Googol-stack is equal to \(10\uparrow\uparrow(10^{100})\) in up-arrow notation.[1] It is also known as a googolgoogolplex.[2] It is equal to a power tower of a googol tens.
Sbiis Saibian calls this number googologue, and it's equal to E1#10100 using Hyper-E notation.[3]
Aarex Tiaokhiao and Username5243 call this number googolduex.[4][5] Aarex Tiaokhiao also calls this number Giggolplexin-Googol.[6]
Etymology
The name "googol-stack" comes from the -stack suffix which, when applied to a number x, turns it into \(10 \uparrow\uparrow x\).
Approximations in other notations
Notation | Approximation |
---|---|
Up-arrow notation | \(10 \uparrow\uparrow(10 \uparrow 100)\) (exact) |
Chained arrow notation | \(10 \rightarrow 10^{100} \rightarrow 2\) (exact) |
BEAF | \(\{10,\{10,100\},2\}\) (exact) |
Hyper-E Notation | \(\textrm{E}100\#1\#2\) |
Hyperfactorial Array Notation | \((70!)!1\) |
Fast-growing hierarchy | \(f_3(f_2(324))\) |
Hardy hierarchy | \(H_{\omega^3+\omega^2}(324)\) |
Slow-growing hierarchy | \(g_{\varepsilon_{\omega^\omega}}(100)\) |
Sources
- ↑ Sbiis Saibian's Ultimate Finite Numbers List Part I
- ↑ bigΨ section 1.5.2. Googol world, Big Psi[dead link]
- ↑ Saibian, Sbiis. 4.3.2 - Hyper-E Notation - Large Numbers. Retrieved 2016-07-18.
- ↑ Part 1 (LAN) - Aarex Googology[dead link]
- ↑ Username5243. Part 1 - My Large Numbers. Retrieved 2017-02-25.
- ↑ Tiaokhiao, Aarex. Aarex's Googology - SAN. Retrieved 2021-06-06.
See also
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Note: The readers should be careful that numbers defined by Username5243's Array Notation are ill-defined as explained in Username5243's Array Notation#Issues. So, when an article refers to a number defined by the notation, it actually refers to an intended value, not an actual value itself (for example, a[c]b = \(a \uparrow^c b\) in arrow notation). In addition, even if the notation is ill-defined, a class category should be based on an intended value when listed, not an actual value itself, as it is not hard to fix all the issues from the original definition, hence it should not be removed.
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