巨大数研究 Wiki
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2014年7月8日 (火) 16:21時点における最新版

 第二クロちゃん数は、クロちゃんが考案した巨大数である[1]

定義

\(f(x)=x!^x\)(ネスト階乗表記) 

\(f(x)↑^2 2= f^{f(x)}(x)\)

\(f(x)↑^{n+1} 2= f(x)↑^nf(x)\)

\(f(x)↑^{n+1} m+1= f(x)↑^n (f(x)↑^{n+1} m)\)


\(f(x) \rightarrow b \rightarrow c = f(x)\underbrace{↑\ldots↑}_cb\)

\(f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow 1 = f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b\)

\(f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow 1 \rightarrow c = f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b\)

\(f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow (c + 1) \rightarrow (d + 1) = f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow (f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow c \rightarrow (d + 1) ) \rightarrow d\)


\(f(x)\rightarrow^2 n=\underbrace{f(x)\rightarrow f(x)\ldots\rightarrow f(x)}_n\)

\(f(x)\rightarrow^{n+1} 2= f(x)\rightarrow^nf(x)\)

\(f(x)\rightarrow^{n+1} m+1= f(x)\rightarrow^n (f(x)\rightarrow^{n+1} m)\)

\(KK(x) = f(3)\underbrace{\rightarrow\ldots\rightarrow}_xf(3)\)

このとき、\(KK^{64}(4)\)が第二クロちゃん数である。

\(\text{第二クロちゃん数} \approx f_{\omega^2+\omega}^{64}(4)\)

出典

関連項目

日本の巨大数論

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クロちゃん: 第一クロちゃん数第二クロちゃん数第三クロちゃん数第四クロちゃん数
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Nayuta Ito: フラン数N原始東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
108Hassium: E2:B-01-HsE3:B-02-Hs
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本: 巨大数論寿司虚空編
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外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト