遡及階乗とは、Tom Kreitzbergによって発明された関数であり、次のように定義される。:
- \(\mathrm{expostfacto}(n) = n^{\mathrm{expostfacto}(n-1)!}\)
- \(\mathrm{expostfacto}(1) = 1\)[1]
値
\begin{eqnarray} \mathrm{expostfacto}(1) &=& 1 \\ \mathrm{expostfacto}(2) &=& 2^{1} = 2 \\ \mathrm{expostfacto}(3) &=& 3^{2} = 9 \\ \mathrm{expostfacto}(4) &=& 4^{362880} \approx 3.38573599\times10^{218475} \\ \mathrm{expostfacto}(5) &=& 5^{(4^{362880})!} \approx 10^{10^{7.39698994\times10^{218480}}} \\ \end{eqnarray}
遡及階乗は急増加関数で\(f_3(f_1(n))\)ほどである。