巨大数研究 Wiki
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じぇいそん じぇいそん 2020年11月11日 (水)
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α

間違えた

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じぇいそん じぇいそん 2020年10月31日 (土)
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ε関数の解説を試みる

\(\newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\w}{\omega} \newcommand{\*}{×}\) \(\e\)関数の定義ができたのですが、流石にあれを読んで\(\e\)関数を理解しろというのは無理があるので、

なるべく分かりやすく解説するということに挑戦してみたいと思います。

一度に書き切るのは無理があるので、不定期に更新する形をとらせていただきます。

ただし、

  1. あくまでも\(\e\)関数の解説であって、実際に書いた定義の解説ではないこと
  2. 不正確な部分が含まれる可能性があること
  3. 分かりやすい解説であることを保証するものではないこと

以上の点を踏まえた上で読んでいただけると助かります。

なお、不正確な部分や気になるところは、コメントかTwitterに質問してください。

もしくは下記のリンクにある\(\e\)関数の定義を読んで補完して下さい。(本末転倒)


  • 1 定義
  • 2 解説について
  • 3 定義ずらし
  • 4 定義の加法
  • 5 やっと解説
    • 5.1 \(1〜EE_A(A)\)まで
    • 5.2 \(EE_A(A+E(\e([A])))\)まで
    • 5.3 \(EE_A(A+E(\e([A])×(2)))\)まで
    • 5.4 \(EE_A(A+A)\)まで
    • 5.5 \(EE_A(A+A+E(\e([A+A]))\)まで
    • 5.6 \(EE_A(A+A+E(\e([A+A])\*(2))\)まで
    • 5.7 \(EE_A(A+A+A)\)まで
    • 5.8 \(EE_A(EE_{E(\e(0)+\e([A]))}(1))\)まで
    • 5.9 \(EE_A(EE_{E(\e(0)+\e([A]))}(A))\)まで

\(\e\)関数の定義のリンク

これを読むだけで十分理解できる、という方はむしろ理解の…



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じぇいそん じぇいそん 2020年10月15日 (木)
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徒然ε関数

徒然なるままに\(ε\)関数について書いていく

ほとんど気分転換と頭の整理が目的

決して\(ε\)関数の定義を書くことから逃げているわけではない


全てはとある亀がアスターさんの動画でふぃっしゅ数について知ったことから始まる。

当時巨大数と言う存在を知ったばかりで、知識も技術もない(今もそんなにない)亀は\(S\)変換というものに衝撃を受けました。

入れた関数から、より強い関数を出力する写像なんて考えたこともなかったですからね。その時の亀には\(S\)変換が無限\(ω\)の可能性を持っているかのように感じられたわけです。

当然\(S\)変換のような写像を使ってめっちゃでかい巨大数作ろうぜ!となるわけですが、よちよち歩きも出来ないような生まれたての初心者グーゴロジストにそんなことができるわけもなく、無駄に複雑な癖に大きいわけでもない表記クソみたいなサラダが生まれただけでした。

・・・それから時は流れ、梟動物やら鮪動物やらY誰だよやらと出会い一緒に巨大数をやっていた亀はふと考えます。

\(Ω\)が出てくるのがだんだん遅くなるようなOCFっぽい表記作ったら強いんじゃね?

そうしてできたのが\(γ\)関数というゲテモノです。

正直かなり無理がある表記でした。結局完成してないし。

その上梟が(おそらく)同様のコンセプトで作った\(κ\)関数と融合し、\(γκ\)とかいうものが生まれます。ぶっちゃけ奇跡だと思う。

\(γκ\)はあまりにも複雑で亀の手に負える代物ではなかったので、無駄を省いて簡単(?)な表記に直そうと考えます。\(δ\)計画の始まりです。名前だけはかっこいい。

「上手いこと\(Ω\)が出てくるのがだんだん遅くなるようなOCFっぽい表記は作れないだろうか・・・」

そう考える亀は\(S\)変換を思い出し…


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じぇいそん じぇいそん 2019年12月22日 (日)
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定義ずらし4 定義ずらし写像Lについて

前回\(δf\)の定義域と値域について考えました。

ただ、定義ずらし写像\(L\)を定めないと\(δf\)の定義域が決まらないので今回は(\(δφ\)の)\(L\)について色々考えていきます。

今回はおふざけはないです。 たぶん



これについてはすでに考えてあって、定義域と値域どちらも論理式全体のクラス\(T\)にするつもりです。以上。



\(L\)に何をさせるか、について簡単に話すと

ある\(t∈T\)に対し、文字列操作(的なこと)をして\(t'∈T\)を出力します。 やるのはこれだけです。

問題は

  1. 具体的にどんな操作をするのか
  2. 文字列操作をする定義の(論理式での)書き方がわからない(論理式じゃない上手い書き方もわからない)

の2点です。

具体的な操作のアルゴリズムはある程度頭の中ではできているので、プログラムを使って\(L\)の定義を書くこと自体は出来(ると思い)ます。

なのでプログラムが書き上がり次第ここに載せておきたいと思います。

ここにプログラムを挿入

あとはこれを上手いこと論理式に変換して\(L\)に移植するだけです。

あとは\(r_0\)を用意するだけなので\(δφ\)は完成したも同然ですね。


・・・という感じのことをしようと思っていたのですが、プログラム書くのがめんどくさくなったのと、プログラムだと分かりづらいのと、プログラムで書くよりアルゴリズム(的なやつ)をそのまま書いた方が楽なので、なんか適当にアルゴリズム的なのを書いていきます。

その前に一つ修正することがあって、\(δφ(α,[δφ(1,[0]0)×β]0)\)に入れる定義を\(r_{α,β}\)で現すことにします。\(L(r_{α,β})=r_{α,β+1}\)になります。

いきなり一般化するのは難しいので、とりあえず\(δφ(1,[0…






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じぇいそん じぇいそん 2019年10月18日 (金)
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定義ずらし3

オチが浮かばない


・・・って言ってたらp進さんに「いい加減定義域と値域くらい決めろや」的なことをすごく丁寧に指摘していただいた怒られたのでとりあえず2変数の定義ずらしについて考えてみることにします。(3変数以降についてはまだ出てきてない要素があるので置いておきます)


・・・と考えていたら2ヶ月くらい経ってた



  • 1 2変数の定義ずらしの値域
  • 2 2変数の定義ずらしの定義域
    • 2.1 δfに入力するもの
  • 3 まとめ

順序数全体のクラスを\(On\)とした時、定義ずらしを用いる2変数関数\(δf\)の値域を\(On\)と定めます。

簡単ですね!


値域は\(On\)でいいとして、定義域はどうするんや?となったのでとりあえず\(δf\)に入力するものを考えてみます。



1.順序数3つ


2変数とは


よく考えたら2変数の\(δf\)って\(δf(α,[β]γ)\)って書くので順序数が3つ必要なんですよね・・・

でも2変数です

2 変 数 です

いいね?


なんかこれでいい感じするんですが、\(δf\)には定義がないので定義も入れてやる必要がありそうですね

・・・おい誰だ今 I WINって言ったやつ


なので

2.定義(多分論理式)


・・・「3つの順序数の組」と「定義」の2つで2変数と言えますね!!

I WIN!


ただ入力する定義は他の順序数から決定されるので、定義域に定義を入れるべきなのかどうかは悩みどころです

まあ入れとけばなんとかなるよね


ってことで\(δf\)の定義域は

3つの順序数全体のクラスを\(On^3\), 論理式全体のクラスのある部分集合を\(D\)とした時、\(On^3×D\)と定めておけば大丈夫そうです



定義ずらしを使う2変数関数\(δf\)を

\(On^3×D\)から\(On\)への写像・・・とすれば大丈夫そう?






















あ、オチはないです







































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