巨大数研究 Wiki
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このページには巨大数を小さいものから大きいものへと順番に並べる。ただし、定義が完成していないものに関しては値が意味を持たないので、代わりに「完成した場合に想定されている近似値」を書く。項目の出典は基本的にリンク先の記事にある (ページ化していない項目のみ出典をつけるとする) 。

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クラス0 \(\left(0 - 6\right)\)

小さい数 も参照して下さい。

巨大数とは言えないが、3トリトリグラハム数など様々な巨大数の素になる数である。

クラス1 \(\left(6 - 10^{6}\right)\)

小さい数 も参照して下さい。

巨大数とは言えないが、 10無量大数グーゴル不可説不可説転など様々な巨大数の素になる数である。

名前
デカ \(10\)
ガズ (ロングスケール) \(\frac{71}{3+3}\approx 11.833\cdots\)
デュメヴァルカ \(2[2,2]=22\)
ガズ (ショートスケール) \(\frac{74-3}{3}\approx 23.666\cdots\)
ヘクト \(100\)
知られている最大の第1種シェルピンスキー素数 \(\left(2^{2^{1}}\right)^{2^{2^{1}}}+1=4^{4}+1=257\)
キロ \(1000\)
第四混成階乗数 \(M!(4)=4^{*}=((1+2)\times3)^{4}= 6561\)
\(10^{4}\)
知られている最大のフェルマー素数 \(F_{4}=2^{2^{4}}+1=65537\)
知られている最小の第2種シェルピンスキー数 \(78557\)
知られている最小の第2種シェルピンスキー素数 \(271129\)
GOOGLE素数 \(379009\)
知られている最小のリーゼル数 \(509203\)
ミリオン \(10^{6}\)
メガ \(10^{6}\)

クラス2 \(\left(10^{6} - 10^{10^{6}}\right)\)

名前
\(10^{8}\)
ビリオン \(10^{9}\)
ギガ \(10^{9}\)
『factorio』v1.1でのプレイ時間の上限[1] \(2^{32}=4294967296 \text{ tick}\) (約2.27年)
\(10000000000\) \(=10^{10}=E1\#2\)
\(10^{12}\)
トリリオン \(10^{12}\)
テラ \(10^{12}\)
\(7625597484987\) \(=3^{3^3}=3\uparrow\uparrow3={}^{3}3\)
知られている円周率の桁数 \(10^{14}\)
クァドリリオン (ショートスケール) \(10^{15}\)
ペタ \(10^{15}\)
『factorio』v2.0での保証可能なプレイ時間の上限[1] \(2^{52}=4503599627370496 \text{ tick}\) (約238万年)
\(10^{16}\)
ラマヌジャン定数 \(R=e^{\pi\sqrt{163}}\approx262537412640768743.99999999999925007\cdots\)
エクサ \(10^{18}\)
デカメル \(10[10]=10101010101010101010\)
『factorio』v2.0での理論上のプレイ時間の上限[1] \(2^{64}=18446744073709551616 \text{ tick}\) (約97.4億年)
\(10^{20}\)
グッピー \(10^{20}\)
二十個の二 \(2\lfloor \frac{10^{20}}{9}\rfloor\)
最小の6倍完全数 \(154345556085770649600\)
コラッツ予想の成立が確認されている上界 \(2^{68}=295147905179352825856\)
ゼタ \(10^{21}\)
知られている最小のブリエ数 \(3316923598096294713661\)
アボガドロ数 \(N=602214076000000000000000\)
𥝱 (秭) \(10^{24}\)
ヨタ \(10^{24}\)
知られている最大の十進法表記で0を含まない2の累乗数[2] \(2^{86}=77371252455336267181195264\)
ロナ \(10^{27}\)
\(10^{28}\)
クエタ \(10^{30}\)
小グーゴル[3] \(2^{100}=1267650600228229401496703205376\)
三十個の三 \(3\lfloor \frac{10^{30}}{9}\rfloor=\underbrace{333\cdots333}_{30}\)
ベルフェゴール素数 \(1000000000000066600000000000001\)
\(10^{32}\)
ベビーモンスター群の位数 \(|B|\approx4.15478\times10^{33}\)
\(k=6\)のオイラー予想の反例が見つかっていない上界 \(b<730000^{6}\approx1.5133\times10^{35}\)
\(10^{36}\)
手計算で発見された最大の素数 \(M_{127}=2^{127}-1\approx1.7014\times10^{38}\)
知られている最大の二重メルセンヌ素数 \(M_{M_{7}}=2^{2^{7}-1}-1\approx1.7014\times10^{38}\)
知られている最大のカタラン・メルセンヌ素数 \(c_{4}=2^{c_{3}}-1=2^{127}-1\approx1.7014\times10^{38}\)
単精度浮動小数点数の最大値 \(2^{128}\approx3.4028\times10^{38}\)
\(10^{40}\)
大数仮説で論じられる無次元数 \(\approx10^{40}\)
四十個の四 \(4\lfloor \frac{10^{40}}{9}\rfloor=\underbrace{444\cdots444}_{40}\)
フェリエ素数 \(\frac{2^{148}+1}{17}\approx2.09889\times10^{43}\)
\(10^{44}\)
\(10^{48}\)
五十個の五 \(5\lfloor \frac{10^{50}}{9}\rfloor=\underbrace{555\cdots555}_{50}\)
恒河沙 \(10^{52}\)
怛羅絡叉 \(10^{53}\)
モンスター群の位数 \(|M|\approx8.08017\times10^{53}\)
阿僧祇 \(10^{56}\)
最小の7倍完全数 \(\approx1.41311\times10^{56}\)
那由他 \(10^{60}\)
六十個の六 \(6\lfloor \frac{10^{60}}{9}\rfloor=\underbrace{666\cdots666}_{60}\)
不可思議 \(10^{64}\)
無量大数 \(10^{68}\)
七十個の七 \(7\lfloor \frac{10^{70}}{9}\rfloor=\underbrace{777\cdots777}_{70}\)
ガジリオン (ロングスケール) \(10^{71}\)
ガジリオン (ショートスケール) \(10^{74}\)
知られている最大のフィボナッチ階乗素数 \(28!_{F}+1\approx1.4196\times10^{75}\)
エディントン数 \(136\times2^{256}\approx1.57477\times10^{79}\)
八十個の八 \(8\lfloor \frac{10^{80}}{9}\rfloor=\underbrace{888\cdots888}_{80}\)
カルビン・ホッブス数 \(3\times10^{85}\)
13未満の素数で割り切れない最小の過剰数 \(\approx7.97047\times10^{87}\)
エルデシュ・モーザー方程式で\(k\geqq2\)の場合の\(k\)の下界 \(k\geqq\text{lcm}(1,\ 2,\cdots,\ 199,\ 200)\approx3.37294\times10^{89}\)
九十個の九 \(9\lfloor \frac{10^{90}}{9}\rfloor=\underbrace{999\cdots999}_{90}\)
ファイゴル \(\lfloor10^{99}\phi\rfloor\approx1.61803\times10^{99}\)
イーゴル \(\lfloor10^{99}e\rfloor\approx2.71829\times10^{99}\)
パイゴル \(\lfloor10^{99}\pi\rfloor\approx3.14159\times10^{99}\)
グーゴル以下の最大の双子素数 \(10^{100}-35218\pm1\)
グーゴル以下の最大の素数 \(10^{100}-797\)
グーゴルから素数を引いた形式の最大の素数 \(10^{100}-797\)
グーゴル \(10^{100}\)
グーゴル以上の最小の素数 \(10^{100}+267\)
グーゴルに素数を足した形式の最小の素数 \(10^{100}+3469\)
グーゴル以上の最小の双子素数 \(10^{100}+35738\pm1\)
『吸血鬼すぐ死ぬ』人気投票票数[4] \(\approx2.024\times10^{105}\)
シャノン数 \(10^{120}\)
知られている最小の8倍完全数 \(\approx8.26810\times10^{132}\)
最小の逆スマランダチェ素数 \(\text{Smr}(82)\approx8.28180\times10^{154}\)
一年ひじりくじ数 \(\approx 3.880027894 \times 10^{173}\)
ガーグーゴル \(10^{200}\)
バイグーゴル \(10^{201}+10^{100}\)
知られている最小の9倍完全数 \(\approx5.61308\times10^{286}\)
センチメル \(100[100]=100[[2]]\approx1.00100\times10^{299}\)
トリグーゴル \(10^{302}+10^{201}+10^{100}\)
センティリオン (ショートスケール) \(10^{303}\)
倍精度浮動小数点数の最大値 \(2^{1024}\approx1.7977\times10^{308}\)
『Cookie Clicker』のクッキーの枚数最大値[5] \(2^{1024}\approx1.7977\times10^{308}\)枚
\(\pi(x) - li(x) >0\)が真となる最小の\(x\)の推定上界 \(e^{727.951332668}\approx1.397162343\times10^{316}\)
ポリア予想の反例が現れると予想された最初の推定値 \(\approx1.845\times10^{361}\)
ファクズル \(200!=200![1]\approx7.88658\times10^{374}\)
クアドリグーゴル \(10^{403}+10^{302}+10^{201}+10^{100}\)
タッパーの自己言及式の\(k\) \(k\approx9.60939\times10^{542}\)
センティリオン (ロングスケール) \(10^{600}\)
知られている最小の10倍完全数 \(\approx4.48565\times10^{638}\)
最小の黙示素数 \(10^{665}+123\)
最大の黙示素数 \(10^{666}-1157\)
最小のタイタニック素数 \(10^{999}+7\)
大グーゴル \(10^{1000}\)
知られている最大のオイラー数素数 \(|E_{510}|\approx1.61184\times10^{1061}\)
違法素数の\(k\) \(k\approx7.41044\times10^{1395}\)
初めて発見された違法素数\(k\times256^{2}+2083\) \(k\times256^{2}+2083\approx4.85651\times10^{1400}\)
奇数の完全数の下界 \(10^{1500}\)
初めて発見された非自明な実行可能素数かつ実行可能違法素数 \(\approx4.93108\times10^{1810}\)
第1種レギオン数 \(666^{666}\approx2.71542\times10^{1880}\)
違法素数\(k\times256^{211}+99\) \(k\times256^{211}+99\approx1.01971\times10^{1904}\)
知られている最小の11倍完全数、および最大の\(k\)の\(k\)倍完全数 \(\approx2.51850\times10^{1906}\)
ミリリオン (ショートスケール) \(10^{3003}\)
ミリメル \(1000[1000]=1000[[2]]\approx1.0001\times10^{3999}\)
載 (数術記遺) \(10^{4096}\)
正確な値が知られている最大のライト素数 \(\left\lfloor g_{4} \right\rfloor = \left\lfloor2^{2^{2^{2^{1.9287800+8.2843\times10^{-4933}}}}}\right\rfloor \approx 1.91397\times10^{4931}\)
四倍精度浮動小数点数の最大値 \(2^{16384}\approx1.1897\times10^{4932}\)
正確な値が知られている最大のトス素数 \(\left\lceil B^{3^{11}} \right\rceil \approx8.4\times10^{5527}\)
知られている最大のスマランダチェ・ウェリン素数 \(w_{5719}\approx2.35711\times10^{5718}\)
ミリリオン (ロングスケール) \(10^{6000}\)
知られている最大のミルズ素数 \(b_{10}=b_{9}^{3}+70756\approx5.5940\times10^{6853}\)
千万億兆京垓秭穣溝澗正載 (数術記遺) \(10^{8191}\)
最小の巨大素数 \(10^{9999}+33603\)
知られている最大のエマープ \(10^{10006}+941992101\times10^{4999}+1=1\underbrace{000\cdots000}_{4998}941992101\underbrace{000\cdots000}_{4998}1\approx10^{10006}\)
マリオプレックス \(10^{12431}\)
知られている最大のチャンパーノウン定数素数 \(\approx1.2345\times10^{37734}\)
知られている最大のフィボナッチ素数 \(F_{201107}\approx3.37196\times10^42028\)
知られている最大のリュカ素数 \(L_{202667}\approx7.90836\times10^{42354}\)
発見当時最大の素数であった履歴を持つ最大の非メルセンヌ素数 \(391581\times10^{216193}-1\approx1.48141\times10^{65086}\)
ヒッチハイク数 (TVシリーズ) の逆数 \(2^{260199}\approx5.05640\times10^{78327}\)
ヒッチハイク数 (原作) の逆数 \(2^{276709}\approx5.11765\times10^{83297}\)
知られている最大のレピュニット素数 \(R_{86453}=\underbrace{111\cdots111}_{86453}\)
知られている最大の一般GOOGLE素数 \(379\times10^{86691}+9\approx3.79\times10^{86693}\)
知られている最大のφ素数 \(\lfloor \phi \times10^{97240} \rfloor \approx1.61803\times10^{97240}\)
グーゴルゴング \(\text{E}100000=10^{100000}\)
知られている最大のe素数 \(\lfloor e \times10^{155024} \rfloor \approx2.71828\times10^{155024}\)
知られている最大の\(p_{n}\#+1\)形式の素数階乗素数 \(p_{33237}\#+1\approx1.04396\times10^{169965}\)
知られている最大の逆スマランダチェ素数 \(\text{Smr}(37765)\approx3.776537764\times10^{177718}\)
アルキメデスの牛の問題の最小解 \(\approx7.76027\times10^{206544}\)
知られている最大のコープランド・エルデシュ定数素数 \(\approx2.35711\times10^{292447}\)
無限の猿定理で『ハムレット』を出力する平均入力数 \(64^{199479}\approx4.40173\times10^{360783}\)
知られている最大の一般ベルフェゴール素数 \(B_{181298}=1\underbrace{000\cdots000}_{181298}666\underbrace{000\cdots000}_{181298}1\approx10^{362600}\)
知られている最大の双子素数 \(2996863034895\times2^{1290000}\pm1\approx1.48277\times10^{388341}\)
知られている最大の確率的素数であるミルズ素数候補 \(b_{14}=b_{13}^{3}+1623568\approx3.6759\times10^{555153}\)
知られている最大のπ素数 \(\lfloor \pi \times10^{613372} \rfloor \approx3.14159\times10^{613372}\)
知られている最小の確率的素数であるメガ素数候補 \(10^{999999}+593499\)

クラス3 \(\left(10^{10^{6}} - 10^{10^{10^{6}}}\right)\)

名前
知られている最小のメガ素数 \(10^{999999}+308267\times10^{292000}+1\approx9.62350\times10^{1000592}\)
知られている最大の\(n!-1\)形式の階乗素数 \(208003!-1\approx8.58540\times10^{1015842}\)
知られている最大の\(p_{n}\#-1\)形式の素数階乗素数 \(p_{234725}\#-1\approx2.64328\times10^{1418397}\)
バベルの図書館』の本の数 \(25^{1312000}\approx1.96\times10^{1834097}\)
知られている最大の回文素数 \(10^{1888529}-10^{944264}-1=\underbrace{999\cdots999}_{944264}8\underbrace{999\cdots999}_{944264}\)
知られている最大の\(n!+1\)形式の階乗素数 \(422429!+1\approx1.40806\times10^{2193026}\)
ミリミリリオン (ショートスケール) \(10^{3000003}\)
知られている最大のフェルマー素因数 \(7\times2^{18233956}+1\approx3.47308\times10^{5488968}\)
スマランダチェ素数の下界 \(> \text{Sm}(1000000)\approx1.23456789\times10^{5888895}\)
ミリミリリオン (ロングスケール) \(10^{6000000}\)
知られている最大の一般フェルマー素数 \(1963736^{2^{20}}+1\approx8.06516\times10^{6598775}\)
知られている最大の確率的素数、およびレピュニット \(R_{8177207}=\underbrace{111\cdots111}_{8177207}\)
知られている最大のプロス素数、およびコルベール数 \(10223\times2^{31172165}+1\approx5.0625\times10^{9383760}\)
知られている最大の非メルセンヌ素数 \(\Phi(3,-516693^{2^{20}})=\left(516693^{2^{20}}\right)^{2}-516693^{2^{20}}+1\approx1.34029\times10^{11981517}\)
知られている最大の素数、およびメルセンヌ素数 \(M_{82589933}=2^{82589933}-1\approx1.4890\times10^{24862048}\)
知られている最大の完全数 \(2^{82589932}\times(2^{82589933}-1)\approx1.1085\times10^{49724095}\)
ジャグラー数列\(a_{0}=92502777\)の最大値 \(a_{117}\approx2.3046\times10^{139486095}\)
ユシリーズ数 (ベビーリヴァイアサン) \(9^{9^{9}}=9^{387420489}={}^{3}9=9\uparrow\uparrow3\approx4.28125\times10^{369693099}\)
ヒッチハイク数 (映画) の逆数 \(2^{2079460347}\approx1.74113\times10^{625979939}\)
第億級の数の最大の数 \(10^{8\times10^{8}}=10^{800000000}\)
エルデシュ・モーザー方程式で\(k\geqq2\)の場合の\(m\)の下界 \(m>2.7139\times10^{1667658416}\)
素数か合成数か不明な最小のフェルマー数 \(F_{33}=2^{2^{33}}+1\approx9.63027\times10^{2585827972}\)
トリアローグ \(\text{E1#3}=10\uparrow\uparrow3=10^{10^{10}}\)
⑨増加関数 \(9+999999999^{999999999×9+1} \approx 10^{10^{10.909}}\)
バリウム数 \(\left(794843294078147843293.7+\frac{1}{30}\right)\times e^{\pi^{e^{\pi}}}\approx2.0404\times10^{10^{11.142}}\)
隣接する立方数の間に必ず素数が入る十分に大きな立方数[6] \(\geqq(e^{e^{33.3}})^{3}\approx10^{10^{14.577}}\)
第億期の数の最大の数 \(\left(10^{8\times10^{8}}\right)^{10^{8}}=10^{80000000000000000}\approx10^{10^{16.903}}\)
素数か合成数か不明な最小の二重メルセンヌ数 \(M_{M_{61}}=2^{2^{61}}-1\approx10^{10^{17.841}}\)
SCP-1941の巨大数Ω \(\Omega=2^{2^{79}}+3^{2^{83}}+5^{2^{89}}+7^{2^{97}}\approx10^{10^{29.126}}\)
不可説転転 \(10^{10\times2^{120}}\approx10^{1.32923\times10^{37}}\approx10^{10^{37.124}}\)
不可説不可説転 (八十華厳) \(10^{7\times2^{122}}\approx10^{3.72184\times10^{37}}\approx10^{10^{37.571}}\)
素数か合成数か不明な最小のカタラン・メルセンヌ数 \(c_{5}=2^{c_{4}}-1\approx10^{10^{37.709}}\)
メルテンス予想の反例が現れる推定上界 \(e^{1.59\times10^{40}}\approx10^{10^{39.839}}\)
不可説不可説転 (四十華厳) \(10^{7\times2^{142}}\approx10^{3.90263\times10^{43}}\approx10^{10^{43.591}}\)
クーゴル ハイパー数学で\(10^{100}=\frac{10^{2\times10^{99}+1}-10}{99} \approx 10^{10^{99.301}}\)
グーゴルプレックス \(10^{10^{100}}\)
ガーグーゴルプレックス \(\left(10^{10^{100}}\right)^{2}=10^{2\times10^{100}}\approx10^{10^{100.301}}\)
グーゴルバン \((10^{100})!\approx10^{10^{101.998}}\)
トリテット・ジュニア \(4\uparrow\uparrow4=4^{4^{4^{4}}}={}^{4}4\approx10^{10^{153.907}}\)
マインクラフトプレックス \(10^{10^{215}}\)
素因数が判明している最大の第1種シェルピンスキー数 \(\left(2^{2^{11}}\right)^{2^{2^{11}}}+1\approx10^{10^{619.299}}\)
リヴァイアサン数 \(10^{666}!\approx10^{10^{668.823}}\)
[[レギオン数 第2種レギオン数]] \(666!^{666!}\approx10^{10^{1596.207}}\)
正確な値が不明な最小のライト素数 \(\left\lfloor g_{5} \right\rfloor \approx \left\lfloor2^{2^{2^{2^{2^{1.92878}}}}}\right\rfloor \approx 10^{10^{4930.761}}\)

クラス4 \(\left(10^{10^{10^{6}}} - 10^{10^{10^{10^{6}}}}\right)\)

名前
知られている最大のフェルマー合成数 \(F_{18233954} = 2^{2^{18233954}}+1 \approx 3.73394 \times 10^{10^{5488966}} \approx 10^{10^{10^{6.73949}}}\)
テトラローグ \(\text{E1#4}=10^{10^{10^{10}}}\)
第1スキューズ数 \(e^{e^{e^{79}}}\approx10^{10^{10^{34}}}\)
ケーキ数 \(\approx 10^{10^{10^{95}}}\)
グーゴルプレクシアン \(10^{10^{10^{100}}}\)
フズグーゴルプレックス \(\text{Googolplex}^{\text{Googolplex}}=10^{10^{10^{100}+100}}\)
第2スキューズ数 \(e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\approx10^{10^{10^{963}}}\)
\(5^{5^{5^{5^{5}}}}\) \(=5\uparrow\uparrow5={}^{5}5\approx10^{10^{10^{2184}}}\)

クラス5 \(\left(10^{10^{10^{10^{6}}}} - 10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}\right)\)

名前
ペンタローグ \(\text{E1#5}=10^{10^{10^{10^{10}}}}\)
宇宙論で使われた最大の数 \(e^{e^{e^{4\pi\left(10^{-6}\right)^{-2}}}}\approx10^{10^{10^{10^{12.737}}}}\)
クーゴルプレックス ハイパー数学で\(10^{10^{100}}\approx 10^{10^{10^{99.301}}}\)
グーゴルトリプレックス \(10^{10^{10^{10^{100}}}}\)
第五混成階乗数 \(M!(5)=5^{*}=((1+2)\times3)^{4}\uparrow\uparrow5=6561^{6561^{6561^{6561^{6561}}}}\approx10^{10^{10^{10^{25044}}}}\)
\(6^{6^{6^{6^{6^{6}}}}}\) \(=6\uparrow\uparrow6={}^{6}6\approx10^{10^{10^{10^{36305}}}}\)

クラス6 \(\left(10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}} - 10^{10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}}\right)\)

名前
ナポウスキー数 \(T \geqq e^{e^{e^{e^{e^{35}}}}} \approx 10^{10^{10^{10^{10^{14.838}}}}}\)
グーゴルクワドルプレックス \(10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}\)
\(7^{7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}}\) \(=7\uparrow\uparrow7={}^{7}7\approx10^{10^{10^{10^{10^{695975}}}}}\)

テトレーションレベル

名前
\(8^{8^{8^{8^{8^{8^{8^{8}}}}}}}\) \(=8\uparrow\uparrow8={}^{8}8\approx10^{10^{10^{10^{10^{10^{12824637}}}}}}\)
\(9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}}}\) \(=9\uparrow\uparrow9={}^{9}9\approx10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{369693100}}}}}}}\)
ベントレー数 \(\displaystyle \sum^{9}_{i = 0}10\uparrow\uparrow i\approx10\uparrow\uparrow9\)
\(10\uparrow\uparrow10\) \(={}^{10}10=10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}}\)
デカジュメル \(10[[10]]\approx 10 \uparrow \uparrow 11\)
センチジュメル \(100[[100]]\approx 10 \uparrow \uparrow 101\)
エクスポファクズル \(200!1=200^{199^{198^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3^{2^{1}}}}}}}}\approx10\uparrow\uparrow198\)
グラクズル \(200![2]=((\cdots((200\underbrace{!)!)!\cdots!)!)!}_{200}\approx169\uparrow\uparrow201\)
メガ \(②=2[5]\approx10\uparrow\uparrow257.4459\)
ミリジュメル \(1000[[1000]]\approx 10\uparrow \uparrow 1001\)
トリトリ \(3\uparrow\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow7625597484987\approx10\uparrow\uparrow10^{12.88227}\)
ズートズートプレックス \(\text{Googolplex}^{(\text{Googolplex}-1)^{(\text{Googolplex}-2)^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3^{2^{1}}}}}}}}\approx10\uparrow\uparrow 10^{100}\)
ジャガニャパリータアサンキヤータ \(\approx 10 \uparrow \uparrow 10^{136}\)
グランドファクズル \((\cdots(200\underbrace{!)!\cdots!)!}_{200!}=200!^{200!}\approx 10\uparrow\uparrow 10^{374}\)

矢印表記レベル

名前
デカトリメル \(10[[[10]]] \approx 2\uparrow\uparrow\uparrow10\)
\(⑨=9[5]\approx9\uparrow\uparrow\uparrow10\)
メジストロン \(⑩=10[5]\approx10\uparrow\uparrow\uparrow11\)
知られている最長寿命のEngineered diehard \(>17\uparrow\uparrow\uparrow3\)
センチトリメル \(10[[[100]]]\approx2\uparrow\uparrow\uparrow100\)
ミリトリメル \(10[[[1000]]]\approx2\uparrow\uparrow\uparrow1000\)
フォークマン数 \(2\uparrow\uparrow\uparrow2^{901}\)
トリテット \(\{4,4,4\}=4\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow4\)
ルーミア数 \(\approx10\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow10^{39}\)
デカネル \(10[10,10]\approx2\uparrow^{10}10\)
第百混成階乗数 \(M!(100)=100^{*}\approx100\uparrow^{97}101\)
センチネル \(100[100,100]\approx2\uparrow^{100}100\)
ハイパーファクズル \(200![1]=200!200\approx10\uparrow^{201}198\)
ファゾソール \(200![1,2]=200![200]\approx200\uparrow^{200}201\)
ミリネル \(1000[1000,1000]\approx2\uparrow^{1000}1000\)

チェーン表記レベル

名前
モーザー数 \(2[②]=2[2[5]]\approx3\uparrow^{10\uparrow\uparrow257}3<3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow2\)
二重第百混成階乗数 \(100^{*}_{2}\approx100 \rightarrow 101 \rightarrow 3 \rightarrow 2\)
三重第百混成階乗数 \(100^{*}_{3}\approx100 \rightarrow 101 \rightarrow 4 \rightarrow 2\)
四重第百混成階乗数 \(100^{*}_{4}\approx100 \rightarrow 101 \rightarrow 5 \rightarrow 2\)
小グラハム数 \(F^{7}(12)\ (\text{if}\ F(n)=2\uparrow^{n}3)\approx2\rightarrow3\rightarrow8\rightarrow2\)
デカデュネル \(10[10,10,10]=10[10\#3]\)
グラハム数 \(G^{64}(4)\ (\text{if}\ G(n)=3\uparrow^{n}3)\approx3\rightarrow3\rightarrow64\rightarrow2\)
センチデュネル \(100[100,100,100]=100[100\#3]\)
ミリデュネル \(1000[1000,1000,1000]=1000[1000\#3]\)
依神シオンフォギア数 \(\approx 10\rightarrow10\rightarrow10\rightarrow10^9\)
フトリトリ \(\approx 3\rightarrow3\rightarrow(2\uparrow^A A)\rightarrow2\)
ただし\(A = 3\uparrow^{7625597484987} 7625597484987\)
ぺったん数 \(\approx 3\rightarrow3\rightarrow(3\rightarrow3\rightarrow9\rightarrow2)\rightarrow2\)
コンウェイのテトラトリ \(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\)
ハイパー第百混成階乗数 \(100^{*}_{(100,100)} \approx 100\rightarrow101\rightarrow101\rightarrow3\)
第一らをん数 \(\approx 3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow(3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow(3\rightarrow3\rightarrow8\rightarrow2))\)
テトラトリ \(\{3,3,3,3\}\approx3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow3\rightarrow4\approx A(1,0,0,3)\)
デカトリネル \(10[10,10,10,10]=10[10\#4]\)
センチトリネル \(100[100,100,100,100]=100[100\#4]\)
ミリトリネル \(1000[1000,1000,1000,1000]=1000[1000\#4]\)
デカツェル \(10[10\#10]\)
センチツェル \(100[100\#100]\)
ミリツェル \(1000[1000\#1000]\)
デカデュツェル \(10[10\#\#10]\)
センチデュツェル \(100[100\#\#100]\)
ミリデュツェル \(1000[1000\#\#1000]\)
デカトリツェル \(10[10\#\#\#10]\)
センチトリツェル \(100[100\#\#\#100]\)
ミリトリツェル \(1000[1000\#\#\#1000]\)
白アスター数 \(\textrm{Ast}[5,\langle 64 \rangle]\)
ワカムーゴル \(h \rightarrow \underbrace{10 \rightarrow 10 \cdots 10 \rightarrow 10}_{100}(100)\approx f_{\omega^2}(100)\)
ウートリエル数I \(Ut=F(↑)^{5n}(Rt)\approx A(2986,5972,11944)\)

多変数アッカーマンレベル

名前 近似値
BOX M̃ \(\widetilde{M}_{\widetilde{M}_1 + 1}\) \(f_{\omega^2+1}(3)\)
ふぃっしゅ数バージョン1 \(SS^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分 \(A(1,0,1,63)≈f_{\omega^2+1}(63)\)
フクラム数 \(f_{\omega^2}^{64}(4)\)
ふぃっしゅ数バージョン2 \(SS_{2}^{63}[3,x+1,S]\)の第一成分 \(A(1,0,0,0,63)≈f_{\omega^3+1}(63)\)
テトラータゴルド \(E100 \#\#\#\# 100 \#\# 100 \# 100\) \(A(1,0,1,1,100)\)
七星剣数 \(c([7\ (77)],[7\ (7),7,7])\) \(A(1,0,0,1,77)\)
クワドリーゴル \(\{10,10,10,10,100,4\}\) \(A(4,0,0,0,100)\)
日本一周数 \(f_{\omega^{10}}^{47}(48)\)
夏おこじょ数 \(\frac{1}{Oe}\) \(A(\underbrace{1,1,\cdots,1}_{53})≈f_{\omega^{\omega}}(53)\)
迷いの竹林数 ver1.01 \(f_{\omega^{98}}(100)\)

カントール標準形レベル

名前 近似値
ふぃっしゅ数バージョン3 \([ss(2)^{63}(x+1)]^{63}(3)\) \(f_{\omega^{\omega+1}\times63+1}(63)\)
ザッポル \(\{10,10\ (2)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{2}}}(10)\)
numru ta' shahar \(f_{\omega^{\omega^{2}}+1}(4)\)
ペトソル \(\{10,10\ (5)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{5}}}(10)\)
ゴンギュラス \(\{10,10\ (100)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{100}}}(10)\)
第二多重境界数 \(\left.\begin{matrix}\overbrace{\{8,8,\{8\}\ 8\}}^{\overbrace{\hspace{1em}\vdots\hspace{1em}}^{\overbrace{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}^{\hspace{-1em}\{8,8,\{{\cdots}\}\ 8\}}}}\end{matrix}\right\}8\) \(f_{\omega^{\omega^\omega}+2}(8)\)
デュラトリ \(\{3,3\ (0,2)\ 2\}\) \(f_{\omega^{\omega^{\omega 2}}}(3)\)
正体不明の飛行円盤と源三位頼政の弓数 \(f_{(②\uparrow(②\uparrow(②\rightarrow②\rightarrow②)))}\hspace{1em}(②)\) \(f_{\omega^{\omega^\omega}+3}(f_{3}(257))\)
ヘクセルガサー \(\text{E100#^#^######100}\) \(f_{\omega^{\omega^{\omega^6}}}(100)\)
グラルタートル \(\text{E100#^#^#^#^##100}\) \(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}}(100)\)
0が10こ並んだ純粋な数で生成された純粋な数たちの純粋な数 \(f_{\varepsilon_0[9]}(f_{\varepsilon_0[9]}(3))\)
ネスト角括弧数 \(10T\underbrace{[[[\cdots[[[}_{100}0\underbrace{]]]\cdots]]]}_{100}100\) \(f_{\varepsilon_0}(100)\)

計算可能レベル

名前 近似値
ピュアヒューリーズ・子供の在処・虫数列数 \(f_{\varepsilon_0+1}(5)\)
のびーるワーム数 リザレクション数列において\(N(n)=(0,3)_0(0,3)_1\cdots(0,3)_n\)とした時の\(N^{10}(3)\) \(f_{\varepsilon_0}^{10}(2)\)
リザレクション数列数 リザレクション数列において\(M(n)=(n,7)_0(n,7)_1\cdots(n,7)_n\)とした時の\(M^{10}(3)\) \(f_{\varepsilon_0}^{10}(3)\)
原始数列数 原始数列システムにおいて\(\textrm{P}(n)=\textrm{expand}((0)(1)\ldots(n)[n])\)とした時の\(\textrm{P}^{10}(9)\) \(f_{\varepsilon_0+1}(10)\)
ふぃっしゅ数バージョン5 \(F_5(n)=m(n)m(n-1)\cdots m(1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\) \(f_{\varepsilon_0+1}(63)\)
tr-φ数 \(f_{\varepsilon_0+1}(100)\)
モンスタージャイアント \(\text{E100(#^^#)^(#^^#*#^^#...#^^#*#^^#)100}\) \(f_{\varepsilon_0^{\varepsilon_0^\omega}}(100)\)
フラン数第四形態改三 \(\text{o-o[<5>o]5}\) \(f_{\varepsilon_4^{\varepsilon_4^{\varepsilon_4}}}(5)\)
巨大壮絶テスラソス \(\text{E100#^^#>#100#2}\) \(f_{\varepsilon_\omega}(f_{\varepsilon_\omega}(100))\)
ふぃっしゅ数バージョン6 \(F_6(n)=m(n,2)m(n,1)n\)とした時の\(F^{63}_{5}(3)\) \(f_{\varphi(2,0) + 1}(63)\)
E2:B-01-Hs 2階数列システムにおいて\(B(n)=(n)[n]\)とした時の\(B^{108}(108)\) \(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(108)\)
亜原始数列数 亜原始数列において\(f(n)=S(0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) \(f_{\varphi(\omega,0) + 1}(2000)\)
クッパ横Bベク変数 \(f_{\Gamma_0}(3)\)
超限急増加関数表記 超限急増加関数表記において\(F(n)=\text{Eval}(f_{\Lambda(n)}(S(n)))\)とした時の\(F^{10}(10)\) \(f_{\Gamma_0+1}(10)\)
バシクトリ \((0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,0)(1,1)(2,1)(3,1)[3]\) \(f_{\Gamma_{\omega+1}}(9)\)

以下で用いられている\(\psi\)は拡張ブーフホルツのψ関数である。

名前 近似値
正体不明「矢印型の謎色UFO襲来」数 \(f_{\psi_0(\psi_1(\psi_1(\psi_1(1)\times 28)\times 20))}^{10}(300)\)
\(=f_{\psi_0(\Omega^{\Omega^{\omega\times 28}\times 20})}^{10}(300)\)
剛欲な獣神トウテツの夕餉 \(f_{\psi_0(\psi_2(\psi_1(\psi_2(\psi_1(\psi_2(\psi_1(0))+\psi_2(\psi_1(0))+\psi_2(\psi_1(0)))))))}^{100}(100)\)
ペア数列数 ペア数列システムにおいて\(\textrm{Pair}(n)=\textrm{expand}((0,0)(1,1)\ldots(n,n)[n])\)とした時の\(\textrm{Pair}^{10}(9)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(10)\)
段階配列数 段階配列表記において\(g(n)=0(n)[n])\)とした時の\(g^{100}(100)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(100)\)
ハイパー原始数列数 ハイパー原始数列において\(f(n)=(0,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+1}(2000)\)
お腹を空かせたグリードモンスター \(f_{\psi_0(\Omega_\omega)+2}(3)\)
ユウレイ数 \(g^{69}(24)\) \(f_{\psi_0(\Omega_{\omega+1})}^{69}(24)\)
ヒドヒド \(H^3(3)\) \(f_{\psi_0(\Omega_\Omega)+1}(3)\)
雲山数 \(f_{\psi_0(\Omega_\Omega)}^{100}(3)\)

以下で用いられている\(()\)は横ネスト段階配列表記である。

名前 近似値
ミニマルオクフ数 \(f_{\textrm{EBO}}(10^{100})\)
陰陽勾玉巴 \(f_{\textrm{EBO}}^{10}(1010)\)
試製KBHψ数 \(f_{(0,(1,(1,0))+(1,(1,0)))+1}(10^{100})\)
兎符「ダンゴアンセスター」 \(f_{(0,(1,(1,(0,(1,0)))))+1}(5)\)
到達不能ψ数 \(f_{(0,(1,(1,(1,0))))+1}(10^{100})\)
ふにゃんどーるすう \(f_{(0,((0,1),0))+1}(495)\)

以下はFGHによる近似値が知られていないほど大きいと考えられているため、代わりにどのような再帰的理論を対角化しているか、またはどのような再帰的理論の下で停止性の証明可能な計算可能関数の値であるかを記す。

名前 理論
ローダー数 CoCを対角化
最小の超越整数 ZFCを対角化(ZFC+Con(ZFC)で証明可能)
有限約束ゲームで\(\mathrm{FPLCI}^{10}(100)\) SMAH+で証明可能
欲張りクリーク列で\(\mathrm{USGCS}^{10}(100)\) SRP+で証明可能
欲張りクリーク列で\(\mathrm{USGDCS}_2^{10}(100)\) HUGE+で証明可能
レイバーのテーブル ZFC+I3で証明可能

以下はどのような再帰的理論の下で停止性が証明可能な計算可能関数の値であるかさえ知られていないものや、FGHによる近似が不明なほど大きいと期待される数を記す。

名前 状態
BIGG 超階乗配列表記における\(200?\) 停止性不明
バシク行列数 BM4において\(\textrm{Bm}(n)=\textrm{expand}(\underbrace{(0,\ldots,0)}_{n+1}\underbrace{(1,\ldots,1)}_{n+1}[n])\)とした時の\(\textrm{Bm}^{10}(9)\) 停止性不明
E3:B-02-Hs 大偽行列システムにおいて\(B_2(x)=\underbrace{(0,\ldots,0)}_x\underbrace{(1,\ldots,1)}_x[x]\)とした時の\(B_2^{108}(108)\) 停止性不明
グラハム数ver ε.0.1.0 ε関数において\(G(n) := 3 \uparrow^{EE_A \left( A_{A_{\cdot_{\cdot_{\cdot_A}}}} \right)} 3\) (Aがx個)とした時の\(G^{64}(4)\) 停止性不明
第四宇宙破壊数 N原始1.1½における\(F^1[(0,1,2,4,8,16)](4)\) 停止性不明
\((1,a,6) \in \textrm{dom}(F)\)かつ\(\textrm{Lng}(a) \leq 6\)かつ\(a\)の成分の総和が\(6 \times 6\)以下となる数列\(a\)を用いてN3.0で\(F^1[a](6)\)と表されるかまたは\(6\)であるような自然数全体の集合の中で最大のもの ZFCで定義されており、第四宇宙破壊数が停止するならばそれ以上の値となるが、計算可能性が不明
Y数列数 \(f(n)=Y(1,\omega)[n]\)とした時の\(f^{2000}(1)\) 停止性不明

計算不可能レベル

出典

  1. 1.0 1.1 1.2 kovarex, raiguard & Klonan. (Dec 8, 2023) "Friday Facts #388 - Smaller things for 2.0" factorio.com
  2. "A259084: a(n) = largest k such that the decimal representation of prime(n)^k does not contain the digit 0". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
  3. "A108665: Least positive k such that k * Y^n + 1 is prime, where Y = 2^100+277, the first prime greater than a "little googol."". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
  4. 盆ノ木至. "2020年7月1日 19:13 (JST) のつぶやき". X (旧Twitter). (20潤2溝400億3187万2259無量大数1158不可思議9994那由他7923阿僧祇5925恒河沙3394極17載227正5013澗7636溝3129穣701杼8436垓3237京5482兆1365億2080万2682票、無量大数以上がそのまま万進で進んでいると仮定)
  5. "Tips" cookie clicker 日本語wiki.
  6. Adrian W. Dudek. "An explicit result for primes between cubes". Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici. 2016; 55 (2) 177-197. DOI: 10.7169/facm/2016.55.2.3

関連項目

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