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\(S \subseteq \kappa\)があり、\(S \subseteq \kappa\)の全要素が
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すべて0か1ならその基数を弱コンパクトであるという。
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WCCは常に[[到達不可能|到達不可能基数]]かつ[[マーロ|マーロ基数]]で、[[ZFC]]二は存在しないことが証明されている。もしZFCかつWCCが存在しているならそれは一貫していると推測される。
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WCCはえいごでは"the" weakly compact cardinal \(K\)とも呼ばれる。巨大数論者にとって、\(K\)は順序数崩壊関数でとても使いやすい。
   
 
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2014年3月13日 (木) 11:44時点における版

弱コンパクト基数(WCC)は、色々な形で定義される大きな基数である。例えば、次のように定義される:

\([x]^2\)を\(x\)の2要素の部分集合とする。もし、全ての関数\(f: [\kappa]^2 \mapsto \{0, 1\}\)があり、\(|S| = \kappa\)である集合

\(S \subseteq \kappa\)があり、\(S \subseteq \kappa\)の全要素が すべて0か1ならその基数を弱コンパクトであるという。

直感的には、完全グラフ\(K_\kappa\)の辺を二色に塗り分ける時、サブグラフとして淡色のグラフを含む。

WCCは常に到達不可能基数かつマーロ基数で、ZFC二は存在しないことが証明されている。もしZFCかつWCCが存在しているならそれは一貫していると推測される。

WCCはえいごでは"the" weakly compact cardinal \(K\)とも呼ばれる。巨大数論者にとって、\(K\)は順序数崩壊関数でとても使いやすい。