このページはJonathan Bowersによって定義された巨大数の一覧(アルファベット順)です。

目次

アドミラル

アドミラル (admiral) は、BEAFで {10,10 (1)(1) 10} と等しい[1]

アスティリオン

アスティリオン (astillion) は\(10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{3 \cdot \text{trillion}}} + 3}\) [2] または \(10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{12}}} + 3}\)と等しい。小惑星を意味するアステロイド(Asteroid)と、イリオン(-illion)という接尾語から名付けられた。

アッティリオン

アッティリオン (attillion) は\(10^{3\times10^{18}+3}\)または\(10^{3\text{ quintillion }+3}\)と等しい[2]。1の後にロングスケールで6,000,000,000,000,000,000(6千兆)のゼロが続く数である。ショートスケールでの桁数は3,000,000,000,000,000,004桁である。

10進表記でのショートスケールだと以下のように表される:

\(10^{3000000000000000003}\)

ロングスケールの場合:

\(10^{6000000000000000000}\)

この数はランドン・カート・ノルの数字の英語名によってミリアミリアミリアミリアミリアミリアティリオン (milliamilliamilliamilliamilliamilliatillion)としても知られている。

バボル (Babbol)

バボル (babbol) はBEAFで\(\{10,10,100,3 (1) 2\}\)と等しい[1]。接尾辞"bi-"と"gabbol"から名付けられた。

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,100,3 [2] 2\}\) (正確に一致)
連鎖E表記 \(\textrm{E}100\#\text{^}\#100\#\#100\#\#100\#\#100\)
超階乗配列表記 \(100![[1,3],1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+\omega 3}(100)\)
ハーディ階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+\omega 3}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+\Omega2+99)}(10)\)

ベティリオン

ベティリオン (betillion) は、 \(10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{3 \cdot \text{octillion}}} + 3}\) [2]、すなわち \(10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{27}}} + 3}\) と等しい。

この数字の名前は「ベテルギウス」という単語と「〜リオン」という接尾語から来ている[3]

記法 表現
矢印表記 \(10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow (3\text{ octillion}))))+3)\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow (3 \times (10 \rightarrow (3 \times (10 \uparrow (3\text{ octillion}))))+3)\)
BEAF \(\{10,\{3\times \{10,3 \times \{10,3\text{ octillion}\}\}+3\}\}\)

ビボル

ビボル (bibbol) は、BEAFで {10,10,100,2 (1) 2} と等しい[1]。接頭辞 bi- とギボルが語源である。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,100,2 [2] 2\}\) (exactly equal)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#\#100\#2\)
超階乗配列表記 \(100![[1,2],1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+\omega2}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+\omega2}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+\Omega+99)}(10)\)

ビッグブーワ

ビッグブーワ (big boowa) は BEAF で \( \lbrace 3,3,3 / 2 \rbrace \) と表される数である[1]。Jonathan Bowersが名付けた巨大数の中で、レギオン配列を使って書かれる最も小さい数である。ただし、厳密には未定義である[注 1]

以下に、定義が完成したときの大きさと思われるものの近似を書く。

表記 近似
U関数 \(U^{U^3(3)}(3)\)
超階乗配列表記 \(3![3(1)[_{[1]}1]]\)
急増加関数 \(f_{\vartheta(\Omega_{\omega})+2}(3)\)
ハーディー階層 \(H_{\vartheta(\Omega_{\omega})\omega^2}(3)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\Omega_{\Omega}+1)}(3)\)

ビッグブクワハ

ビッブブクワハ (Big Bukuwaha) はBEAFで \(\{100,100\ B\ 2\}\) と等しい。ここで、B はブクワハ配列のルギオン記号である。\(\{L2,\{L,X^X\}_{100,100}\}_{100,100}\) [1]とも等しい。ただし、厳密には未定義である[注 1]

ビッグホス

ビッグホス (big hoss) はBEAFで \(\{100,100 \underbrace{////\ldots////}_{100} 2\}\) すなわち {L,100}100,100 と等しい[1]。ただし、厳密には未定義である[注 1]Jonathan Bowers の故祖父のニックネーム「ホス」から名付けられた。

記法 近似
超階乗配列表記 \(100![1(1)[_{<1,2>}1]]\)
急増加関数 \(f_{\psi(\psi_I(0))}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\psi(\psi_I(0))}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\psi(\psi_I(0))}(100)\)

ボンゴブクワハ

ボンゴブクワハ (Bongo Bukuwaha) はBEAFで \(\{100,100\ C\ 2\}\) と等しい。ここで、 C はビッグブクワハ配列のラギオン記号である。\(\{L3,\{L2,\{L,X^X\}_{100,100}\}_{100,100}\}_{100,100}\) とも等しい[1]。ただし、厳密には未定義である[注 1]

ブーボル

ブーボル (boobol) は、BEAFで {10,10,100 (1) 2} に等しい[1]。bi- という接頭辞とグーボルに基づいている。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,100 [2] 2\}\) (exactly equal)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#\#100\)
超階乗配列表記 \(100![[1],1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+99}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+99}}(10)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+98)}(10)\)

ブーゴル

ブーゴル(Boogol)は、BEAFでは{10, 10, 100}[1]矢印表記では\(10\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow}_{100}10 = 10 \uparrow^{100} 10\)と表される数である。接頭辞"バイ-"と"グーゴル"の合成。

次のような漸化式で計算できる:

  • \(a_1 = 10\)
  • \(a_2 = \{10,10,99\}\)
  • \(a_3 = \{10,a_2,99\}\)
  • \(a_4 = \{10,a_3,99\}\)
  • ……
  • ブーゴルは\(a_{10}\)
表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,100\}\) (正確な値)
ハイパーE表記 \(E100\#\#100\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 10 \rightarrow 100\) (正確な値)
超階乗配列表記 \(12!99\)
急増加関数 \(f_{101}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{101}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(99,0)}(100)\)

ブーゴルデュプレックス

ブーゴルデュプレックス(Boogolduplex)は BEAF で {10, 10, boogolplex} と表わされる数である[1]。矢印表記では、ブーゴルプレックス個の ↑ で \(10 \uparrow\uparrow \dots \uparrow\uparrow10\) としたものに等しい。Jonathan Bowers によって命名された造語である。

ブーゴルデュプレックスの矢印表記による可視化

この数の名前は接尾辞 "デュ" と "ブーゴルプレックス" という数との合成である。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,\{10,10,\{10,10,100\}\}\}\) (正確に一致)
ハイパーE表記 \(E100\#\#100\#3\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 10 \rightarrow (10 \rightarrow 10 \rightarrow (10 \rightarrow 10 \rightarrow 100))\) (正確に一致)
超階乗配列表記 \(12!(12!(12!99))\)
急増加関数 \(f_\omega(f_\omega(f_\omega(101)))\)
ハーディー階層 \(H_{(\omega^{\omega})3}(101)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(\varphi(\varphi(99,0),0),0)}(100)\)

ブーゴルプレックス

ブーゴルプレックス(boogolplex)は BEAF で {10, 10, boogol} や {10, 10, {10, 10, 100}} と表わされる数である[1]矢印表記では、ブーゴル個の ↑ で \(10 \uparrow\uparrow \dots \uparrow\uparrow10\) としたものに等しい。

この数の名前は接尾辞 "プレックス" と "ブーゴル" との合成である。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,\{10,10,100\}\}\) (正確に一致)
ハイパーE表記 \(E100\#\#100\#2\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 10 \rightarrow (10 \rightarrow 10 \rightarrow 100)\) (正確に一致)
超階乗配列表記 \(12!(12!99)\)
急増加関数 \(f_{\omega}(f_{\omega}(101))\)
ハーディー階層 \(H_{(\omega^{\omega})2}(101)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(\varphi(99,0),0)}(100)\)

ブーゴルトリプレックス

ブーゴルトリプレックス(Boogoltriplex)は BEAF で {10,10,boogolduplex} と表わされる数である[1]。矢印表記では、ブーゴルデュプレックス個の ↑ で 10↑↑⋯↑↑10 としたものに等しい。

ブーゴルトリプレックスの矢印表記による可視化

この数の名前は接尾辞 "トリ" と "ブーゴルプレックス" という数との合成である。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,\{10,10,\{10,10,\{10,10,100\}\}\}\}\) (正確に一致)
ハイパーE表記 \(E100\#\#100\#4\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 10 \rightarrow (10 \rightarrow 10 \rightarrow (10 \rightarrow 10 \rightarrow (10 \rightarrow 10 \rightarrow 100)))\) (正確に一致)
超階乗配列表記 \(12!(12!(12!(12!(99)))\)
急増加関数 \(f_\omega(f_\omega(f_\omega(f_\omega(101))))\)
ハーディー階層 \(H_{(\omega^{\omega})4}(101)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(\varphi(\varphi(\varphi(99,0),0),0),0)}(100)\)

ブクワハ

ブクワハ (bukuwaha) はBEAFで \(\{100,100\ A\ 2\}\) すなわち \(\{L,X^X\}_{100,100}\) と等しい。ここで、 \(A\) は \(100^{100}\) 配列のレギオン記号である[1]。ただし、厳密には未定義である[注 1]


記法 近似
超階乗配列表記 \(100![1(1)[_{<1,1,<1,1,[1]>,1,2>}1]]\)
急増加関数 \(f_{\psi(\psi_I(I^{I^\omega}))}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\psi(\psi_I(I^{I^\omega}))}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\psi(\psi_I(I^{I^\omega}))}(100)\)

コーポラル

コーポラル (Corporal) はBEAFで{10,100,1,2} = 10{{1}}100(膨張である)と表される数である。[1]この数の大きさはグラハム数を超えるが、そのような数でJonathan Bowersの物であるものの中では最小である。

コーポラルは次のように生成される:

  • \(a_1 = 10\)
  • \(a_2 = 10 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 10 \) (トリデカル) \(a_1\)個の\(\uparrow\)。
  • \(a_3 = 10 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 10 \) \(a_2\)個の\(\uparrow\)。
  • \(a_4 = 10 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 10 \) \(a_3\)個の\(\uparrow\)。
  • ……
  • コーポラルは\(a_{100}\)。

英語で Corporal は軍隊の階級で伍長の意味である。他に、軍隊の階級が巨大数の名前になっているものには、ジェネラル陸軍大将空軍大将)やアドミラル海軍大将)がある。

表記 近似
BEAF \(\{10,100,1,2\}\) (正確な値)
ハイパーE表記 \(E10\#\#10\#100\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow 2\)
超階乗配列表記 \(100![2]\)
急増加関数 \(f_{\omega+1}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega+1}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\Gamma_0}(100)\)

デッカー

Dekalogue.jpg

デッカー(Decker)は10↑↑10で、BEAFで{10,10,2}と表せる[1]。 また、ハイパーE表記を用いてE1#10と表せる[4]。10に2をペンテーションした数とも言える。デッカーの名はJonathan Bowersに、デカログの名はSbiis Saibianに名付けられた。

デッカーの拡張として、 ギゴル (10に100をテトレーションした数、つまり{10,100,2})もしくはグランゴル(E100#100)が考えられる。

記法 近似
指数表記 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}}\) (正確な値)
矢印表記 \(10 \uparrow\uparrow 10\) (正確な値)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 10 \rightarrow 2\) (正確な値)
BEAF \(\{10,10,2\}\) (正確な値)
超階乗配列表記 \(((((((((13!0)!0)!0)!0)!0)!0)!0)!0)!0\)
急増加関数 \(f_2(f_2(f_2(f_2(f_2(f_2(f_2(f_2(f_2(28))))))))))\)
ハーディー階層 \(H_{(\omega^2) 9}(28)\)

緩増加関数

\(g_{\varepsilon_0}(10)\) (正確な値)

ドキリオン

ドキリオン (dokillion) は、 \(10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{36}}+3}\) と等しい[2]

記法 表記
矢印表記 \(10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow 36)))+3)\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow (3 \times (10 \rightarrow (3 \times (10 \uparrow 36)))+3)\)
BEAF \(\{10,\{3\times \{10,3 \times \{10,36\}\}+3\}\}\)

デューパーデカル

デューパーデカル (duperdecal) またはイテラルプレックス (iteralplex) は、BEAFで \( \{ 10, \mathrm{iteral} \mathbin{(1)} 2 \} \) と等しく[1]配列次元演算子を使うと \( \mathrm{iteral} \mathbin{\&} 10 \) と書くことができる。ここで \( \mathrm{iteral} \) はイテラルのことである。

記法 近似
バードの配列表記 \( \{ 10, 3, 2 [2] 2 \} \) (exactly equal)
連鎖E表記 \( 10 \# \text{^} \# 10 \# 3 \)
超階乗配列表記 \( 3![ 2, 1, 1, 2 ] \)
急増加関数 \( f_{\omega^{\omega}} ( f_{\omega^8} ( 10 ) ) \)
ハーディー階層 \( H_{\omega^{\omega^{\omega}}+{\omega^{\omega^{8}}}} (10) \)

デューパートリ

デューパートリ(Dupertri)はBEAFを用いて{3,tritri (1) 2} = \(\{\underbrace{3,3,3,...,3,3,3}_{\text{tritri } 3's}\}\)[1]と表せる数である。この数はトリトリ個の3を配列した数であり、tritri & 3と表すことができる。

Notation Approximation
バードの配列表記 \(\{3,3,2 [2] 2\}\) (正確な値)
連鎖E表記 \(3\#\text{^}\#3\#3\)
超階乗配列表記 \(3![2,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+1}(2)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+1}}(2)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\Omega^{\vartheta(\Omega^{\omega})})}(2)\)

デュラトリ

デュラトリ配列の図解。黄色のかっこは3次元配列と3次元配列の間を仕切っている。3^6 = 729 の要素を持つ。出典

デュラトリ (Dulatri) はBEAFで {3,3 (0,2) 2} と書かれる数である。[1]配列次元演算子 (&) を使うと、X2X & 3 と書くことができ、Xは3であると評価される。

Jonathan Bowers が名付けたテトレーション配列の数の中で最小の数であり、超次元配列の数の中でも最小である。

Notation Approximation or exact value
バードの配列表記 \(\{3,3[1,3]2\}\)
連鎖E表記 \(E(3)3\#\text{^}(\#\text{^}\#*\#\text{^}\#)3\)
超階乗配列表記 \(3![1,[1,[1,1,2],1,2],1,3]\)
原始数列 (0,1,2,3,4,3,4)[2]
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega^{\omega 2}}}(3)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega 2}}}}(3)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\Omega^{\Omega^{\Omega+\omega}})}(3)\)

エンペラル

エンペラル (emperal) は、BEAFで {10,10 (1) 10} と等しい[1]

急増加関数では、\(f_{\omega^{\omega+1}}(10)\) と近似される。

ガボル (Gabbol)

ガボル (Gabbol) はBEAFで\(\{10,100,3 (1) 2\}\)と等しい[1]

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,100,3 [2] 2\}\) (正確に一致)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#100\#100\)
超階乗配列表記 \(100![3,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+2}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+2}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+1)}(100)\)

ガボル (Gabol)

ガボル (Gabol) はBEAFで\(\{10,100,7 (1) 2\}\)と等しい[1]

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,100,7 [2] 2\}\)(正確に一致)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#\#7\)
超階乗配列表記 \(100![7,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+6}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+6}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+5)}(100)\)

ギャゴル

ギャゴル (gaggol) はBEAFで {10,100,3} に等しく、10に100をペンテーションした数、すなわち矢印表記で 10↑↑↑100 と書く数である[1]テトレーションを使ってあらわすと、100個の10が 1010...1010 のように並ぶ。

この数字は Sbiis Saibian によって hecta-teraksys とも呼ばれ、ハイパーE表記では E1#1#100 に等しい[4]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10,3\}\) (正確に一致)
ハイパーE表記 \(E1\#1\#100\) (正確に一致)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 100 \rightarrow 3\) (正確に一致)
超階乗配列表記 \(102!2\)
ネスト階乗表記 \(100![3]\)
急増加関数 \(f_4(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^4}(100)\)
緩成長階層 \(g_{\zeta_0}(100)\)

ギーボル

ギーボル (geebol) は、BEAFで {10,100,4 (1) 2} と等しい[1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100,4 [2] 2\}\) (正確に一致)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#100\#100\#100\)
超階乗配列表記 \(100![4,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+3}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+3}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+2)}(100)\)

ギーゴル

ギーゴル (geegol) は、BEAF では {10,100,4}、括弧の演算子表記では 10{4}100 と表される数である[1]矢印表記では、この数を \(10 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 100\) と表す。

ギーゴルの説明。行の中の各段階は項数を示している。各行の最後の指数タワーは次の行の段階の数を示している。

ギーゴルの図説。

この数は Sbiis Saibian によって hecta-petaksys とも呼ばれ、これはハイパーE表記で E1#1#1#100 と表される[4]

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,100,4\}\) (正確に一致)
ハイパーE表記 \(E1\#1\#1\#100\) (正確に一致)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 100 \rightarrow 4\) (正確に一致)
超階乗配列表記 \(102!3\)
急増加関数 \(f_5(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^5}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\eta_0}(100)\)

ジェネラル

ジェネラル(general)またはテトラデカル(tetradecal)はBEAFで\(\{10,10,10,10\} = \{10,2,1,1,2\}\) [1]または4 & 10と表される。

表記 近似
急増加関数 \(f_{\omega^2+1}(10)\)

ギボル(Gibbol)

ギボル (gibbol) はBEAFで {10,100,2 (1) 2} と等しい[1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100,2 [2] 2\}\) (正確に一致)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#100\)
超階乗配列表記 \(100![2,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+1}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+1}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega)}(100)\)

ギボル(Gibol)

ギボル (gibol) は、BEAFで {10,100,5 (1) 2} と等しい[1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100,5 [2] 2\}\) (正確に一致)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#100\#100\#100\#100\)
超階乗配列表記 \(100![5,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+4}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+4}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+3)}(100)\)

ギゴル(Giggol)

ギゴル (giggol) は10に100をテトレーションした数で、矢印表記で 10↑↑100、BEAFで \(\lbrace10,100,2\rbrace\) と書かれる[1] したがって、これは 10010 = 1010...1010 と100個の10が指数で重なった数である。

この数はSbiis Saibianによってヘクタログ(hectalogue)とも名付けられ、ハイパーE表記においてE1#100とも表される[4]

これはRobert MunafoのNotable Properties of Specific Numbers[5]における最後の数だったが、2013年2月、メガに取って代わられた。

記法 近似
矢印表記 \(10 \uparrow\uparrow 100\) (正確に一致)
ハイパーE表記 \(E1\#100\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 100 \rightarrow 2\) (正確に一致)
超階乗配列表記 \(102!1\)
ネスト階乗表記 \(100![2]\)
急増加関数 \(f_3(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^3}(100)\)
緩成長階層 \(g_{\varepsilon_0}(100)\) (正確に一致)

ギゴル(Gigol)

ギゴル (gigol) (その前は gygol と書かれていた[6]) は、BEAFで {10,100,5} と等しく[1]、10に100をヘプテーションした数である。

この数字はSbiis Saibianhecta-exaksysとも呼び、ハイパーE表記で E1#1#1#1#100 と等しい[4]

Notation Approximation
ハイパーE表記 \(E1\#1\#1\#1\#100\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 100 \rightarrow 5\)
超階乗配列表記 \(102!4\)
急増加関数 \(f_6(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^6}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(4,0)}(100)\)

ゴボル

ゴボル (gobbol) は、BEAFで {10,100,6 (1) 2} と等しい[1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100,6 [2] 2\}\) (exactly equal)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#100\#100\#100\#100\#100\)
超階乗配列表記 \(100![6,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+5}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}+5}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+4)}(100)\)

ゴゴル

ゴゴル (goggol) はBEAFで {10,100,6} と等しい[1]

この数は Sbiis Saibianヘクタエプタクシス (hecta-eptaksys) と名付け、ハイパーE表記で E1#1#1#1#1#100 と等しい[4]

記法 近似
ハイパーE表記 \(E1\#1\#1\#1\#1\#100\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow 100 \rightarrow 6\)
超階乗配列表記 \(102!5\)
急増加関数 \(f_7(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^7}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(5,0)}(100)\)

ゴラプルス

ゴラプルス (golapulus) は、BEAF配列次元演算子を使って \( \lbrace 10,100 \rbrace \& 10 \& 10 \) と書かれる数である[1]ゴンギュラス個の要素を持つ。ただし、厳密には未定義である[注 1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100 [1 [1[2\text{♦}2] 2] 2] 2\}\)
Hierarchical Hyper-Nested Array Notation \(\{10,100[1 [1 [2\sim2] 2\sim2] 2] 2\}\)
超階乗配列表記 \(10![1(1)[_21,[_21,[_21,1,101],1,2],1,3]]\)
急増加関数 \(f_{\vartheta(\Omega^{\Omega^{100}})}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\vartheta(\Omega^{\Omega^{100}})}(10)\)
緩成長階層 \(f_{\vartheta(\Omega_2^{\Omega^{100}_2})}(10)\)

ゴラプルスプレックス

ゴラプルスプレックス (golapulusplex) は、BEAF配列次元演算子を使って \( \lbrace 10,100 \rbrace \& 10 \& 10 \& 10 \) と書かれるとされる数である[1]。ただし、厳密には未定義である[注 1]

以下に完成したときの大きさと思われるものの近似を書く。

記法 近似
階層ハイパーネスト配列表記 \(\{10,100[1[1 [1 [2/_32] 2/_32]2]2] 2\}\)
超階乗配列表記 \(10![1(1)[_21(1)[_31,[_31,[_31,1,101],1,2],1,3]]]\)
急増加関数 \(f_{\vartheta(\Omega_2^{\Omega_2^{100}})}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\vartheta(\Omega_2^{\Omega_2^{100}})}(10)\)
緩増加関数 \(f_{\vartheta(\Omega_3^{\Omega^{100}_3})}(10)\)

ゴンギュラス

ゴンギュラス (Gongulus) は、BEAF で {10,10 (100) 2} と等しい数である[1]。これは、100次元超立方体に1辺に10が10個入っている状態で、配列次元演算子を使って (10100) & 10 と書くことができる。超立方体には、10がグーゴル個ある。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10 [101] 2\}\)
連鎖E表記 \(E10\#\text{^}\#\text{^}\#100\)
超階乗配列表記 \(10![1,[1,1,101],1,2]\)
原始数列 (0,1,2,3,4)[10]
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega^{100}}}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega^{100}}}}(10)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\Omega^{\Omega^{99}\omega})}(10)\)

グーボル

グーボル (goobol) は、BEAFで \(\lbrace10,100 (1) 2\rbrace = \{\underbrace{10,10 \ldots 10,10}_{100}\}\) と等しい[1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100 [2] 2\}\) (正確な値)
ハイパーE表記 \(E100 \# ^{99} 100\)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\)
超階乗配列表記 \(100![1,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{98}}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{98}}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\omega)}(100)\)

グーボルプレックス

グーボルプレックス (goobolplex) は、BEAFで {10,グーボル (1) 2} に等しい[1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,\{10,100 [2] 2\} [2] 2\}\) (exactly equal)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#2\)
超階乗配列表記 \(3![2,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}}(f_{\omega^{\omega}}(100))\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega}}}(H_{\omega^{\omega^{\omega}}}(100))\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^{\vartheta(\Omega^\omega)})}(100)\)

グートロル

グートロル (gootrol) はBEAFで {10,100 (1) 3} に等しい[1]。ラテン語の接頭辞 tri- とグーゴルから名付けられた。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100 [2] 3\}\) (正確な値)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#\text{^}\#100\)
超階乗配列表記 \(100![1,2,1,2]\)
急増加関数 \(f_{(\omega^\omega) 2}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{(\omega^\omega) 2}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega+\Omega^\omega)}(100)\)

ゴッパトス

ゴッパトス (Goppatoth) は、BEAF配列次元演算子を使って \(10 \uparrow\uparrow 100 \&\ 10 \) と書かれる数である[1]ギゴル = \(10 \uparrow\uparrow 100 \) 個の 10 が、100次元のテトレーションハイパー立方体に埋められている。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,51 [1 \backslash 2] 2\}\)
ネスト連鎖E表記 \(E10\#\text{^^}\#100\)
超階乗配列表記 \(101![1,1,1,1,2]\)
ふぃっしゅ関数バージョン5 \(F_5(102)\)
ペア数列 (0,0)(1,1)[10]
急増加関数 \(f_{\varepsilon_0}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\varepsilon_0}(101)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\varepsilon_{\Omega+1})}(100)\)

ゴッパトスプレックス

ゴッパトスプレックス (Goppatothplex) は、BEAF配列次元演算子を使って \(10 \uparrow\uparrow\) ゴッパトス  \(\&10\)  と書かれる数である[1]

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,\text{goppatoth} [1 \backslash 2] 2\}\)
ネスト連鎖E表記 \(E10\#\text{^^}\#100\#2\)
超階乗配列表記 \((101![1,1,1,1,2])![1,1,1,1,2]\)
ふぃっしゅ関数バージョン5 \(F^2_5(102)\)
ペア数列 (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)[10]
急増加関数 \(f_{\varepsilon_0}(f_{\varepsilon_0}(100))\)
ハーディー階層 \(H_{\varepsilon_02}(100)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\varepsilon_{\Omega+\vartheta(\varepsilon_{\Omega+1})})}(100)\)

ゴショミティー

ゴショミティー (Goshomity) はBEAFで \(\{100,100 \underbrace{\backslash\backslash\backslash\backslash\ldots\backslash\backslash\backslash\backslash}_{100} 2\}\) または \(\lbrace L2,100\rbrace_{100,100}\) に等しい[1] 。ただし、厳密には未定義である[注 1]。この名前は「万能の神(ゴッド オールマイティー)」の婉曲表現「ゴッシュ オールマイティー」という驚きの声の略である。

ゴトリプレクスルス

ゴトリプレクスルス (gotriplexulus) は、BEAFで \(\{10,100 ((\underbrace{0,0,\ldots ,0,0,}_{100 \text{ zeroes}}1)1) 2\}\) と等しい[1]。これは、 100 xxxxx = 5x 配列の 10 である。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,100 [1 [1 [2] 2] 2] 2\}\)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#\text{^}\#\text{^}\#\text{^}\#\text{^}\#100\)
超階乗配列表記 \(100![1,[1,[1,[1,[1,1,99],1,2],1,3],1,4],1,5]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}}}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}}}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\Omega^{\Omega^\omega}}}})}(100)\)

ヘプタトリ

ヘプタトリ (Heptatri) はBEAFで {3,3,3,3,3,3,3} と等しく[1]配列次元演算子を使うと 7 & 3 と書ける。

ヘプタトリは急増加関数で \(f_{\omega^5}(3)\) 程度の大きさである。

ヘキサトリ

ヘキサトリ (Hexatri) はBEAFで {3,3,3,3,3,3} or {3,6 (1) 2} あるいは配列次元演算子を使って 6 & 3 と書かれる数である[1]

ヘキサトリは、ふぃっしゅ数のバージョン2よりも大きくバージョン3よりも小さい。


記法 近似
バードの配列表記 \(\{3,3,3,3,3,3\}\) (正確に一致)
多変数アッカーマン関数 \(A(1,0,0,0,0,3)\)
急増加関数 \(f_{\omega^4}(3)\)

ホタリリオン

ホタリリオン (hotalillion) あるいは lakhillion は、 \(10^{3\cdot10^{3\cdot 10^{300000}} + 3}\) と等しい[2]

記法 表記
矢印表記 \(10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow 300000)))+3)\)
チェーン表記 \(10 \rightarrow (3 \times (10 \rightarrow (3 \times (10 \uparrow 300000)))+3)\)
BEAF \(\{10,\{3\times \{10,3 \times \{10,300000\}\}+3\}\}\)

ヒュモングルス

ヒュモングルス(Humongulus)とは配列次元演算子BEAFを使い\( \lbrace 10,10,100 \rbrace \&\ 10 \)と表される数である[1]。この数は一辺10のヘクタジエーション(102-エーション)配列中にブーゴル個の10が入る数である。ただし、厳密には未定義である[注 1]

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,100 [1 [2 \neg 2] 2] 2\}\)
超階乗配列表記 \(10![1]w/103\)
急増加関数 \(f_{\varphi(99,0)}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\varphi(99,0)}(10)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\varphi(99,\Omega+1))}(10)\)

ハイペラル

ハイペラル(Hyperal)はBEAFを用いて{10,10 (1) 10,10}と表記される数である。

イテラル

イテラル (iteral) あるいはスーパーデカル (superdecal) は、BEAFで {10,10,10,10,10,10,10,10,10,10} (10 個の 10) = {10,10 (1) 2} = {10,2,2 (1) 2} と等しく[1]配列次元演算子で 10 & 10 と書くこともできる。

急増加関数では \(f_{\omega^8}(10)\) に近似できる。

カングルス

カングルス(kungulus)はBEAFで\( \lbrace 10,100,3 \rbrace \&\ 10 \)と表されるとされる数である。[1]この数は一辺100のペンテーション配列にギャゴル個の10が入っているとされる。ただし、厳密には未定義である[注 1]

以下に完成したときの大きさと思われるものの近似を書く。

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,100 [1 \backslash 1 \backslash 2] 2\}\)
ネスト連鎖E表記 \(E100\#\text{^^^}\#100\)
超階乗配列表記 \(100![1,1,1,1,1,2]\)
ペア数列 (0,0)(1,1)(2,1)[10]
急増加関数 \(f_{\zeta_0}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\zeta_0}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\zeta_{\Omega+1})}(100)\)

カングルスプレックス

カングルスプレックス(kungulusplex)はBEAF配列次元演算子を使い\(\{10,\text{カングルス},3\}\ \&\ 10\)と表される数である。[1]。ただし、厳密には未定義である[注 1]

以下に定義が完成したときの大きさとおもわれるものの近似を書く。

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,\text{カングルス} [1 \backslash 1 \backslash 2] 2\}\)
ネスト連鎖E表記 \(E100\#\text{^^^}\#100\#2\)
超階乗配列表記 \((100![1,1,1,1,1,2])![1,1,1,1,1,2]\)
ペア数列 (0,0)(1,1)(2,1)(0,0)(1,1)(2,1)[10]
急増加関数 \(f_{\zeta_0}(f_{\zeta_0}(100))\)
ハーディー階層 \(H_{\zeta_02}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\zeta_{\Omega+\vartheta(\zeta_{\Omega+1})})}(100)\)

ラトリ

ラトリ (latri) はBEAFで {3,3,3 (1) 2} = {3,3 (1) 3} と等しく[1]配列次元演算子を使うと 2+1 & 3 と書ける。

ラトリは急増加関数で \(f_{\omega^\omega+2}(3)\) 程度である。

また、ラトリは次の手順で計算出来る。

  1. a1 = 3 とする。
  2. a2 = {3,3,3} (すなわちトリトリ) とする。
  3. a3 = {3,3,...,3,3} (a2 個の3) = {3,{3,3,3} (1) 2} (すなわち dupertri) とする。
  4. 同様に an = {3,3,...,3,3} (an - 1 個の3) = {3,an - 1 (1) 2} と続ける。
  5. ラトリは aa3
記法 近似
バードの配列表記 \(\{3,3,3 [2] 2\}\) (exact)
連鎖E表記 \(E100\#\text^\#100\#100\#3\)
超階乗配列表記 \(3![3,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+2}(3)\)
ハーディー階層 \(H_{(\omega^{\omega^{\omega}+2})3}(3)\)
緩増加関数 \(g_{\theta(\Omega^\Omega,\vartheta(\Omega^\Omega))}(3)\)

ミーミーミーロッカプーワ・ウンパ

ミーミーミーロッカプーワ・ウンパ (Meameamealokkapoowa oompa) は、BEAF で \(\{\{L100,10\}_{10,10}\text{&}L,10\}_{10,10}\) と表記される Jonathan Bowers が考案した中では最大の巨大数であるとされるが[1]、定義が存在しないため大きさを数学的に議論することができない[注 1]

ミーミーミーロッカプーワ・ウンパを考案した文書で、Bowers はこのように書いている。

なんでこんな名前を考えたのだろうと、あなたは尋ねるでしょう。実は、この名前はクリスタル・ダイナミックスゲックスというゲームから取ったんだ。民族レベルの最初のところで、遠くで現地民が「ミーミーミーロッカプーワ」と叫んでいるんだけど、その姿が見えない原住民が何を言おうとしているか、今まで誰も分からなかったんだよね。そう、「今までは」ね。

つまり、原住民はこの巨大数を叫んでいた、と言いたいのであろう。

オクトゥーグル

オクトゥーグル (octoogol) は、BEAFで {10,10,10,10,10,10,10,10,100} と等しい[1]

記法 近似
連鎖E表記 \(E100\#\#\#\#\#\#\#\#101\)
急増加関数 \(f_{\omega^7}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^7}}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\varphi(99,99,99,99,99,99,99,0)}(100)\)

ペンタトリ

ペンタトリ (Pentatri) はBEAFで {3,3,3,3,3} = {3,5 (1) 2} あるいは配列次元演算子を使って 5 & 3 と書かれる数である[1]。名前は5を意味する「ペンタ」と3を意味する「トリ」に基づいている。配列の中に5個の3があるという意味である。

ペンタトリは、ふぃっしゅ数のバージョン1よりも大きくバージョン2よりも小さい。


記法 近似
バードの配列表記 \(\{3,3,3,3,3\}\) (正確に一致)
多変数アッカーマン関数 \(A(1,0,0,0,3)\)
急増加関数 \(f_{\omega^3}(3)\)

ペトソル

ペトソル (petossol) は、BEAF で \(\lbrace 10,10 (5) 2\rbrace = 10^5\ \&\ 10\) (1辺の配列長が10の5次元ハイパー立方体に10が満たされている) と書ける数である[1]

Notation Approximation
バードの配列表記 \(\{10,10 [6] 2\}\)
連鎖E表記 \(E10\#\text{^}\#\#\#\#\#10\)
超階乗配列表記 \(10![1,[1,1,6],1,2]\)
ふぃっしゅ関数バージョン5 \(F_5(5)\)
原始数列 (0,1,2,3,3,3,3,3)[2]
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega^5}}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega^5}}}(10)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\Omega^{\Omega^4\omega})}(10)\)

クアドランクルス

クアドランクルス(Quadrunculus)はBEAF配列次元演算子を使い \( \lbrace 10, 100, 4 \rbrace \& 10 \) で表される数である。[1]この数は100次元ヘキセーション超立方体を満たすギーゴル個の変数を持つ。ただし、厳密には未定義である[注 1]

以下に完成したときの大きさと想定されるものの近似を書く。

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,100 [1 \backslash 1 \backslash 1 \backslash 2] 2\}\)
ネスト連鎖E表記 \(E10\#\text{^^^^}\#100\)
超階乗配列表記 \(100![1,1,1,1,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\eta_0}(100)\)
ハーディー階層 \(H_{\eta_0}(100)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\eta_{\Omega+1})}(100)\)

スーパーオクト

スーパーオクト (superoct) はBEAFで {8,8,8,8,8,8,8,8} と等しく[1]配列次元演算子を使うと 8 & 8 と書くことができる。

スーパーオクトは、急増加関数で \(f_{\omega^6}(8)\) 程度の大きさである。

スーパーテット

スーパーテット(supertet)はBEAFで{4,4,4,4}に等しい数である。[1] 4 & 4 とも表せる。この数は Harvey Friedmann(4)程である。

スーパーテットは次のようにもあらわせる:

  • \(t_1 = 4\)
  • \(t_2 = 4 \lbrace4\rbrace^{3} 4\) (トリテット)
  • \(t_3 = 4 \lbrace4\lbrace4\cdots\lbrace4\rbrace^{3}4\rbrace^{3}\cdots\rbrace^{3}4 \)(中心から外に向かって\(t_2\)個の4)
  • \(t_4 = 4 \lbrace4\lbrace4\cdots\lbrace4\rbrace^{3}4\rbrace^{3}\cdots\rbrace^{3}4 \)(中心から外に向かって\(t_3\)個の4)
  • ...
  • スーパーテットは\(t_{t_{t_{\cdots1}}}\)(\(t_{t_{t_{\cdots1}}}\)(\(t_{t_{t_{t_1}}}\)個のt))。

スーパーテットは急増加関数で\(f_{\omega^2}(4)\)ほどである。

テリリオン

テリリオン (terillion) は \(10^{3 \cdot 10^{3 \cdot 10^{12}}+3}\) と等しい[2]

SI接頭辞のテラ (tera-) と、イリオン (-illion) という接尾語から名付けられた。

記法 近似
矢印表記 \(10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow (3 \times (10 \uparrow 12)))+3)\) (exactly equal)
チェーン表記 \(10 \rightarrow (3 \times (10 \rightarrow (3 \times (10 \uparrow 12)))+3)\) (exactly equal)
BEAF \(\{10,\{3\times \{10,3 \times \{10,12\}\}+3\}\}\) (exactly equal)

テトラトリ

Tetratri.jpg

テトラトリ (Tetratri) はBEAFで {3,3,3,3} = 3{{{3}}}3 あるいは配列次元演算子を使って 4 & 3 と書かれる数である[1]グラハム数よりも大きく、Sbiis Saibiangrinningolthra程度である。名前は4を意味する「テトラ」と3を意味する「トリ」に基づいている。配列の中に4個の3があるという意味である。

テトラトリは2つの括弧の演算子表記を用いて、次のように計算出来る。

  • \(t_1 = 3\)
  • \(t_2 = 3 \{\{ 3 \{\{ 3 \}\} 3 \}\} 3\)
  • \(t_3 = 3 \{\{ 3 \{\{ 3 \{\{ \cdots \{\{ 3 \}\} \cdots \}\} 3 \}\} 3 \}\} 3\) with \(t_2\) 3's from center out.
  • \(t_4 = 3 \{\{ 3 \{\{ 3 \{\{ \cdots \{\{ 3 \}\} \cdots \}\} 3 \}\} 3 \}\} 3\) with \(t_3\) 3's from center out.
  • etc.
  • テトラトリは \(t_{t_{t_\cdots1}}\) であり、ここで \(t_{t_{t_1}}\) 個の\(t\)がある。


記法 近似
バードの配列表記 \(\{3,3,3,3\}\) (正確に一致)
ハイパーE表記 \(E100\#\#100\#\#100\#\#4\)
チェーン表記 \(3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 4\)
多変数アッカーマン関数 \(A(1,0,0,3)\)
急増加関数 \(f_{\omega^2}(3)\)

トリアクルス

トリアクルス (triakulus) は、BEAF配列次元演算子を使って \(3\&3\&3\) または \(\lbrace 3,3 /2 \rbrace\) と書かれる巨大数である[1]Jonathan Bowers が名付けたペンテーション配列に入る数の中で最小であるとされる。ただし、厳密には未定義である[注 1]

以下に、定義が完成したときの大きさと思われるものの近似を書く。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{3,3 [1 \backslash 1 [1 [2] 2] 2] 2\}\)
ネスト連鎖E表記 \(E(3)3\#\text{^^^}\#3\)
超階乗配列表記 \(3![1,1,1,1,1,2]\)
ペア数列 (0,0)(1,1)(2,1)[2]
急増加関数 \(f_{\zeta_0}(3)\)
ハーディー階層 \(H_{\zeta_0}(3)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\zeta_{\Omega+1})}(3)\)

トリデカル

トリデカル (tridecal) はBEAFで \(\lbrace10,10,10 \rbrace\) あるいは \(10\lbrace10\rbrace10\) (10を10にドデケーションした数)[1] であり、配列次元演算子を使って 3 & 10 と書くこともできる。10番目のアッカーマン数である。

Jonathan Bowersは、天に届いているように見える超高層ビルを「スカイスクレーパー」と呼ぶように、無限に届いているように見える巨大数を「無限スクレイパー」(Infinity Scraper) と呼んでいる。そして、トリデカルよりも大きい数は無限スクレイパーだとしている。

トリ(3)とデカ(10)の合成。BEAFで10が3つあることを表す。

トリデカトリックス

トリデカトリックス(Tridecatrix)は配列次元演算子BEAFで\( \lbrace 10,10,10 \rbrace \&\ 10 \)と表される数である。[1] この数は一辺の長さが10のドデケーション超立方体を満たすトリデカル個の10で出来ている。ただし、厳密には未定義である[注 1]

表記 近似
バードの配列表記 \(\{10,10 [1 [2 \neg 2] 2] 2\}\)
ネスト連鎖E表記 \(E10\#\text{^^^^^^^^^^}\#10\)
超階乗配列表記 \(10![1]w/13\)
急増加関数 \(f_{\varphi(9,0)}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\varphi(9,0)}(10)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\varphi(9,\Omega+1))}(10)\)

トリラトリ

トリラトリ配列の図解。黄色の括弧が3次元配列を3次元配列から分離している。この配列をAとする。赤の括弧はA配列をA配列から分離している。その結果、この配列は 3^9 = 19683 個の要素を持つ。出典

トリラトリ (trilatri) はBEAFで {3,3 (0,3) 2} すなわち {3,3 (0,0,1) 2} と等しい[1]配列次元演算子を使うと、 X3X & 3 あるいは XX2 と書くことができる。ここで、X は 3 であると評価される。

記法 近似
バードの配列表記 \(\{3,3[1,1,2]2\}\)
連鎖E表記 \(E(3)3\#\text{^}\#\text{^}\#\#3\)
超階乗配列表記 \(3![1,[1,[1,2,2],1,2],1,3]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}}(3)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}(3)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^{\Omega^{\Omega\omega}})}(3)\)

トリペント

トリペント (tripent) はBEAFで \(\lbrace5,5,5\rbrace\) or \(5\lbrace5\rbrace5\) に等しく、5 に 5 をヘプテーションした数である[1]。この数の名前は Jonathan Bowers が考案した。5番目のアッカーマン数である。

この数字の名前は、接頭辞の tri- (3) と penta- (5) を元にしており、配列の中に 3 つの 5 が存在するという意味である。

トルーパーデカル

Truperdecal.jpg

トルーパーデカル(Truperdecal)はBEAFを用いて{10,デューパーデカル (1) 2}と表せる数である[1]。デューパーデカル&10とも表せる。

Notation Approximation
バードの配列表記 \(\{10,4,2 [2] 2\}\) (exactly equal)
連鎖E表記 \(E100\#\text{^}\#100\#3\)
超階乗配列表記 \(4![2,1,1,2]\)
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega}+1}(3)\)
ハーディー階層 \(H_{(\omega^{\omega^{\omega}})3}(8)\)
緩増加関数 \(g_{\vartheta(\Omega^{\Omega})}(3)\)

トリセプト

トリセプトとはBEAFで\(\lbrace7,7,7 \rbrace\)や\(7\lbrace7\rbrace7\)(7に7をエンネーションした数)と表される数である。[1]7番目のアッカーマン数である。この数は接頭辞のトリ(3)とセプト(7)を基にしており、配列中に3つの7があるという意味である。

トリテット

トリテット (tritet) はBEAFで \( \lbrace 4,4,4 \rbrace = 4 \lbrace4\rbrace 4 \) に等しい[1]。すなわち、4を4にヘキセーションした数である。これは、4番目のアッカーマン数である。tri- (3) と tetra- (4) を基にし命名された。 配列中に3つの4があるという意味である。

トリテットは次のように処理すれば計算することができる。

  • \(a_1 = 4\)
  • \(a_2 = 4 \uparrow\uparrow 4 = 4 \uparrow\uparrow\uparrow 2\) (トリテット・ジュニア)
  • \(a_3 = 4 \uparrow\uparrow a_2 = 4 \uparrow\uparrow\uparrow 3\)
  • \(a_4 = 4 \uparrow\uparrow a_3 = 4 \uparrow\uparrow\uparrow 4\)
  • etc.
  • Tritet is equal to \(a_{a_{a_4}}\).

アルタトリ

アルタトリ(Ultatri)はBEAFを用いて{3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} (3が27個) = {3,27(1)2} [1]と表される。

急増加関数では\(f_{\omega^{25}}(3)\)に近似できる。

ザッポル

ザッポル (xappol) は、BEAFで {10,10 (2) 2} あるいは10行10列の10と等しい数である[1]

ザッポルは2次元の拡張配列表記で、このように書ける。

        /10 10 10 10 10 10 10 10 10 10\

      /  10 10 10 10 10 10 10 10 10 10  \

    /    10 10 10 10 10 10 10 10 10 10    \

  /      10 10 10 10 10 10 10 10 10 10      \

/        10 10 10 10 10 10 10 10 10 10        \   

\        10 10 10 10 10 10 10 10 10 10        /    

  \      10 10 10 10 10 10 10 10 10 10      /   

    \    10 10 10 10 10 10 10 10 10 10    /  

      \  10 10 10 10 10 10 10 10 10 10  / 

        \10 10 10 10 10 10 10 10 10 10/


記法 近似
バードの配列表記 \(\{10,10 [3] 2\}\)
連鎖E表記 \(E10\#\text{^}\#\#10\)
超階乗配列表記 \(10![1,[1,1,3],1,2]\)
原始数列 (0,1,2,3,3)[2]
急増加関数 \(f_{\omega^{\omega^2}}(10)\)
ハーディー階層 \(H_{\omega^{\omega^{\omega^2}}}(10)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\Omega^{\Omega\omega})}(10)\)

脚注

  1. 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 BEAFは急増加関数で\(f_{\epsilon_0}\)レベルのテトレーション配列よりも上、すなわちペンテーション配列以上の表記については、Bowers 自身による厳密な定義が与えられていない。

出典

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