巨大数研究 Wiki
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亜原始数列はYukitoが2018年4月に制作を開始し、2018年5月に完成させた数列表記である。

亜原始数列は原始数列システムの拡張にあたる。原始数列システムの極限である、\((0,1,2,3,...)\)を\((0,2)\)とすることで拡張をしている。

亜原始数列数は亜原始数列を用いて定義された巨大数である。

計算規則

非負整数nに対しての展開ルールが次の様に定められる。

\(S()\)と表せるならば、\(S()[n]=n\)である。

\(S(0,\omega)\)と表せるならば、\(S(0,\omega)[n]=S(0,n)[n]\)である。

\(S_1=0 S_2,...,S_m,m\)が非負整数 \(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)\)と表せる時、

 \(S_m=0\)ならば、\(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(S_1,S_2,...,S_{m-1})[n]\)である。

 \(S_m≠0\)ならば、\(S_m>S_i\)を満たす最大の\(i\)が存在する。

 \(G=S_1,S_2,...,S_{i-1}\) \(B=S_i,S_{i+1},...,S_m\) \(\Delta=S_m-S_i\) とする。

 ここで、数列\(A=a_1,a_2,...,a_n\)に対して.\(A+\Delta\)を各要素に\(\Delta\)を足すと定義する。

 \(B(0)=B\) \(B(a+1)=B(a)+\Delta\)とした時、

 \(S(S_1,S_2,...,S_{m-1},S_m)[n]=S(G,B(0),B(1),...,B(n))[n+1]\)である。

巨大数の定義

\(f(n)=S(0,\omega)[n]\)としたとき、

\(f^{2000}(1)\) を亜原始数列数とする。

近似

亜原始数列の極限はヴェブレン関数 で\(\phi(\omega,0)\)と表され、亜原始数列数は急増化関数で\(f^{2000}_{\phi(\omega,0)}(1)\)と近似されると予想されるが、亜原始数列の停止性は不明である。

出典

  1. ユーザーブログ:ゆきと
  2. ブログ記事,亜原始数列 
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