大ヴェブレン順序数

\(\vartheta(\Omega^\Omega)\)(大ヴェブレン順序数と呼ばれる)は、方程式\(\vartheta(\Omega^{\vartheta(\alpha)}) = \alpha\)を満たす最初の順序数である。BEAFでは\(\{\omega, \omega,2(1) 2\}\)とも表されるため、大ヴェブレン順序数は"ordinal L-space"の始まりである。 さまざまな階層での例を挙げると:

• \(f_{\vartheta(\Omega^\Omega)}(n) \approx \{X,X,2 (1) 2\} \& n\) (急成長階層)
• \(H_{\vartheta(\Omega^\Omega)}(n) \approx \{X,X,2 (1) 2\} \& n\) (ハーディー階層)
• \(g_{\vartheta(\Omega^\Omega)}(n) \approx \{n,n,2(1)2\}\) (緩成長階層)