バリウム数 とは、Meerkats Anonymousによるジョークビデオにおいて、架空の物理学者サミュエル・バリウムが最大の数だと主張する数である。[1][2] ビデオによれば、バリウム数は

\[(794,843,294,078,147,843,293.7 + 1/30) \cdot e^{\pi^{e^\pi}}\] に等しい。

このビデオで、 化学的な発見のニュースのようなものの中で、 バリウムは、彼が"ハムレット"を方程式に追加しようとしていた時に、 この数でつまずき、偶然この数を発見したとした。このビデオでは、さらに「マイクロソフト社は、電卓でこの数を表示するのに、関数電卓モードでも苦戦している」ともした。

当然、 バリウム数は最大の数ではない。グーゴルプレックスよりも小さい。これは、 \(e\) と \(\pi\) の小数部を切り上げそれぞれ3, 4として、掛ける数を \(10^{21}\)とすれば簡単に証明できる:

\[バリウム数 < 10^{21} \cdot 3^{4^{3^4}} = 10^{21} \cdot 3^{4^{81}} = 10^{21} \cdot 3^{2^{162}} = 10^{21} \cdot 3^{10^{162 \log_{10} 2}} < 10^{21} \cdot 3^{10^{162 \cdot 0.4}} = \]

\[10^{21} \cdot 3^{10^{64.8}} < 10^{21} \cdot 10^{10^{64.8}} = 10^{21 + 10^{64.8}} < 10^{10^{64.8} + 10^{64.8}} < 10^{10^{65.8}} < 10^{10^{66}}\]

これは \(10^{10^{100}}\)よりも小さいため、 バリウム数はグーゴルプレックスより小さい。


だが、\(10^{10^{66}}\) はかなり大きい上限である。 実際の値は \(10^{10^{11}}\)に近く、次のように表せる:

\[10^{10^{11}} <  バリウム数 < 10^{10^{12}}\]

バリウム数は大体 1380億桁で、 この数を計算するのは実質的に可能である。[3] ただ、計算しても、当然のように、役には立たない。

スキューズ数からインスパイアしたのだと思われるが、今日の巨大数研究と比べると、それらはどちらも無に等しい。

出典

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