変更：混成階乗

2014年3月16日 (日) 08:50時点における版

混成階乗は、次のように再帰的に定義される:

\[1^* = 1\]

\[(n + 1)^* = n^* +^n (n + 1)\]

ここで\(+^n\)は\(n\)番目のハイパー演算子で、加算から始まる。例えば、 \(4^* = ((1 + 2) \cdot 3) \uparrow 4\)。この列は次のように視覚化される、1から始まり、2を加え、3を掛け、4でべき乗し、5でテトレーションし、...

SpongeTechXにより命名された。

値

n	n*
1	1
2	(1+2)=3
3	(3*3)=9
4	9⁴=6561
5	⁵6561 = 6561↑↑5 = 6561^{6561^{6561^{6561⁶⁵⁶¹}}}
6	(⁵6561)↑↑↑6

拡張

このプロセスを繰り返すことで、 (n*)*, ((n*)*)* や n**, n***, n****...が作られる。n*₂, n*₃とも書かれる。

もっと拡張して、 n*_{x*_{..._x}}(xはk個を)n*_(x,k)とも書ける。見ればわかるが、xは混成階乗の変数で、kはその回数である。

出典

SpongeTechX's Googology World

@@ 1行目: / 1行目: @@
+'''混成階乗'''は、次のように再帰的に定義される:
-{{stub}}
+\[1^* = 1\]
-とりあえずは[[:en:Mixed factorial|英語版]]を参照してください。できれば、どなたか訳してください。
+\[(n + 1)^* = n^* +^n (n + 1)\]
+ここで\(+^n\)は\(n\)番目の[[ハイパー演算子]]で、加算から始まる。 例えば、 \(4^* = ((1 + 2) \cdot 3) \uparrow 4\)。この列は次のように視覚化される、1から始まり、2を加え、3を掛け、4でべき乗し、5でテトレーションし、...
+SpongeTechXにより命名された。
+== 値 ==
+{| border="0" cellpadding="1" cellspacing="1" class="article-table" style="width: 500px;"
+|-
+! scope="col"|n
+! scope="col"|n*
+|-
+|1
+|1
+|-
+|2
+|(1+2)=3
+|-
+|3
+|(3*3)=9
+|-
+|4
+|9<sup>4</sup>=6561
+|-
+|5
+|<sup>5</sup>6561 = 6561&uarr;&uarr;5 = 6561<sup>6561<sup>6561<sup>6561<sup>6561 </sup></sup></sup></sup>
+|-
+|6
+|(<sup>5</sup>6561)&uarr;&uarr;&uarr;6
+|}
+==拡張==
+このプロセスを繰り返すことで、 (n*)*, ((n*)*)* や n**, n***, n****...が作られる。n*<sub>2</sub>, n*<sub>3</sub>とも書かれる。
+もっと拡張して、 '''n*<sub>x*<sub>...<sub>x</sub></sub></sub>'''(xはk個を)'''n*<sub>(x,k)</sub>'''とも書ける。見ればわかるが、xは混成階乗の変数で、kはその回数である。
+==出典==
+*[https://sites.google.com/site/googologyworld/ SpongeTechX's Googology World]
 [[en:Mixed factorial|英語版]]