H関数とは、Chris Birdによって考案された、バッハマン・ハワード順序数の成長率を持つ関数である[1]。
Bird's Nested Hyper-Nested Array Notationを使うと、\(H(n) = \{3,n [1 [1 [1 [ \cdots [1 [1 \backslash_n 1 \backslash_n 2] 2] \cdots ] 2] 2] 2] 2\}\)(n個の角括弧) となる。
始めのいくつかの値を示すと、
- \(H(1) = \{3,1 [1 \backslash 1 \backslash 2] 2\} = 3\)
- \(H(2) = \{3,2 [1 [1 \neg 1 \neg 2] 2] 2\} = \{3,2 [1 [1 \backslash_2 1 \backslash_2 2] 2] 2\}\)
- \(H(3) = \{3,3 [1 [1 [1 \backslash_3 1 \backslash_3 2] 2] 2] 2\}\)
- \(H(4) = \{3,4 [1 [1 [1 [1 \backslash_4 1 \backslash_ 4 2] 2] 2] 2] 2\}\)
となる。
出典[]
- ↑ Bird, Chris. Beyond Bird’s Nested Arrays III