ルーミア数はポトフが2018年3月17日に考案した東方巨大数である[1]。第2回東方巨大数の計算可能部門 Easy ランクで優勝した。近似値は 10↑↑↑↑10↑39[2]

ルーミアは東方Projectのキャラクターで、東方紅魔郷1面のボス[3]

定義

ルーミア変換は、以下の3ステップで定義される多価関数である。

  • ステップ1: 与えられた数を十進法で表示した時の数字のうちの1文字を●で隠す。
  • ステップ2: ●で隠された箇所に0〜9の数字か、↑を代入する。ただし、右端または左端の●に↑を代入することはできない。また、0で始まる数字はその0を除いた数字として扱う。
  • ステップ3: 1を足す。

ルーミアゲームは、ある自然数nが与えられた時に、n回のルーミア変換によって数字を大きくしていくゲームである。

ルーミア函数 L(n) は、nについてルーミアゲームを行った時に得られる最大の数である。

ルーミア演算子●は、右辺の値を左辺の値の回数だけルーミア函数に代入する演算子である。

Exルーミア変換は、ルーミア変換のステップ2を次のルールに変更したものである。

  • ステップ2: ●で隠された箇所に0〜9の数字か、↑を代入するか、●をルーミア演算子として評価する。ただし、右端または左端の●は、↑を代入することや、ルーミア演算子として評価するはできない。また、0で始まる数字はその0を除いた数字として扱う。

Exルーミアゲームは、ある自然数nが与えられた時に、n回のExルーミア変換によって数字を大きくしていくゲームである。

Exルーミア函数 Lex(n) は、nについてExルーミアゲームを行った時に得られる最大の数である。

そーなのかー数は 1007 = 1007 x 1036 である。そーなのかーと音が似ている。

ルーミア数はExルーミア函数にそーなのかー数を代入して得られた数である。

近似

ルーミア変換の最大値は単調増大でない一価関数である。例えば正整数nに対し10nを高々(9×10n)+1にしか変換しないが、201×10nを(2 ↑ 10n)+1に変換することが出来る。一般に上から1桁目が1ではなく上から3桁目が0ではない場合は指数関数レベルの変換をすることができる。このことを用いると以下のような近似が可能である[2]

  • L(n) ≈ 10↑↑n
  • n●10 ≈ 10↑↑↑n
  • Lex(n) ≈ 10↑↑↑↑n
  • そーなのかー数 ≈ 10↑39
  • ルーミア数 ≈ 10↑↑↑↑10↑39


出典

  1. ルーミア数の定義
  2. 2.0 2.1 第2回東方巨大数エントリー一覧(ただし審査の時点での近似値はルーミア変換とルーミア函数が混同されていたのか、↑が1本少ない評価となっていた)
  3. ピクシブ百科事典 - ルーミア
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