第二クロちゃん数は、クロちゃんが考案した巨大数である[1]。
定義
\(f(x)=x!^x\)(ネスト階乗表記)
\(f(x)↑^2 2= f^{f(x)}(x)\)
\(f(x)↑^{n+1} 2= f(x)↑^nf(x)\)
\(f(x)↑^{n+1} m+1= f(x)↑^n (f(x)↑^{n+1} m)\)
\(f(x) \rightarrow b \rightarrow c = f(x)\underbrace{↑\ldots↑}_cb\)
\(f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow 1 = f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b\)
\(f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow 1 \rightarrow c = f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b\)
\(f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow (c + 1) \rightarrow (d + 1) = f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow (f(x) \rightarrow\ldots\rightarrow b \rightarrow c \rightarrow (d + 1) ) \rightarrow d\)
\(f(x)\rightarrow^2 n=\underbrace{f(x)\rightarrow f(x)\ldots\rightarrow f(x)}_n\)
\(f(x)\rightarrow^{n+1} 2= f(x)\rightarrow^nf(x)\)
\(f(x)\rightarrow^{n+1} m+1= f(x)\rightarrow^n (f(x)\rightarrow^{n+1} m)\)
\(KK(x) = f(3)\underbrace{\rightarrow\ldots\rightarrow}_xf(3)\)
このとき、\(KK^{64}(4)\)が第二クロちゃん数である。
\(\text{第二クロちゃん数} \approx f_{\omega^2+\omega}^{64}(4)\)
出典
関連項目
ふぃっしゅ数: バージョン1・バージョン2・バージョン3・バージョン4・バージョン5・バージョン6・バージョン7
写像: S変換・SS変換・s(n)変換・m(n)変換・m(m,n)変換
Aeton: おこじょ数・N成長階層
バシク: 原始数列数・ペア数列数・バシク行列システム
mrna: 段階配列表記
p進大好きbot: 巨大数庭園数
ゆきと: ハイパー原始数列・Y数列
たろう: 多変数・2重リスト・多重リスト
クロちゃん数: 第一クロちゃん数・第二クロちゃん数・第三クロちゃん数・第四クロちゃん数
マシモ: マシモ関数・マシモスケール
本: 巨大数論・寿司虚空編
大会: 東方巨大数・幻想巨大数・即席巨大数・式神巨大数
掲示板: 巨大数探索スレッド
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト
