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SS変換とは、ふぃっしゅ数バージョン1バージョン2の構成の中で定義された、自然数と関数と変換の組から、自然数と関数と変換の組への写像である。Mikadukim さんの表記[1] で書き直した。

準備

  • 0以上の整数を「数」、数から数への写像を「関数」と呼ぶことにする。
  • バージョン1においては、(数, 関数)のペアから(数, 関数)のペアへの写像を「変換」と呼ぶことにする。
  • バージョン2においては、関数から関数への写像を「変換」と呼ぶことにする。
  • バージョン2において、変換 \(S\) に対して、新たな変換 \( S^* \)を次で定義する。

\[ (S^* f)(x) = (S^x f)(x) \]

SS変換の定義

(数, 関数, 変換)の3つ組から同様の3つ組への写像 \(SS\) を以下のように定義し、SS変換と呼ぶ。

バージョン1のSS変換

\[ SS(m, f, S) = (S^{f(m)}(m,f),\, S^{f(m)}) \]

バージョン2のSS変換

\[ SS(m, f, S) = ((S^{f(m)}f)(m),\, (S^{f(m)})^* f,\, S^{f(m)}) \]

バージョン1と2の違い

バージョン1とバージョン2では、生成される関数の大きさが異なる。バージョン1のSS変換では、S変換をたくさん(f(m)回)繰り替えした関数ができるが、バージョン2のSS変換では、S変換の繰り返し回数を変数化した関数が得られる。似ている様に見えるが、バージョン1のSS変換は、 \(A(0,1)→A(1,0,1,1)→A(1,0,1,2)→A(1,0,1,3)\) と数を増やす効果しかないのに対して(実際にはこれよりも少しだけ大きい)、バージョン2のSS変換は、 \(A(0,1)→A(1,0,0,n)→A(2,0,0,n)→A(3,0,0,n)\) と関数をどんどん強める効果を持つ。このように、より大きな巨大数を生み出すためには、「関数を変換する操作をたくさん繰り返す」よりも「関数を変換する操作を繰り返す回数を変数化した関数を作る」ことの方が効果が大きいことを示すために、バージョン2が作られた。

バージョン3では、この重要な「関数を変換する操作を繰り返す操作を変数化する」という箇所のみを取り出して、よりシンプルな形に定義された。

出典

関連項目

日本の巨大数論

Aeton: おこじょ数N成長階層
mrna: 段階配列表記降下段階配列表記多変数段階配列表記横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数亜原始ψ関数ハイパー原始ψ関数TSS-ψ関数
クロちゃん: 第一クロちゃん数第二クロちゃん数第三クロちゃん数第四クロちゃん数
たろう: 多変数アッカーマン関数2重リストアッカーマン関数多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数N原始東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
バシク: 原始数列数ペア数列数バシク行列システム
長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー恋符マスタースパーク数みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-HsE3:B-02-Hs
公太郎: 弱亜ペア数列肉ヒドラ数列弱ハイパーペア数列
p進大好きbot: 超限急増加関数表記拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記四関数三関数巨大数庭園数
ふぃっしゅ: ふぃっしゅ数バージョン1バージョン2バージョン3バージョン4バージョン5バージョン6バージョン7マシモ関数マシモスケールTR関数I0関数
ゆきと: 亜原始数列ハイパー原始数列Y数列
本: 巨大数論寿司虚空編
大会: 東方巨大数幻想巨大数即席巨大数式神巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド名もなき巨大数研究
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト

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