多重階乗 とは階乗の一般化である[1]。定義は、

  • \(n!! = n \cdot(n - 2) \cdot(n - 4) \cdot(n - 6)\ldots\)
  • \(n!!! = n \cdot(n - 3) \cdot(n - 6) \cdot(n - 9)\ldots\)
  • \(n!!!! = n \cdot(n - 4) \cdot(n - 8) \cdot(n - 12)\ldots\)

などといった様に続く。(上から順に二重階乗、三重階乗、四重階乗) 例えば、\(10!!! = 10 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 1 = 280\) である。

多重階乗は階乗の合成関数ではないと言及しておくことは大切である。, 例えば、 \(n!! \not= (n!)!\) かつ \(n!!! \not= ((n!)!)!\) である。[2]

出典

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