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以下の項目と混同しないように注意してください:不可説転転

不可説不可説転 (ふかせつふかせつてん[1]、不可說不可說轉[2][3]) とは、大乗仏教の経典 (仏典) の1つ『華厳経 (大方広仏華厳経)』 に掲載されている数の1つ。通常は\(10^{7\times2^{122}}\approx10^{10^{37.57076}}\)であると説明される。

概要[]

華厳経は釈迦が悟りを開いた直後を舞台とし、悟りを人格化した毘盧遮那仏の下で、仏の悟りに至るための菩薩の修行を説いている[4]。不可説不可説転のように巨大数が現れるのは、『数術記遺』の上数のように、前の数の自乗を次の数と計算するため、二重指数関数的に指数部が増えていくからである[1]

華厳経は原典となるサンスクリット語版の完本は未発見であり、その代わりにいくつかの漢訳が存在する。最大の数に不可説不可説転が登場するのは実叉難陀による『八十華厳』と般若三蔵による『四十華厳』である[2][3]仏陀跋陀羅による『六十華厳』では不可説転転という別の数となっている[5]。他の訳本も存在するが、多くはこの3つで語られる。

なお、これらの巨大数は、悟りの功徳を説いているものであり、具体的な数詞としての使用を意図したものではない。例えば不可説は「言語によって表現できないこと。真理などの形容。」を意味する[6]

大きさ[]

不可説不可説転の大きさとして最も多く引用されるのは\(10^{7\times2^{122}}\approx10^{10^{37.57076}}\)であるが、これは実叉難陀の八十華厳を、高杉親知が上数として解釈したものである[1]。現時点で、日本語圏だけでなく英語圏でも不可説不可説転はこの大きさで解釈されるのが主流である[7]。この高杉の上数による解釈を、同じく不可説不可説転が掲載されている四十華厳にも適用すると\(10^{7\times2^{142}}\approx10^{10^{43.59136}}\)という更に巨大な数が得られる。

不可説不可説転の大きさ
解釈した者 元文献 大きさ 備考
高杉親知 八十華厳 \(10^{7\times2^{122}}=10^{37218383881977644441306597687849648128}\approx10^{10^{37.57076}}\) 主流な解釈[1][2]
(高杉親知) 四十華厳 \(10^{7\times2^{142}}=10^{39026304097428590497687506977134632635465728}\approx10^{10^{43.59136}}\) 高杉の上数による解釈を適用[3]

その他[]

6番目のカタラン・メルセンヌ数であり、素数か合成数か不明な最小のカタラン・メルセンヌ数でもある\(c_{5}\)は、八十華厳の不可説不可説転に近い[8]

\begin{eqnarray} c_{5}&=&2^{c_{4}}-1=2^{M_{127}}-1\\ &=&2^{170141183460469231731687303715884105727}-1\\ &\approx&5.454\times10^{51217599719369681875006054625051616349}\approx10^{10^{37.7094}} \end{eqnarray}

出典[]

  1. 1.0 1.1 1.2 1.3 高杉親知. (Oct 2, 2002) "無量大数の彼方へ". 思索の遊び場.
  2. 2.0 2.1 2.2 大方廣佛華嚴經卷第四十五, 阿僧祇品第三十", T0279_.10.0238b06. SAT大正新脩大藏經テキストデータベース, 東京大学.
  3. 3.0 3.1 3.2 大方廣佛華嚴經卷第十, 入不思議解脱境界普賢行願品", T0293_.10.0706a12. SAT大正新脩大藏經テキストデータベース, 東京大学.
  4. 新村出 (編者). (2021, 第4刷) "広辞苑 第七版, け-ごん-きょう【華厳経】 (p912)". 岩波書店. ISBN: 978-4-00-080131-7
  5. 大方廣佛華嚴經卷第二十九, 心王菩薩問阿僧祇品第二十五", T0278_.09.0586c15. SAT大正新脩大藏經テキストデータベース, 東京大学.
  6. 新村出 (編者). (2021, 第4刷) "広辞苑 第七版, ふか-せつ【不可説】 (p2534)". 岩波書店. ISBN: 978-4-00-080131-7
  7. Robert Munafo. "1037218383881977644441306597687849648128 = 107×2122 ≈ 103.7218×1037". Notable Properties of Specific Numbers, Page 21.
  8. "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists". The PrimePages.

関連項目[]

外部リンク[]

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