巨大数研究 Wiki
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2020年10月29日 (木) 06:12時点における版

ネスト階乗表記とは、Aarex Tiaokhiaoによって開発された階乗の拡張された表記法である。[1]それは次のように定義される:

n!m = ((...(((n!)!)!...)!)! (n!のm乗ではない)

例えば、3!3 = ((3!)!)! = (6!)! = 720! となる。

拡張ネスト階乗表記

Aarexは n![2]=n!n と定義した。彼はnのmultorial(n![2]と等しい)も定義した。

次に、n!2[2]=(n!n)!n!nとし、 さらにn!3[2] = (n!n)!2[2]というように続けた。

またn!n[2]=n![3]、n!n[3]=n![4]…とした。

一般化すると、n![m]=n!n[m-1]となる。例えば、7![3]=7!7[2]となる。

多変数ネスト階乗表記

次のように定義される:

  1. n![...x,1]=n![...,x]
  2. n![1,1,...1,m,...]=n![1,1,...,1,n-1,m-1,...]
  3. n![m,...]=n!n[m-1,...]
  4. n!m[l,...]=(n!m-1[l,...])![l,...]

出典