巨大数研究 Wiki
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Koteitan Koteitan 5日前
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プリッツ予想

\(\newcommand{\if}{~{\rm if}~}\) \(\newcommand{\mod}{~{\rm mod}~}\) \(\newcommand{\nat}{~{\mathbb N}~}\)

コラッツ問題に感化されて、下記の表記 \(n[N]\) で定義される自然数 \((2^{10^{100}+1}+2^{10^{100}}-1)[1]\) をプリッツ数と命名します。

\begin{eqnarray} \nat \times \nat &\rightarrow& \nat\\ (n,N) &\mapsto& n[N] \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \forall n \forall N n[N]&=&\left\{\begin{array}{ll} \frac{n}{2}[10N]&\if n\equiv 0~(\mod 2)\\ f^N(2^{b(n+1)-1}n-1)[10N]&\if n\equiv 1~(\mod 2) \land n\gt 1\\ N&\if n\equiv 1 \end{array}\right. \end{eqnarray}

ここで \(f^k(n)\) は関数 \(f\) の \(n\) への \(k\) 回合成写像で、下記で定義されます。 \begin{eqnarray} \forall k \in \nat \forall n\in \nat f^k(n)&=&\left\{\begin{array}{ll} f(f^{k-1}(n)) &\if k\geq 1\\ n & \if k=0\\\end{array}\right. \end{eqnarray}

ここで \(f(n)\) は下記で定…

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Koteitan Koteitan 5月29日 (土)
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くまむし数列数の実装

この記事は、式神巨大数2021への投稿用です。


  • 1 投稿の要綱
  • 2 説明
  • 3 テストの仕方
  • 4 ソースコード

  • プログラムの名前は、「くまむし数列数出力プログラム」です。
  • プログラムの部門は、プログラム化部門です。
  • プログラムのソースは、下記のソースコードにあるコードです。
  • プログラムの言語は、Javascriptです。
  • プログラムの実行方法は、 largenumber() です。
  • プログラムの出力方式は、目的の巨大数が関数 largenumber() の戻り値として出力されるという方式です。
  • プログラムが出力する巨大数の情報は、「このプログラムが出力する巨大数は ユーザーブログ:Kanrokoti/くまむし数列 で定義されているくまむし数列数です。」です。

  • 巨大数「くまむし数列数」は引数無しの関数 largenumber() として実装されています。
  • FGH \(f_X(n)\) は関数 fgh(s,m,n) として実装されています。
  • 展開関数 \(s[t]\) は expand(s,t) として実装されています。
  • 二項関係 \(a<b\) は compare(a,b) として実装されています。

  • fgh(), expand(), compare() のテストは、同じ関数が https://koteitan.github.io/kumawormseq/ に実装されているので、ブラウザで これを開いてデバッグモードに入る(Chromeではctrl+shift+jを押す)ことで可能です。
  • ソースコードは https://github.com/koteitan/kumawormseq/blob/main/kumawormseq.js でも見られるので、そちらの方がハイライトされて見やすいと思います。




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Koteitan Koteitan 5月24日 (月)
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増加行列システム

下記のC言語ソースコードで示されるプログラム増加行列システム (Fueru Matrix System) の標準出力する自然数を増加行列数(Fueru Matrix Number)と定義し、式神巨大数2021のオリジナル部門に投稿します。

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Koteitan Koteitan 5月22日 (土)
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拡張ブーフホルツ系のヒドラ表記

ブーフホルツのψ関数は、ペア数列システムを拡張したヒドラ表記ヒドヒドを作りました。ヒドヒドはラベルにヒドヒドそのものを許したルート付き有向木の形をしており、(\psi_0(\Omega_\Omega)\) までの大きさの順序数を表現できると考えられています.



  • 1 提案するヒドラ表記
    • 1.1 拡張ブーフホルツのヒドラ
    • 1.2 3変数ブーフホルツのヒドラ
    • 1.3 多変数ブーフホルツヒドラ
    • 1.4 超限変数ブーフホルツヒドラ
  • 2 References


ヒドヒドはペア数列システムに対応することと、非可算順序数に対応するラベルを使わないという特徴がありますが、ψ の添え字をそのノードのラベルのヒドラと対応させることで、ヒドヒドのヒドラ表記そのままで拡張ブーフホルツのψ関数に対応させることができます。

ここではさらにこの図を見やすくする工夫を入れます。

  • まず、ヒドヒドのヒドラ表記のヒドラを囲っている \(\bigcirc\) 印を、中のヒドラのルートノードだけを囲う様に小さく書き、中のヒドラのルートノード以外のノードをこの \(\bigcirc\) 印の外に出します。
  • すると、子ノード A から \(\bigcirc\) 印に辺が付いているときは、A の ψ が \(\bigcirc\) 印の ψ の中の丸括弧 ( ) の中にあることを示します(\(\circ=\psi_\beta(A)\) という感じ)。また、それではなく、子ノード A から \(\bigcirc\) 内のルートノード \(\times\) に辺が付いているときは、A の ψ は \(\bigcirc\) のノードの ψ の添え字であることを示します。((\circ=\psi_A(\alpha)\)という感じ。)
  • ノード A に向かって伸びているノー…




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Koteitan Koteitan 5月15日 (土)
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くまくま3変数ψ数の実装

この記事は、式神巨大数2021への投稿用です。


  • 1 投稿の要綱
  • 2 説明
  • 3 テストの仕方
  • 4 ソースコード

  • プログラムの名前は、「くまくま3変数ψ数出力プログラム」です。
  • プログラムの部門は、プログラム化部門です。
  • プログラムのソースは、下記のソースコードにあるコードです。
  • プログラムの言語は、Javascriptです。
  • プログラムの実行方法は、 thenumber() です。
  • プログラムの出力方式は、目的の巨大数が関数 thenumber() の戻り値として出力されるという方式です。
  • プログラムが出力する巨大数の情報は、「このプログラムが出力する巨大数は ユーザーブログ:Kanrokoti/くまくま3変数ψ で定義されているくまくま3変数ψ数です。」です。

  • 巨大数「くまくま3変数ψ数」は引数無しの関数 thenumber() として実装されています。
  • 巨大非可算順序数を得る関数 \(g(n)\) は g(n) として実装されています。
  • FGH \(f_X(n)\) は関数 fgh(X,n) として実装されています。
  • 関数の合成 \(f_X^m(n)\) は composition(X,n,m) として実装されています。
  • 展開関数 \(X[Y]\) は Kuma3ary.prototype.expand として実装されています。
  • dom 関数 \({\textrm{dom}}(X)\) は Kuma3ary.prototype.dom として実装されています。
  • 二項関係 \(X<Y\) は Kuma3ary.prototype.lt(X,Y) として実装されています。

  • g, fgh, composition のテストは、同じ関数が https://koteitan.github.io/kuma3arypsinum/ …




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