原始数列の順序数を表示するプログラムを作成した。

ボックスに原始数列を入れて送信ボタンを押すと、対応する順序数が表示される。

原始数列の入力方法は、たとえば (0,1,2,3) を入れるためには、

0123

と、数字をそのまま並べれば良い。

2桁以上の数を入れるためには、セパレーターとしてスペースまたはカンマを使う。セパレーターを使うと、数字の並びはすべて1つの数として認識される。

たとえば、

0123412333

と入力すると、(0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 3) の順序数が

\[\omega^{\omega^{\omega^\omega}+\omega^{\omega^3}}\]

のように表示される。

なお、原始数列について詳しくは『巨大数論 第2版』の160〜167ページを参照。

数列の標準化

数列は次のように標準化される。

  • 0で始める
  • 1つずつ数が増える
  • 順序数の足し算で、\(\alpha < \beta\) のときに \(\alpha + \beta\) の形のときに \(\alpha\) を取る

たとえば、(1,3,5,7) は (0,1,2,3) として、(0,1,0,1,2) は (0,1,2) とする。

ソースコード

ソースコードはMITライセンスで公開されている。

Python 2 のプログラムであり、通常モードではコマンドラインプログラムとしてターミナルで動かすことができる。環境変数 SCRIPT_NAME が設定されているときには、CGI プログラムとして動作する。

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