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\(\vartheta(\Omega^\Omega)\)('''大ヴェブレン順序数'''と呼ばれる)は、方程式\(\vartheta(\Omega^{\vartheta(\alpha)}) = \alpha\)を満たす最初の順序数である。[[BEAF]]では\(\{\omega, \omega,2(1) 2\}\)とも表されるため、大ヴェブレン順序数は"ordinal L-space"の始まりである。
 
さまざまな階層での例を挙げると:
 
   
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'''大ヴェブレン順序数(LVO)'''は[[ヴァイアーマンのϑ関数]]を用いて \(\vartheta(\Omega^{\Omega})\) と表される順序数である。また、[[ブーフホルツのψ関数]]を用いて \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\Omega}})\) とも表せる。
*\(f_{\vartheta(\Omega^\Omega)}(n) \approx \{X,X,2 (1) 2\} \& n\) ([[急成長階層]])
 
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*\(H_{\vartheta(\Omega^\Omega)}(n) \approx \{X,X,2 (1) 2\} \& n\) ([[ハーディー階層]])
 
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[[BEAF]]では\(\{\omega, \omega,2(1) 2\}\)とも表されるため、大ヴェブレン順序数は"ordinal L-space"の始まりであるが、順序数を引数に持つBEAFは定義されておらず、また順序数を用いずにBEAFの有効な表記と想定される表記に直したとしてもその領域まではBEAFは定義されていないため、厳密な意味を持たない表示である。
*\(g_{\vartheta(\Omega^\Omega)}(n) \approx \{n,n,2(1)2\}\) ([[緩成長階層]])
 
   
 
{{DEFAULTSORT:たいうえふれんしゆんしよすう}}
 
{{DEFAULTSORT:たいうえふれんしゆんしよすう}}
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[[en:Large Veblen ordinal]]
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[[zh:大凡勃倫序]]
 
[[カテゴリ:順序数]]
 
[[カテゴリ:順序数]]
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[[カテゴリ:数理論理学]]

2020年9月14日 (月) 12:47時点における最新版

大ヴェブレン順序数(LVO)ヴァイアーマンのϑ関数を用いて \(\vartheta(\Omega^{\Omega})\) と表される順序数である。また、ブーフホルツのψ関数を用いて \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\Omega}})\) とも表せる。

BEAFでは\(\{\omega, \omega,2(1) 2\}\)とも表されるため、大ヴェブレン順序数は"ordinal L-space"の始まりであるが、順序数を引数に持つBEAFは定義されておらず、また順序数を用いずにBEAFの有効な表記と想定される表記に直したとしてもその領域まではBEAFは定義されていないため、厳密な意味を持たない表示である。