亜原始数列はYukitoが2018年4月に制作を開始し、2018年5月に完成させた数列表記である。
亜原始数列は原始数列システムの拡張にあたる。原始数列システムの極限である、\((0,1,2,3,...)\)を\((0,2)\)とすることで拡張をしている。
亜原始数列数は亜原始数列を用いて定義された巨大数である。
計算規則
非負整数nに対しての展開ルールが次の様に定められる。
\(S()\)と表せるならば、\(S()[n]=n\)である。
\(S(0,\omega)\)と表せるならば、\(S(0,\omega)[n]=S(0,n)[n]\)である。
\(S_1=0 S_2,...,S_m,m\)が非負整数 \(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)\)と表せる時、
\(S_m=0\)ならば、\(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(S_1,S_2,...,S_{m-1})[n]\)である。
\(S_m≠0\)ならば、\(S_m＞S_i\)を満たす最大の\(i\)が存在する。
\(G=S_1,S_2,...,S_{i-1}\) \(B=S_i,S_{i+1},...,S_m\) \(\Delta=S_m-S_i\) とする。
ここで、数列\(A=a_1,a_2,...,a_n\)に対して.\(A+\Delta\)を各要素に\(\Delta\)を足すと定義する。
\(B(0)=B\) \(B(a+1)=B(a)+\Delta\)とした時、
\(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(G,B(0),B(1),...,B(n))[n+1]\)である。
巨大数の定義
\(f(n)=S(0,\omega)[n]\)としたとき、
\(f^{2000}(1)\) を亜原始数列数とする。
近似
亜原始数列の極限はヴェブレン関数 で\(\phi(\omega,0)\)と表され、亜原始数列数は急増化関数で\(f^{2000}_{\phi(\omega,0)}(1)\)と近似されると予想されるが、亜原始数列の停止性は不明である。
出典
- ユーザーブログ:ゆきと
- ブログ記事,亜原始数列
