Koteitan Koteitan 2019年6月23日 (日)
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BM3.3 の数式的定義と図解

Googology Wiki で rpakr さんが投稿したバシク行列を使ったその図解です。


おまけに、BM4も同じように書くと、下記です。

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Koteitan Koteitan 2018年11月23日 (金)
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Upper-Branch-Ignoring モデルを使ったバシク行列のヒドラ表現

6月くらいに考えた Upper-Branch-Ignoring モデル (上枝無視モデル) というバシク行列(BM4)のヒドラ表現を紹介します。(バシク行列の展開ルールと、この記事内の数式については、バシク行列の数式的定義 を見てください。バシクさんのオリジナルの定義はこちらにあります。)


  • 1 先行研究
  • 2 提案
  • 3 続く?
  • 4 表記例
  • 5 参考文献

BM4 の bad root 探索の方法については、Bubby3 さん、Ecl1psed276 さん、Alemagno12 さんが下記の記事で分かりやすく説明してくれています。

  • Bubby3, BM1 は期待より弱い -その修正方法
  • Ecl1psed276 and Alemagno12, BM2 のプログラムフリーな定義?

これらの方法は内容は同じで、Ecl1psed276 さん、Alemagno12 さんはこの方法を sequence reduction method (数列削除法) と呼び、Bubby3 さんは upper-branch removing method (上枝削除法)と呼んでいます。

Bubby3 さんは下記のように (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(2,1)(3,1)(4,1) という行列を例に upper-branch removing method を使った bad root の見つけ方を説明してくれています。

  1. (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(2,1)(3,1)(4,1)
  2. (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(2,1)(3,1)(4,1)
  3. (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(2,1)(3,1)(4,1)
  4. (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(2,1)(3,1)(4,1)
  5. (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(2,1…


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Koteitan Koteitan 2018年9月22日 (土)
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バシク行列の数式的定義

バシク行列システムの展開ルール BM4 の定義を数式だけで書いてみました。

English version is here.


\begin{eqnarray*} \mathrm{巨大数:}~K&=&\mathrm{Bm}^{10}(9)\\ \mathrm{巨大関数:}~\mathrm{Bm}(n)&=&\mathrm{expand}((\underbrace{0,0,\cdots,0}_{n+1})(\underbrace{1,1,\cdots,1}_{n+1})[n])\\ \mathrm{発展ルール:}~\mathrm{expand}([n])&=&n\\ \mathrm{expand}({\boldsymbol{S}}[n])&=&\left\{\begin{array}{ll} \mathrm{expand}({\boldsymbol{S}}_0\cdots{\boldsymbol S}_{X-2}[f(n)])&(\mathrm{if}~\forall y~S_{(X-1)y}=0)\\ \mathrm{expand}({\boldsymbol G}{\boldsymbol B}^{(0)}{\boldsymbol B}^{(1)}{\boldsymbol B}^{(2)} \cdots {\boldsymbol B}^{(f(n))}[f(n)])&(\mathrm{otherwise})\\ \end{array}\right.\\ \mathrm{活性化関数:}~f(n)&=&n^2\\ \mathrm{行列:}~{\boldsymbol S}&=&{\boldsymbol S}_0{\boldsymbol S}_1\cdots{\boldsymbol S}_…


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Koteitan Koteitan 2018年6月2日 (土)
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バシク行列の亜種ルールの分類

バシク行列システムから派生した亜種ルールを分類したものです。目的は、各ルールの違いを比べることです。

The English version is Here.


  • 1 ルールセット
  • 2 共通ルール
  • 3 bad root 探索ルール
    • 3.1 左隣法
    • 3.2 上行枝無視方式 (Upper-Branch-Ignoring-Model)
    • 3.3 共通先祖探索 (concestor method)
  • 4 bad part 上昇ルール
    • 4.1 全枝有効方式
    • 4.2 BM2 方式
    • 4.3 上行枝無視方式 (Upper-Branch-Ignoring-Model)
  • 5 上昇改変ルール
    • 5.1 改変なし
    • 5.2 All 1 or (\(a'_{xy}\),0,…,0)
    • 5.3 All 1 or All 0
  • 6 注釈

ルールセット名
作者
初出 定義 bad root
探索 bad part上昇 bad part上昇改変 議論


BM1
バシク
2015.8.21

  • 定義(BASIC言語)
  • 数式による説明

左隣法 全枝有効方式 改変なし

  • 停止しない例(hyp/^,cos)
  • 停止しない例(Bubby3)
  • 対策(bashicu)



rTSS
rpakr
2018.5.25

  • 定義

左隣法 全枝有効方式 改変なし

  • 停止しない
  • BM1のトリオ数列システムと同じ


[http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:BashicuHyudora/BASIC%E8%A8%80%E8%AA%9E%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81?old…














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Koteitan Koteitan 2018年4月13日 (金)
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タラノフスキーのC表記のツリー表示

Tranovsky's C Notation のツリー表示による図解です。

  • Edwin Shade, "A Complete Analysis of_Taranovsky's Notation" (Googology Wiki)
  • Boboris, 'Analysis of Taranovsky's Ordinal Notation with "standard OCFs."' (Googology Wiki)

を参考にしました。

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