ここではクラス0から1の小さい数をまとめて解説する。
1[]
ありとあらゆる数の最初のもとになる数である。0と並び、最も単純な数として知られている。巨大数と対極にあるような数であるが、すべての有限な巨大数は原理的には1の加算のみで表される。ペアノの公理によれば、後者を表す関数\(\text{suc}\)は\(+\)を使えば、\(\text{suc}(x) = x+1\)と表される。また、1は\(\text{suc}(0)\)と定義される。
任意の正の整数nにおいて\(x \uparrow^n 1 = x\)という巨大数を作るのに都合が悪い性質を持っているため、巨大数を作るための元に使われることはほとんどない。それでも、関数の定義においてアッカーマン関数のように\(\text{suc}(x) = x + 1\)の形で現れることがある。
2[]
1の次の数である。この数はモーザー数などのもとになっている。任意の正の整数nにおいて\(2 \uparrow^n 2 = 4\)という巨大数を作るのに都合が悪い性質を持っている。
3[]
10[]
無量大数、グーゴル、不可説不可説転、グーゴルプレックスなどのもとになる数である。10進法の基数であるため、様々な数のもとになっている。
100[]
ビッグホス、ブクワハなどのもとになる数である。10ほどではないが、様々な数のもとになっている。