弱コンパクト基数(WCC; weakly compact cardinal)は、色々な形で定義される大きな基数である。例えば、次のように定義される。
- \([x]^2\)を\(x\)の2要素の部分集合とする。もし、全ての関数\(f: [\kappa]^2 \mapsto \{0, 1\}\)があり、\(|S| = \kappa\)である集合
\(S \subseteq \kappa\)があり、\(S \subseteq \kappa\)の全要素が すべて0か1ならその基数を弱コンパクトであるという。
- 直感的には、完全グラフ\(K_\kappa\)の辺を二色に塗り分ける時、サブグラフとして淡色のグラフを含む。
WCCは常に到達不可能かつマーロ基数で、公理的集合論におけるZFCには存在しないことが証明されている。ZFC+上では、「WCCが存在する」ことは無矛盾であると推測されている。
WCCは英語では"the" weakly compact cardinal \(K\)とも呼ばれる。巨大数論者にとって、\(K\)は順序数崩壊関数でとても使いやすい。