473574789454243031926316101531133963322303960947122777642821588559481452155380252262006789203655509306987472340928227468715487646773567350576315619225928452579930746150610760959530439975672525865561558572077148167429608432762279851713171826676248812807088845287885393185889082343285238943093529910943111481542526226895199924987999692408988947935457376195209681500779747474240735902054409778847939507888754522786138949308586069227713397146256123257971161666207556504372038185690642798375697389493285079092452588044355355267230843852497345565514488574012561118983218977333079422539777999823211478586127573317775614904390923142406601454651000967281017125177087839096366753142935257278026580615315272406785962735726056424806344728847640332857520918225935992460497462632154194928894248301467538878758902371792728503885108583767654775285947214244604506651094656559427213950761940922888650429171752550906438700365168362888121618855635338762532993671866277436121447004812299551330132595193734240173011794089996368781002659719923709386288794796763789488638421918218383128847332043562178882722019012115296233752702502490276432975655932801519931651525308777802379234011810730392003597059749806989095941024197663568564042561954780065989421988788951269221487714967912486150492058678748032133328888625182367166141403493556479201387050578569930470457379331968949108515503310174469502362874016858948906572172826992746013893500166983401440327053889206067294199220221765603912017702112310478139428687872744327561297121139718685858275155824033786784780731113560674825658207360938447462849845876666178214898745195322405763822974599835264279087806643290527066902781066561179357106190258761765991746530915183995850368565884122451880899469743022637409868422571346192461607589829621029352873704192604534464050739486469412828234646823108810044849352502104695186099687740436098833047354322036123671420326362985924340809602866633766428207483887434667813276241494945954729626796115509969665129465481031626088907438894274020146528186845074092591003604724207838547244472490222859790966223732591620027040770436905802310767865643478977420372157270737892452238939491030805165865443490697841734966320629779804934114036740216639121744585011259026165312229400634692382568169010078040672625070898212084725796891616787380280572161893047061483568105735414495916824402223631791479095242687914083708697093381844871675217025009436308702114476853538392640273176303145208599047434673955477464825396926389697555820862211591968046817840976776382062538987472958395734761462123655691493839556261898171961827504285134550502955117756716193775386685524490492214192058521067525143655750697560737398861544914463679482998960926747413201928514935332576677917586315692401493578418117334846793153498507294194317502087072147444763295792196964700979103739772416097446965390490892350652320898286397278447595986746122841491609588559434759518341823425502643177432959308172168562124910837838754543221928133965216135277867786702524583969837296914214709580308381943396369275373718777428024323111805657772753393188475784862773920492768031041411200465125002616749950167159379883117630151544642479426792809540669604143696639365952605158030867760300523185851397578435621024576810222205446651205223654101467162633412640229518397081464498685447401283700931631155774490338778223502830712670470751335503251465250560966139650819587482666901730129220887512344609464422756420538728506148169520739583313774758574338569433407969076778736300417147400995197966332135632628649764659392109784029737573916615218707825733968435884536107850639765202131341248874629160869379408805481637995281988216940097725581350010901680232472550032113395528973897186512689027423831511562595779959515604847791101542859015382432794916702771351848742583246683677729037102270379648326686470940654238224167273453812064182243684294224122395630183951182120582031751830005607384580038023748664660293284863454380943217813300455699034508362212867886686109391149126195223516432805868554286494690719491491595451405633409646209120286774028437197793394052862092789994647593619603017343221519656058978048961223352963899740139580047774902565691665449747335905645998531686910113447152398990236692807606577322614167174191279259930911448061218353237200266631689562808557333790568316590798215439285262111873859320807557757744120207423037119661948973286938392584207478156000067208834020917539389866018517919581832779876118406179908145574014719530107549322544075707023612326563120741128221354760124466231728784928824595679523621918832965994094412080125410023083674952561291670001062354554445142722275864327558697437208887965247113407523906296704636918333104074501840132764830491957718484335241300397273988066042512167133476536338913417873768867953538710839122354103809731001762972354637959156722781592760858225601233013437003912529665745424105671563113463524910781571738369934573806864866020497268519395735286892037941090956082484430110484572171651305867996326138056832463461963805281613916787933112409468395705357194418726378344614202160928197664745230210660042925624506732948924887802420124521404571405022070807324505146426622063017067106962445448821048525542845368408986311075486990026378029831674648551334014074056481344374646937277606847115964405810445488372726687595787924752476461227130491074190372282918165753480385294648235615434468619768474609134505794146899008361520692187064534649500990272979193251997765554371895010868544373384196740161504452741838309549314767093872903392680842969886271122122385240304396341389588932314541260205081350408825193628991589564791387898386118528801102804372072943104246952168482380000514783021648322566183926575835070620334317489766532387420131008851499509671141721969388021670991643687789639533363197891923140708725473127648211248263019278180734967264777759424098062530071195958309036509533057803615108790829087721265230624405622119164397502978432822628262626932425785905160682057175703056683204059811302809243858420974886178996519747260463861768429992926303760935725236867123365109156935072516592340165045118630232091137071718665400391465805555260070917077668176553989725481132406569438041446233989670714367619324549313498538767739730490984359571782987491932089396353399612707048502874144849881253815083422357181737001306825882273405603295488082409005085494026811175659753225724526913577994049104290680780330099273115139721508792988708217894693620528957087579901532645729716636507718434135612230272144246503844473024794476178131723953698864262077345439977422288859564118427193317458477341549524350922995771914437701997857150471897631958235075731892960803767148781522816651226448549104610155135230227865115481749227602817710930455590036518538439868523597196805163301806150091160758323694274217797727163768032251207530502999152083446241692216407182959924330650320566503772746232718951125098936384962232879795865294913599159616894129027321998040171913275810516045656633554966256987641857793245120395358561255076848022245164682033663329801170595439329129855919932327496162623881927703307764507935301950554289232964562282830248208614140123719645808823450091814117364830704669789962322875352853918071109996640702322759273106311547255943825962217586442318797960456852748005746381294989740507732686215462325395977511313952040919398208836836985410472114878112385964534252131855294731486595694224120262082520878011999191605641737767102570988158121829232171966216019464052064875128450065382008433593628329805977273132526815110060047756146957342145932602114822287388109676400473057084336500743614125515071699491701097995737028251736510451326942319646121560720875801735729123662188129989904578340114175839974752499832437191345833269173761942366317741818933538820564692657176976866015204427254387622315477030245539440836386336817440940007559686749974400994845787987209164373014679800398738264268795325630896173082532701570601267489631087365437022730396519771068040541686294303815838695350799492165370999115592001396624647921401503742646077655070734697344684227916672320410093163639194454723074776504030345712736290750341158188788093746682327901119061179405759804357383963014488735492476832617623651293226502872599296606245579861176561795638584961022098289003187447864866944432210456362993891772650141174888608926363371374266925905106486792599226608571562099704854769972098449071057091393606308734762515540365592171616827763630488495464338221824601961683490730869111077650017681594644098303264196493864883813721197884857193040154338650838268947040070057561586020634115538974343274528055402820684214063944129701782053281867618691554787613384107746511277335156142357754948423918331233630335384284475563953710618335922054645351824097501318844600114878612382300654540970522674092361105464445054395441921252284511889585032491995931209369396718446168740148944116150355016439138898327188978704719616886836058258251983182100998807198844533540242690949728258487521969870021487818559247052557384033601280500405940654274743730410662415117638569481851663362896100719042773155062244665716883838092371737940913165568133322105879988325186429842647571806034664051488582067153570256399416611954199769124106915337045973189253934918403439308523590399948031839767310825619754539402884530318013570185667984053634286123781189440304271497973662193176682430561298522950359528258721106635884244890188013038409799013121812470010449500865314071446314935721425103724421959803775164953363589372334221537269414079185598507847113900811764855606849619475663843417673845706835414872639105651146187717940382385171825262048608153085810008891552957037838422546842716818892756589435511099335977333917363863900564187126585537411493372347898727524686992811902688834705938311875240358989531144296957934388629785999916666401016226902047805044450889356389072607172946255950846552923634571317818502282400293238511846689066298397016340405080080696630262156747374701233097198859926290762235036162845812981787574141719450475628131807625631251652639815292494286377742787449685538034410952534725457061345312446790935863930183947384830175122565078336716417412693904511387779293235709941298381981342566202591584705675711949772750415510851099687350354370784304953091351825716875047196774379829056329902014279380608698913110471726314128512728855472955747094291892486710312329165027805985545283469626684656466718730913211872832336111437198967745508530137671837133870049890271322892076302940622848297152722540580861854751540978820853956040713174938495682634102816144237540977690896026451501371315791739481380715809568201100793549132992086244454311062827719068423330861379586154462126097923610851220236508666879070713854367954608034882947348324972138480843986624457596826950677656203670930234301716697343552029703243353880952804170100911980862169481047169689186488432623537596071562205611151916192430289217774936816938213884717570599337979076266809006344280298616811349857080042271600545808305245487012957623460315705454637282088144040510808827116391473568369730484888519558518039875832240142023485609055283238332670146139357618496668394104549921174169339837199908014580934228425809816537239750278705726428706570781956298616882108537066082880193270189449048077603958508276540694226869998611758873701086851917565831002436554540288138368490301553911411534232380069530035917151534935260306836867988725467307188393125252574847924676588371146813738519525914494503532678730826845506092329778328299704890881195971975478702860395087423051547713521176074015888326211784972721867828858975745945431395884360323409584408339081041144418728780893654435171038177275993381071956981954562631521510008122399947450223613883438005451324562544691141539441240647092706207076624079793950968943212754051393346300587015857170902475290440387790291431745515597537759693499243833217224251370049544697516493969848268450905088168936058465677664344711066738460057536258412446038576756746005535299961471130742346431808815422894179920235252005610233684271628977042453828342724403088816258290612112806297863173985610611035229042498860934442773629315260724335938779539913682483977522021491915598693743274711566213514236934969056894815493366446825264247859056667373238052859947039880076064157814188904042561736936555362076223720640531987431827559594958817083889627015415669249351012800988682651353953090997206623214863103907139699547981421402775557486500806339094307842340569021946610947290522462686907619925602083326948598322943487965453287437022526250481273626312817752267495165748274508349610829108218561111125032737094274129735336710024232116530990884623172047164159037387175110250056031760484351848809498011401308284022068456907060496178125596859763494366773320743150297820419771699737770320943937202046924447912262139367548977385482869405914039513684524539055479216281280840252440424137721026623135673460421849982484907681456949093668075029155062940423240476291152871888397778885418514801484402397917799919315551808116795892567235536077099500275466896545854112956505815378110995454764585648737592753971090190575778680116125902870406578470014914007180493501902875912243742096613332450889013668985407564462647817814924155711866042026989858755014587989495439424725804857436845916186616783436091346818107710924720727454359792289296781068368565550202282804217217465219424334647694793867904426013560039230655244203619574440287554844592963393494373199758215197881295105958634939577537443681127335311183782366600351364396901391880938257944904487331047355022184688953198918932498711543032990267595151464017048922689353506428935456220055226170665581036334565961404207822963636139956615902430209338486701394100911114815983291235366868912204058300208800252832014039417814421150537675903110652819427054566189985303647951536239825827728463864947083284482024911260918599152570556667696364871856892792941232298236310433407752343386429003218044388555126547941237954104737305760068183205400020440748199492463867515378715425076978832929538710801366346250928969880564448226252800457652213776031676413469348816444304399808601155280092675555936241996356213233312939686050523822994001260833505014463101594109850437658658102258422816029648248166429607894012899571839291953675768323026361213474463973786852598980961372955903797021828153368409149941371567681175961924648275468262245542609373883519814388541925600087004838811420551703139450811780951337356935206342858821294695352856334825812441772282162867697165015061145159138092538991439762528976684407159573987894128969669327158680457500702465391641623605116288346235068963094529276905961525036765047415612577660359260712669343503233692136619636730207386502613427984058222153165015744439131446868966138824992023899145191736697767340871159478127516942550155054109857268225972779505157707190962244474846991163385812096746905322896174272570352454816697632547731574740769328706964561438274353585208897913340826355764421817731614802833108323420451881441745937195478623749161346224089819299943118164788490297757527305012286008119425510711037759176763647830489044489705550914123065211173272423578672362759798631078309053607852111804904462650923516982244164424736707456280064785099462765846844559917475640664277799163394873457218900070298869072893402077937567780817444572741749181952079779325345725259275766393745700777713808443956995311466319429423335165429509690115766817977619317343164525155066648748296399189826911638607936741373649667980730317977550548577267634760926139617289045396520916376048798802681837783479458357002626399187776085844340170825618420676734770538358171064043267469259726736966625166237464496202750791097274776228086557277608575745371210328415715387541377763313025921929783402406713318071313898926771455998268388050599412793631160420294197575127203230754337014052400083898373626395632760928525342349911027257071457023947858083657283484083274807530805304167000201529038149231007532226149578969402796689049624317600857807757803401523943680456164292455251212270774508009980681048839991501071258509778414421353730426644346533649843856911526860428878728233111628262679745392724641879591423232962244476762729486769005131038020148557328637222210665827057087428653952534371002532101177887593346773322939571292911318806174325475070419513640621583790295626200784601096088705058315799572636319884853742950665248651729301652047564077262429323437469487646693119066303113346580656323018471978106211763736249900311980715566106937470531911042858123432477438519495962742272638636020678363627697438016746135115097345542417579061999186595720465181906271871121119597239300213309520030047378679799575009106991287930735268098222649863678338592865842088182855931221765390076103723383329885088206088804972931159293069142992199326468313504270796607782235280127286060367238938864121720713718679272468849701048190741365943733058201675656972856469971010465596059705520623711827322162374348997201000948751782476808710644590200842934056091781284560050155938585344842852047162030745792614973138944675239105466726237220228200387335753708778662127775790952583649073898453488901584930693385040461832714334766985517033145400375192236876525937205664491833553509743609895450303444476474991868777075454632733921294315176173182239868564048445072412304053104027620352829050876029582859735957884325232190318125953594946109012068778626482192510130894357054798226864545811719044276814162962010712034270398617997392735106412807601360141472335390397770931318832529429473926073166262216639781263039843458616375529819228560572348382109732782300779286887679081799431378813482648393994417270006798842062594900608767744446093198043546000249061262359772252191420688997384263395202112224137610467994884448161894203553257517943887158816528797021775696940856735594685597501025470498170385111565384484367966051506694764234412933861629846779138136462774563594705111275775029963689225210360418241045525259370438086152606996647430491501483371600678253323102499596767053836588858221521004804997672260195128120080239249710682419823608478619027492972187735140110225390492948628145095825383248813055823745851012769998551652171021281388566701142342152497976718459742402420980247340453754861899761888529826360567643820792968421680475144901211454952863613185853365470203001811099581570828560394979248753003703209057141000182324552438799761876254869170002710071452133010842135803520468413685482705931753389247958534165770632017676199311295065642697385674528554080383559581744185500122173590901286524886665158907378808944876032998019237151616999708327116196700999067776487276614161227318903600454326968103434799110695018986928527626835136062325880391423492608113211752219052393148810776811192683028521139042588020586509668965626206738492115310717677928277953426224332791389885029749341121978509372650884248152275075899040367458443146911545055426227552293980209791787919809531327183679711314792201733417497107747754315935039119256061505568161
The product itself has 25,044 digits.
Sources
- ↑ SpongeTechX, Googology World
- ↑ Mixed factorial - Tech's Large Numbers
See also
Main article: Factorial
Multifactorials: Double factorial · MultifactorialFalling and rising: Falling factorial · Rising factorial
Other mathematical variants: Alternating factorial · Hyperfactorial · q-factorial · Roman factorial · Subfactorial · Weak factorial · Primorial · Compositorial · Semiprimorial
Tetrational growth: Exponential factorial · Expostfacto function · Superfactorial by Clifford Pickover
Nested Factorials: Tetorial · Petorial · Ectorial · Zettorial · Yottorial
Array-based extensions: Hyperfactorial array notation · Nested factorial notation
Other googological variants: · Tetrofactorial · Superfactorial by Sloane and Plouffe · Torian · Factorexation · Mixed factorial · Bouncing Factorial
Main article: Mixed Factorial
Basic: Tetrafact · Pentafact · Hexafact · CentifactSeries 2: Centifact · Double Centifact · Triple Centifact · Quadruple Centifact · Quintuple Centifact · Decuple Centifact · Centuple Centifact
Series 3: Hypercentifact · Duo-hypercentifact · Ultracentifact