巨大数研究 Wiki
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'''弱コンパクト基数'''(WCC)は、色々な形で定義される大きな基数である。例えば、次のように定義される:
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'''弱コンパクト基数'''(WCC; weakly compact cardinal)は、色々な形で定義される大きな基数である。例えば、次のように定義される
   
 
:\([x]^2\)を\(x\)の2要素の部分集合とする。もし、全ての関数\(f: [\kappa]^2 \mapsto \{0, 1\}\)があり、\(|S| = \kappa\)である集合
 
:\([x]^2\)を\(x\)の2要素の部分集合とする。もし、全ての関数\(f: [\kappa]^2 \mapsto \{0, 1\}\)があり、\(|S| = \kappa\)である集合
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:直感的には、完全グラフ\(K_\kappa\)の辺を二色に塗り分ける時、サブグラフとして淡色のグラフを含む。
 
:直感的には、完全グラフ\(K_\kappa\)の辺を二色に塗り分ける時、サブグラフとして淡色のグラフを含む。
   
WCCは常に[[到達不可能|到達不可能基数]]かつ[[マーロ|マーロ基数]]で、[[ZFC]]二は存在しないことが証明されている。もしZFCかつWCCが存在していならそれ一貫していると推測される。
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WCCは常に[[到達不可能基数|到達不可能]]かつ[[マーロ基数]]で、{{wja|公理的集合論}}におけるZFCは存在しないことが証明されている。ZFC+上では、「WCCが存在」こと無矛盾であると推測されている。
   
WCCはえいごでは"the" weakly compact cardinal \(K\)とも呼ばれる。巨大数論者にとって、\(K\)は順序数崩壊関数でとても使いやすい。
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WCCは英語では"the" weakly compact cardinal \(K\)とも呼ばれる。巨大数論者にとって、\(K\)は順序数崩壊関数でとても使いやすい。
   
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[[カテゴリ:順序数]]
 
[[カテゴリ:順序数]]

2014年3月13日 (木) 12:27時点における版

弱コンパクト基数(WCC; weakly compact cardinal)は、色々な形で定義される大きな基数である。例えば、次のように定義される。

\([x]^2\)を\(x\)の2要素の部分集合とする。もし、全ての関数\(f: [\kappa]^2 \mapsto \{0, 1\}\)があり、\(|S| = \kappa\)である集合

\(S \subseteq \kappa\)があり、\(S \subseteq \kappa\)の全要素が すべて0か1ならその基数を弱コンパクトであるという。

直感的には、完全グラフ\(K_\kappa\)の辺を二色に塗り分ける時、サブグラフとして淡色のグラフを含む。

WCCは常に到達不可能かつマーロ基数で、公理的集合論におけるZFCには存在しないことが証明されている。ZFC+上では、「WCCが存在する」ことは無矛盾であると推測されている。

WCCは英語では"the" weakly compact cardinal \(K\)とも呼ばれる。巨大数論者にとって、\(K\)は順序数崩壊関数でとても使いやすい。