Koteitan Koteitan 3月16日 (火)
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fandom+mathjax での表の書きかた

fandom の表の書き方が地獄だったので、HTML タグと \(\TeX\) でいろいろがんばってみた形跡です。





\(\TeX\) の tabular 環境は動きませんでした。

\begin{table}[htb] \begin{tabular}{|l|c|r||r|} \hline メニュー & サイズ & 値段 & カロリー \\ \hline \hline 牛丼 & 並盛 & 500円 & 600 kcal \\ 牛丼 & 大盛 & 1,000円 & 800 kcal \\ 牛丼 & 特盛 & 1,500円 & 1,000 kcal \\ \hline 牛皿 & 並盛 & 300円 & 250 kcal \\ 牛皿 & 大盛 & 700円 & 300 kcal \\ 牛皿 & 特盛 & 1,000円 & 350 kcal \\ \hline \end{tabular} \end{table}

↓ \begin{table}[htb] \begin{tabular}{|l|c|r||r|} \hline メニュー & サイズ & 値段 & カロリー \\ \hline \hline 牛丼 & 並盛 & 500円 & 600 kcal \\ 牛丼 & 大盛 & 1,000円 & 800 kcal \\ 牛丼 & 特盛 & 1,500円 & 1,000 kcal \\ \hline 牛皿 & 並盛 & 300円 & 250 kcal \\ 牛皿 & 大盛 & 700円 & 300 kcal \\ 牛皿 & 特盛 & 1,000円 & 350 kcal \\ \hline \end{tabular} \end{table}





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Koteitan Koteitan 2月10日 (水)
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サブルーチンを駆使してBM4を分かりやすくしてみる日記

日記が流行ってるんで僕もやってみました。


サブルーチンっていうのは、専門用語的には「構造化プログラミング」ってことですね。gosub っていうのは go subrutine ということで「行って、やって、返ってくる」っていうことなんですけど、これを使うことで、「ああ、この gosub getparent を1行実行すると、parent を get して帰ってきてくれるんだ」と、親を取ってくるっていういろんなややこしい処理を1行で書けたみたいな感じになるんですね。

で、これを駆使しまくると、とりあえずやりたいことを「gosub getbadroot」とかやって適当に1行で書いて、「まだ書いてないけど、これを行って返ってくると R にbad rootがget されてる」と思って、getbadrootを書かずにどんどん次を書けるわけです。

「getbadroot と getparent と printmatrix と、先に部品をいっぱい作るぞ」って言って先に部品を集めるもよし、「全体としてやりたい処理を getbadroot と getparent と printmatrixとを使って先に書いちゃえ。後で部品をかけばよし」と言って先に全体を書くのもよし。どちらも、構造化プログラミングといって、自分の作った(これから作る)部品を多段に書いてプログラミングが分かりやすくなるわけですね。

例えば、バシク行列システムだと、ぶっちゃけ

gosub inputmatrix gosub printmatrix gosub getbadroot gosub getascensionmatrix gosub copybadpart gosub printmatrix

でコードは終わりなわけです。 あとはこの中…



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Koteitan Koteitan 1月8日 (金)
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拡張ブーフホルツψ系順序数表記展開サイト

English version of the post


  • 1 サイトの紹介
  • 2 展開可能な表記
  • 3 表記
  • 4 基本列展開機能
  • 5 その他の機能

拡張ブーフホルツψ系の表記を基本列展開するサイトができたので公開します。

https://koteitan.github.io/ordex/



このサイトで展開可能な表記は下記の通りです。

  • W. Buchholz, "A new system of proof-theoretic ordinal functions", Annals of Pure and Applied Logic, Vol.32, pp195--207, 1986
  • P進大好きbot, "拡張Buchholz OCFに伴う順序数表記", 巨大数研究 Wiki, ユーザーブログ, 2018年6月
  • 甘露東風, "くまくま3変数ψ", 巨大数研究 Wiki, ユーザーブログ, 2020年10月



ここでの表記は文字列 「0」「(」「)」「,」「+」の5文字のみで表現され、 \begin{eqnarray} 0 &\in&T\\ (X_1,X_2,X_3)&\in&T\leftarrow X_1 \in T \land X_2 \in T \land X_3 \in T \\ (2 \leq \forall m \lt \omega)(X_1+\cdots+X_m&\in&T\leftarrow X_1 \in T \land X_2 \in T \land X_3 \in T \leftarrow (1\leq \forall n\leq m X_1\in PT))\\ (X_1,X_2,X_3)&\in&T\leftarrow X_1 \in PT \land X_2 \in T \land…







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Koteitan Koteitan 2020年9月30日 (水)
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寝起き120分チャレンジ!いぇいいぇい数aAAAAAAAAAAAAAAASFCdghなんかごめんなさい。の解析

\(\newcommand{\nat}{\mathbb{N}} \newcommand{\len}{ {\rm len}} \newcommand{\parent}{ {\rm parent}} \newcommand{\cln}{ {\rm Cln}} \newcommand{\yume}{ {\rm yume}} \newcommand{\if}{ ~{\rm if}~} \newcommand{\else}{ ~{\rm else}~} \)Naruyokoさんの寝起き120分チャレンジ!いぇいいぇい数aAAAAAAAAAAAAAAASFCdgh\r\nなんかごめんなさい。をここで読みやすいように引用・解析していく。

同じものを書いても仕方ないので、できるだけ読みやすいように「意訳」したものにしてみる。


途中までは、通常よく使われる概念を、独自の記法で定義したものとなっており、トライバルが感じられる。

  1. 集合 \(G\) は非負整数の集合なので、\(\nat\) と表してみる。
  2. 集合 \(S\) は有限非負整数列の集合っぽいので \(\nat^{\lt \omega}\) と表すことにし、\(S\) はその要素を表すことにする。
  3. \('[a,b,c]\) は普通の配列。\((a,b,c)\) と表してみる。
  4. 関数 \(i(s)\) は配列の長さを返す関数なので、\(N_S\) と表してみる。
  5. 関数 \(p(s,n)\) は配列 \(s\) の \(n\) 番目要素を表すので、\(S_n\) と表してみる。
  6. \(p(s,i(s)-1)\) は繰り返すよく出てくる数列末尾なので、\(C(S)\) と表してみる。
  7. 中値記法 \(aYb\) は数列連結の演算子なので、\(a\frown b\) …

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Koteitan Koteitan 2020年9月28日 (月)
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真EB数列システム

\( \newcommand{\bm}[1]{\boldsymbol #1} \newcommand{\len}{ {\rm len}} \newcommand{\cutlen}{ {\rm cutlen}} \newcommand{\if}{~{\rm if}~} \newcommand{\nat}{ {\mathbb N} } \) 亜EB数列システム には不備があると思われるので、ちゃんと拡張ブーフホルツのψに対応すべく新しい表記を作る。



  • 1 記法
  • 2 基本列
  • 3 FGH
  • 4 巨大数
  • 5 図解

有限自然数数列の集合である基本数列 \(FT\) を下記のように定義する。

  1. \((1) \in FT\)
  2. \(\forall k\in \nat~(1 \leq k \rightarrow (1,\underbrace{2,4,6,8,10,\cdots,2k}_{k}) \in FT)\)


真EB数列 \(OT\) の集合を下記のように定義する。

  1. \(FT \in OT\)
  2. \(X \in FT \rightarrow X[b] \in OT\)



真EB数列の基本列展開関数 \begin{eqnarray*} [~] \colon OT \times \nat & \to & OT \\ (S,n) & \mapsto & S[n] \end{eqnarray*} を下記のように定義する。 \begin{eqnarray*} S[n]&=&\left\{\begin{array}{ll} () & {\rm if}~S=() \\ S_1 \frown S_2 \frown \cdots \frown S_{\len(S)-1} & {\rm if~} S_{\len(S)}=1\\ G_S \fr…







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