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微小数は、0に限りなく近いが、0に等しくない正の実数である。巨大数の逆数は微小数に、微小数の逆数は巨大数になる。

以下に主要な微小数を大きい順から小さい順へと並べていく。特記事項がない場合、原則として掲載する微小数は\(10^{-20}\)以下とする。

名称備考
\(10^{-10}\)『塵劫記』、『竪亥録』での最小の数[1]
清浄\(10^{-21}\)『重訂算法統宗』、『原本直指』、『新編直指算法統宗』での最小の数[1]
ヨクト\(10^{-24}\)SI接頭辞の最小単位[2]
涅槃寂静\(10^{-24}\)出典が不明な漢字の微小数。
ダルトン\(1 \rm{Da} = \\ 1.66053906660(50) \times 10^{-27} \rm{kg}\) SI単位系で表したとき、もっとも小さな値となるSI併用単位[3]
プランク定数\(h = 6.62607015 \times 10^{-34} \rm{Js}\)SI単位系で表した時、最も小さな値の物理定数、及びSI基本単位の定義定数[4]
ニュートリノの質量の上限\(m_{\nu} < 0.120 \rm{eV/c^{2}} \\ = 2.14 \times 10^{-37} \rm{kg}\)非ゼロ質量粒子では最小の値。3フレーバー混合での推定[5]
プランク秒\(t_{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^{5}}} \\ = 5.391247(60) \times 10^{-44} \rm{s}\)SI単位系で表した時、最も小さな値となる基本プランク単位[6]
ストーニー秒\(t_{s} = \sqrt{\frac{Ge^{2}}{c^{6}(4 \pi \epsilon_{0})}} \\ \approx 4.6054 \times 10^{-45} \rm{s}\)SI単位系で表した時、最も小さな値となるストーニー単位[7]
陽子の電磁体積\(2.421 \times 10^{-45} \rm{m^{3}}\)点粒子を除いた最も小さな有限体積の物質[8]
シェード\(1 \rm{shed} = 1 \rm{yb} = 10^{-54} \rm{m^{2}}\) SI単位系で表したとき、もっとも小さな値となるその他の非SI単位系[9]
重力子の質量の上限\(m_{g} \leq 4.7 \times 10^{-23} \rm{eV/c^{2}} \\ = 8.4 \times 10^{-59} \rm{kg}\)理論上はゼロ質量[10]
ニュートリノのシュヴァルツシルト半径の上限\(r_{\nu} \leq \frac{2 G m_{\nu}}{c^{2}} = 3.2 \times 10^{-64} \rm{m}\)
重力子のシュヴァルツシルト半径の上限\(r_{g} \leq \frac{2 G m_{g}}{c^{2}} = 1.3 \times 10^{-85} \rm{m}\)
観測可能な宇宙の全エネルギーに等しい光子の波長\(\lambda = h\frac{c}{M_{universe}\ \ \ c^{2}} \\ = 1.51 \times 10^{-95} \rm{m}\)宇宙の臨界質量\(1.46 \times 10^{53} \rm{kg}\)より計算。
プランク体積\(l^{3}_{P} = 4.2217 \times 10^{-105} \rm{m}^{3} \)組立単位を含め、SI単位系で表した時、最も小さな値となるプランク単位。
宇宙定数の理論値と観測値の比率\(<10^{-120}\)理論値と観測値とのずれが最も大きい物理定数[11][12]
プランク単位系で表現した宇宙の平均密度\(1.8 \times 10^{-123} \rho_{P}\)プランク単位系で表した際に最も小さな値となる宇宙論的パラメーター。
暗黒エネルギー密度\(\rho\Lambda \\ =(1.25 \pm 0.25) \times 10^{-123}\)最も小さな宇宙論的パラメーター[13]
\(10^{-128}\)『算学啓蒙』での、および漢字での最小の数[1]
地球と全く同じ鉱物種を含む惑星が生成される確率\(10^{-322}\)地球に存在する、既知の約5000種類と、未知だが存在すると推定される約1500種類の合わせて約6500種類の鉱物を含む惑星が生成される確率。尚、任意の地球と似た惑星には、地球と約60種類の鉱物が共通していると推定される[14]
IEEE 754-2008のdecimal128浮動小数点形式で扱える最小の正の実数\(1 \times 10^{-6176}\)
ヒッチハイク数 (原作)\(2^{-276709} \\ \approx 5.11 \times 10^{-83298}\)
無限の猿定理の解の1つ\(\frac{1}{199749 \times \log_{10} 64} \\ \approx 4.4 \times 10^{-360783}\)1回のランダムキータップで、大文字・小文字・句読点・スペースの64種類の文字が、ウィリアム・シェイクスピアの『ハムレット』の19万9749文字の文章に全て一致する確率。
ヒッチハイク数 (映画)\(2^{-2079460347} \\ \approx 1.74 \times 10^{-625979940}\)
グーゴルマイネックス\(10^{-10^{100}}\)[15]
グーゴル・ミニュシャ・スペック\(\rm{E(-110)} = 10^{-10^{110}}\)ハイパーE表記で名称が付けられている最も小さな数[16]
初期宇宙の特異点が我々の宇宙と全く同じに発展する確率\(< 10^{-10^{123}}\)本来は初期宇宙の特異点の場合数を表した巨大数であるが、しばしば逆数としてこのような表現がなされる[17]
グーゴルプレックスマイネックス\(10^{-10^{10^{100}}}\)[18]
グーゴルプレックスアンマイネックス\(10^{-10^{10^{10^{100}}}}\)[19]
冬おこじょ数\(f_{\omega^\omega}(53)^{-1}\)

出典

  1. 1.0 1.1 1.2 大数の名前について
  2. NIST SI prefixes
  3. CODATA Value: atomic mass constant
  4. CODATA Value: Planck constant
  5. Susanne Mertens. (2016) "Direct Neutrino Mass Experiments." Journal of Physics: Conference Series, Volume 718.
  6. CODATA Value: Planck time
  7. John D. Barrow (1983). “Natural Units before Planck”. The Quarterly journal of the Royal Astronomical Society 24: 24-26.
  8. N. Bezginov, T. Valdez, M. Horbatsch, A. Marsman, A. C. Vutha, E. A. Hessels. (2019) "A measurement of the atomic hydrogen Lamb shift and the proton charge radius" Science: Vol. 365, Issue 6457, pp. 1007-1012.
  9. The Language of the Nucleus
  10. B. P. Abbott et al. (The LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration). (2019) "Tests of general relativity with the binary black hole signals from the LIGO-Virgo catalog GWTC-1." Phys. Rev. D 100, 104036.
  11. John D. Barrow, Douglas J. Shaw. (2011) "The Value of the Cosmological Constant".
  12. Sean M. Carroll, William H. Press, and Edwin L. Turner. (1992) "The Cosmological Constant". Annual Review of Astronomy and Astrophysics
  13. Max Tegmark, Anthony Aguirre, Martin J. Rees, and Frank Wilczek (2006) "Dimensionless constants, cosmology and other dark matters." Phys. Rev. D 73, 023505.
  14. Grethe Hystad, Robert T. Downs, Edward S.Grew, Robert M.Hazen. "Statistical analysis of mineral diversity and distribution: Earth's mineralogy is unique." Earth and Planetary Science Letters, Volume 426, 15 September 2015, Pages 154-157.
  15. small_numbers (Wayback Machine)
  16. Hyper-E Numbers
  17. BEFORE THE BIG BANG: AN OUTRAGEOUS NEW PERSPECTIVE AND ITS IMPLICATIONS FOR PARTICLE PHYSICS
  18. Googolplexminex - Googology Wiki
  19. Googolplexianminex - Googology Wiki

関連項目

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