他のψ関数については、ψ関数 をご覧ください。

拡張ブーフホルツの \(\psi\) 関数 (extended Buchholz's \(\psi\) function) はブーフホルツのψ関数Denisによる拡張である[1]。拡張ブーフホルツの \(\psi\) 関数に伴う順序数表記p進大好きbotによって与えられた[2][3]

定義

集合 \(C_\mu\) と関数 \(\psi_\mu\) は超限再帰によって以下のように定義される。

  • \(C_\nu^0(\alpha) = \Omega_\nu\)
  • \(C_\nu^{n+1}(\alpha) = \{\xi+\zeta\mid\xi\in C_\nu^n(\alpha)\land \zeta\in C_\nu^n(\alpha)\}\cup\{\psi_\mu(\xi)\mid \mu\in C_\nu^n(\alpha)\land\xi\in C_\nu^n(\alpha)\cap \alpha\}\)
  • \(C_\nu(\alpha) = \bigcup_{n < \omega} C_\nu^n (\alpha)\)
  • \(\psi_\nu(\alpha) = \min\{\xi \mid \xi \notin C_\nu(\alpha)\}\)

ここで \(\Omega_0:=1,\Omega_\xi:=\aleph_\xi(\xi>0)\) とする。


外部リンク

(拡張ブーフホルツのψ関数に付随する基本列系に関する急増加関数を計算するjavascriptコード)


参考文献

  1. Denis Maksudov, The extension of Buchholz's function, Traveling To The Infinity, Retrieved 2020-11-11.
  2. p進大好きbot, Ordinal Notation Associated to Extended Buchholz's OCF, Googology Wiki user blog.
  3. p進大好きbot, 拡張ブーフホルツのψ関数に伴う順序数表記, 巨大数研究Wikiユーザーブログ
特に記載のない限り、コミュニティのコンテンツはCC-BY-SAライセンスの下で利用可能です。