不可説不可説転(ふかせつふかせつてん)[1]は仏教の経典である華厳経[2]に出てくる数詞であり、中国の上数と同じように 2 乗すると次の単位になる単位系を使っているため、非常に大きな数である。華厳経の漢訳完本には、全60巻の旧訳(普経)と、全80巻の新訳(唐経)があり、それぞれ数が微妙に異なっている[3]

高杉親知は、旧訳を元にして不可説不可説転が\(10^{7\times2^{122}}=10^{37218383881977644441306597687849648128}\)つまり10の37乗程度であると計算した[4]。日本では、この旧訳による高杉の計算がネット上で広まって定着し、たとえばウィキペディアの記事(不可説不可説転)ではこの値が「仏典に現れる具体的な数詞としては最大のもの」とされ、新訳については触れられていない(2017年8月10日現在)。

数学者の末綱は、新訳を元に「不可説転転」が\(10^{5\times2^{120}}\)であると計算している[5]。トーマス・クリアリー (Thomas Cleary) が華厳経の新訳を英語に訳し[6]、その訳では"unspeakable"が\(10^{10\times2^{120}}\)、square untold が\(10^{10\times2^{123}}\)、となるため、英語圏ではこの新訳による解釈が主流である。ある英語のサイト[7]では、その値が\(10^{5\times2^{123}}\)であるという解釈だけでなく、テトレーションを使って\(10\uparrow\uparrow\left(10^{5\times2^{120}}\right)\)であるという可能性が書かれているが、本当にテトレーションを意味していたのかどうかは疑問である。

  • \((10^{36})!\approx10^{3.55657\times10^{37}}\)は、不可説不可説転に近い (とは言っても、その絶対的な大きさの差は極めて大きい) 。すなわち1澗個の物体を順番に並べる並べ方は、不可説不可説転通り程度となる。
  • 不可説不可説転程度の大きさの数をコンピュータに記憶するためには、メモリが\(1.4\times10^{36}\)バイト、すなわち\(10^{12}\)ヨタバイト程度必要であり、この程度の大きさの数の計算を近似せずに正確にできる日は、当分来そうにない。
  • 永遠の努力において、ベントレーが不可説不可説転個のディスクを取り付け終わったときに、彼はまだ5個目のカウンターの作成をはじめたばかりである。

動画

(1) 出典: 無量大数を超えて / 数の単位(命数法)

無量大数を超えて_数の単位(命数法)

(2) 出典: 数の単位 不可説不可説転 【2ch】

数の単位_不可説不可説転_【2ch】

出典

  1. 不可説不可説転 (Wikipedia)
  2. 大方広仏華厳経の巻第四十五、阿僧祇品第三十
  3. 鈴木真治 (2016)『巨大数』岩波書店
  4. 無量大数の彼方へ (高杉親知)
  5. 末綱恕一 (1957) 『華厳経の世界』春秋社
  6. Cleary, T. (1993) The flower ornament scripture: a translation of the Avatamsaka Sutra. Shambhala, Colorado, USA.
  7. [1]
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