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不可思議 (ふかしぎ) は、日本語の数の単位の1つである。通常、一不可思議で\(10^{64}\)を表す。

由来[]

恒河沙より先は、全て仏典を由来とする仏教用語である。不可思議は「思いはかることもできず、言語でも表現できないもの」を意味する[1]。これは例えば『今昔物語集』3巻3話「無量無辺不可思議那由他恒河沙の国土を過ぎ行きて」などの表現に使われている。

不可思議が具体的な数の単位として登場したのは『算学啓蒙』からであり、日本語の数の単位としての根拠となる『算法統宗』と『塵劫記』にも掲載されている[2]

文献による違い[]

一般的に一不可思議\(=10^{64}\)として使用されているのは、現在の日本で使われている数の単位が『塵劫記』の1634年 (寛永11年) 版に基づいるためである。これは時代や文献によって異なる。『塵劫記』の初版と『算法統宗』では無量大数が掲載されていないため、不可思議が最大の数である。

また、『大方広仏華厳経』の仏陀跋陀羅による訳でも不可思議が登場するが、定義が異なり、たまたま表記が一致するだけの別物である。阿僧祇那由他と違い、唯一1つの訳でしか登場しない数でもある。

一不可思議の大きさ
文献 著者 時代 方式 大きさ
華厳経 (六十華厳)[3] 仏陀跋陀羅 (訳) 418年から420年 上数 \(10^{10\times2^{114}}=10^{207691874341393105141219853168803840}\approx10^{10^{35.31742}}\)
算法統宗[2] 程大位 1592年 中数万万進 \(10^{120}\)
塵劫記[2] 吉田光由 初版 (1627年) 万万進 \(10^{47}\)
寛永8年版 (1631年) 中数万万進 \(10^{80}\)
寛永11年版 (1634年) 中数万進 \(10^{64}\)

使用例[]

  • ショートスケールのTen-vigintillionは1不可思議に等しく、One-unvigintillionは100不可思議に等しい。
  • ドナルド・クヌースが考案した-yllionでは、One-quadryllionが1不可思議に等しい[4]
  • \(85!\)は約8066不可思議である。つまり、ジョーカーを除いたトランプの山の総パターン数に等しい。 (\(80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000\))
  • トランプ52枚を並べてできる最大の素数は約9999不可思議である[5][6]。 (\(9999888877776666555544443333222213131313121212121111111110111010101\))
  • 太陽と同じ質量のブラックホールがホーキング放射により蒸発するには2不可思議年程度かかる[7]
  • 量子力学の不確定性原理により、原子の位置が自発的に移動する可能性がわずかながら存在する。そのような場合、固体でも長い時間スケールでは流体として振る舞うことになる。陽子崩壊が起こらない場合、10不可思議年程度の時間スケールでは、全ての物質は滑らかな球体となる[8]
  • 偽の真空崩壊までの標準模型の維持時間は、95%信頼区間の下限が10不可思議年である。上限は\(10^{725}\)年と、推定幅はかなり大きい[9]

出典[]

  1. 新村出 (編者). (2021, 第4刷) "広辞苑 第七版, ふかしぎ【不可思議】 (p2534)". 岩波書店. ISBN: 978-4-00-080131-7
  2. 2.0 2.1 2.2 高杉親知. (Oct 2, 2002) "無量大数の彼方へ". 思索の遊び場.
  3. "T09n0278_029 大方廣佛華嚴經 第29卷, 心王菩薩問阿僧祇品第二十五". CBETA 漢文大藏經.
  4. Robert P. Munafo. "[http://www.mrob.com/pub/math/largenum-2.html The Knuth -yllion Notation]" Large Numbers, page 2.
  5. "巨大数大好きbot 2016年12月3日 3:22 (JST) のつぶやき". Twitter.
  6. Kyodaisuu. "トランプ52枚を並べてできる最大の素数". 巨大数研究 Wiki, ユーザーブログ:Kyodaisuu.
  7. Steven Frautschi. "Entropy in an Expanding Universe". Science, 1982; 217 (4560) 593-599. DOI: 10.1126/science.217.4560.593
  8. Freeman J. Dyson. "Time without end: Physics and biology in an open universe". Reviews of Modern Physics, 1979; 51 (3) 447. DOI: 10.1103/RevModPhys.51.447
  9. Anders Andreassen, William Frost & Matthew D. Schwartz. "Scale-invariant instantons and the complete lifetime of the standard model". Physical Review D, 2018; 97 (5) 056006. DOI: 10.1103/PhysRevD.97.056006

関連項目[]

大数: 𥝱 (秭) 恒河沙阿僧祇那由他不可思議無量大数
小数: 六徳虚空清浄 ()

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