超有限主義 (Ultrafinitism) は、巨大数論とは対照的な考え方である。これは、自然数の集合は有限であり、ある大きさまで達すると、存在しなくなるという思想である[1]。これは有限主義の極限的なもので、無限の物(例えば順序数)は存在しないと主張する。超有限主義者は、自然数の終わりは実際に実現させることは出来ないため、存在しないとしている。

超有限主義の初等的な議論として、彼らは巨大数を環状に定義する。自然数は0の後に後継関数をいくつもつけて表現できる。そして問題が発生する:グーゴルプレックスS...S0Sはグーゴルプレックス個)と表現できる。

巨大数論者は超有限主義者に聞く。 "あなたは1を信じますか?"
"はい、" 超有限主義は答える。
"なら、あなたは2を信じますか?"
超有限主義者は1秒間を置き、"はい、"と言った。
"そしてあなたは3を信じますか?"
超有限主義者は2秒間を置き、"はい、"と言った。
"そしてあなたは4を信じますか?"
超有限主義者は3秒間を置き、"はい、"と言った。
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出典

  1. Horston, Leon. Philosophy of Mathematics. Retrieved April 2013.

関連項目

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