巨大数研究 Wiki
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肉ヒドラ数列[1]は、公太朗[2]が2021年4月25日に初版を公開[3]した表記である。

以下で定義されたKに肉木のレビューの星の数と名付けた。

定義

\begin{aligned}巨大数:K &= \text{PorkHydra}^{\circ 86}(86)\\巨大関数:\text{PorkHydra}(n) &= \text{expand}((0, 0)(1, n)[n])\\\text{expand}([n]) &= n\\\text{expand}(\mathbf{S}[n]) &= \begin{cases}\text{expand}(\mathbf{G}[10^n]) &(\text{if}~(0, 0) = (S_{X1}, S_{X2}))\\\text{expand}(\mathbf{G}\mathbf{B}^{(1)}\mathbf{B}^{(2)}\cdots\mathbf{B}^{(n)}[10^n]) &(\text{otherwise})\\\end{cases}\\\mathbf{S} &= \mathbf{S}_1\mathbf{S}_2\ldots\mathbf{S}_X\\\mathbf{G} &= \mathbf{S}_1\mathbf{S}_2\ldots\mathbf{S}_{X-1}\\\mathbf{S}_x &= (S_{x1}, S_{x2})\\\mathbf{B}^{(a)} &= \mathbf{B}_r\mathbf{B}_{r+1}\cdots\mathbf{B}_{X-1}\\\mathbf{B}_x^{(a)} &= (S_{x1} + a\Delta_1)(S_{x2} + a\Delta_2A_{x}) \\(\Delta_1, \Delta_2, r) &= \begin{cases}(0, 0, P(X)) &(\text{if}~S_{X2} =0)\\(S_{X1}-S_{r1}, S_{X2}-S_{r2} - 1, Q(X)) &(\text{otherwise})\end{cases}\\A_x &= \begin{cases}1 &(\text{if}~\exists b. Q^{\circ b}(x) = r)\\0 &(\text{otherwise})\end{cases}\\P(x) &= \max\{k \mid S_{k1} \lt S_{x1} \land k \lt x \}\\Q(x) &= \begin{cases}j_x(\sigma_x) &(\text{if}~F(j_x(1)) = \min\{F(j_x(1)), \ldots, F(j_x(\sigma_x))  \})\\j_x(\min\{k \mid F(j_x(k)) \lt F(j_x(1))  \})&(\text{otherwise})\\\end{cases}\\\sigma_x &= \text{card}\{k \mid \exists b.k = P^{\circ b}(x) \land S_{k2} \lt S_{x2}  \}\\j_x(y) &=\begin{cases}\max\{k \mid \exists b.k = P^{\circ b}(x) \land S_{k2} \lt S_{x2} \} &(\text{if}~y=1)\\\max\{k \mid \exists b.k = P^{\circ b}(x) \land S_{k2} \lt S_{x2} \land k \lt j_x(y-1)\} &(\text{otherwise})\end{cases}\\F(x) &= \mathbf{S}_x\mathbf{S}_{x+1}\cdots\mathbf{S}_{c(x)}\\c(x) &= \begin{cases}X &(\text{if}~\nexists k\gt x.\mathbf{S}_k  \leq\mathbf{S}_x)\\\min\{k \mid k \gt x \land \mathbf{S}_k  \lt\mathbf{S}_x \}&(\text{otherwise})\end{cases}\\\end{aligned}

ただしペア数列同士の比較\(A \lt B\)は以下のように定義した。

  • \(A\)が空のペア数列のとき、\(A \lt B\)と\(B\)が空のペア数列でないことは同値である。
  • \(B\)が空のペア数列のとき、\(A\lt B\)は偽。
  • \(A\)がからのペア数列でなく、
    \(A=(a_{00},a_{01})A',B=(b_{00},b_{01})B'\)満たす自然数\(a_{00},a_{01},b_{00},b_{01}\)とペア数列\(A',B'\)が存在するとき、
    \(A\lt B\)と\(a_{00}\lt b_{00} \lor (a_{00}= b_{00}\land a_{01}\lt b_{01})\lor(a_{00}= b_{00}\land a_{01}= b_{01}\land A' \lt B')\)は同値である。

出典

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