竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数 (Takeuti-Feferman-Buchholz ordinal) はブーフホルツのψ関数を用いて \(\psi_0(\varepsilon_{\Omega_\omega + 1})\) と表され、イェーガー・ブーフホルツのψ関数では \(\psi_{\Omega_1}(\varepsilon_{\Omega_\omega + 1})\)と表せられる大きい可算順序数である。これは2階算術のサブシステムである\(\Pi_1^1\)-\(\text{CA}\)+\(\text{BI}\)の証明論的順序数である。

これはフェファーマンの \(\vartheta\) 関数や ブーフホルツのψ関数で表記することの出来る順序数の限界である。ブーフホルツの順序数表記を用いると \(D_1 0\) の順序型と表される。\(\omega\) ラベルのブーフホルツのヒドラの強さを計測する順序数でもあり、急増加関数におけるSCGの上界を与えると推測されている[1]。マドール (wikipedia でのアカウント名は "Gro-Tsen" ) によって命名された[2]

出典

  1. Googology Wikiのトークページ参照
  2. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ordinal_collapsing_function&oldid=206127084 "Going beyond the Bachmann-Howard ordinal" の章最下部参照
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