SCP-1941 とは、シェアドワールド共同創作コミュニティ『SCP財団』の作品の1つ。当記事内では作品内で言及されている巨大数Ωについて扱う。
概要
『SCP財団』とは、自然法則に反する対象物と、それらを研究する超国家的秘密組織「財団」を描いた創作作品群である。SCP-1941は、月面に衝突した後、自己複製と何らかの開発を行っている、高度な科学技術を持つ異星人のフォン・ノイマン型探査機である。作品内で、SCP-1941から放出されている信号を読み解いた、ある巨大数Ωが示されており、それの素因数分解を送信すると自己複製は停止するが、誤った解を送信した場合には自己複製が加速するという結果が示されている。
巨大数Ωは以下の通りである。なお、底が最小の素数4つ、冪指数の最上位は100以下の最大の素数4つで構成されている。
\(\Omega=2^{2^{79}}+3^{2^{83}}+5^{2^{89}}+7^{2^{97}}\)
大きさはおよそ\(10^{10^{29.126}}\)であり、知られている最大の素数は高々\(10^{10^{7.395}}\)である事を踏まえれば、現実世界は無論、作品内でも対処に困り、超技術による解決法には難題を抱える大きさとして描写されている。ただし少なくとも、巨大数Ωは素数ではなく、3を素因数に持つことが容易に計算できる。更に487811を素因数に持ちこれら以外の\(10^{7}\)以下の素因数を持たないことがGoogology Wikiで出典なく指摘されているが、その主張の第一提唱者は不明である。
3が素因数であるのはフェルマーの小定理に基づく以下の計算からである。487811についてもフェルマーの小定理とleft-to-right binary methodを用いて同様に計算可能である[1]SCP-1941の巨大数Ωが487811を素因数とする理由 (上記出典の清書・抜粋)引用エラー: 無効な <ref> タグです。名前 (name 属性) がない場合は注釈の中身が必要です。
\(2^{2^{n}}\equiv1\pmod{3},\ 3^{2^{n}}\equiv0\pmod{3},\ 5^{2^{n}}\equiv1\pmod{3},\ 7^{2^{n}}\equiv1\pmod{3} \ (n > 0) \\
\Omega=2^{2^{79}}+3^{2^{83}}+5^{2^{89}}+7^{2^{97}}\equiv1+0+1+1\pmod{3}=0\pmod{3}\)