ネスト階乗表記

ネスト階乗表記とは、Aarex Tiaokhiaoによって開発された階乗の拡張された表記法である。それは次のように定義される:

n!^m = ((...(((n!)!)!...)!)!　(n!のm乗ではない)

例えば、3!³ = ((3!)!)! = (6!)! = 720! となる。

拡張ネスト階乗表記

Aarexは n![2]=n!ⁿ と定義した。彼はnのmultorial(n![2]と等しい)も定義した。

次に、n!²[2]=(n!ⁿ)!^n!nとし、 さらにn!³[2] = (n!ⁿ)!²[2]というように続けた。

またn!ⁿ[2]=n![3]、n!ⁿ[3]=n![4]…とした。

一般化すると、n![m]=n!ⁿ[m-1]となる。例えば、7![3]=7!⁷[2]となる。

多変数ネスト階乗表記

次のように定義される：

1. n![...x,1]=n![...,x]
2. n![1,1,...1,m,...]=n![1,1,...,1,n-1,m-1,...]
3. n![m,...]=n!ⁿ[m-1,...]
4. n!^m[l,...]=(n!^m-1[l,...])![l,...]