未翻訳部分を翻訳しました[]
以下の通りです。
しかも、もし仮にラヨ数の定義を証明可能性によって解釈したとしても、その結果出力される数は、例えば \(\Sigma(10^{100})\) ( \(\Sigma\) はビジービーバー関数)よりも著しく大きくはならない。なぜなら、再帰的枚挙可能な理論における証明可能性はあるチューリングマシンの停止性の情報によって決定可能だからである。したがって、ビジービーバー関数を著しく超えるためには証明可能性に頼らずに、 \(\textrm{ZFC}\) 集合論が無矛盾である限りその存在を \(\textrm{ZFC}\) からは証明できないような、特定のモデルにおける真理を考える必要がある。
一方でFOSTはただの形式言語であり、その定義から公理系とは無関係の対象である。しかし、これはラヨ数自体が公理系とは無関係であるという意味にはならない。FOSTと公理系の無関係性、あるいはビジービーバー関数と証明に基づくラヨ数の定義の解釈との関係性が、しばしばラヨ数は公理系とは無関係であるという誤った結論を導く主な理由になっているのかもしれない。
ラヨが原始意味論の語彙を定式化するために二階集合論を用いるとオリジナルの説明の中で書いたように、ラヨ数は二階集合論の特定の公理系の下で定義されるが、それの具体的な明示はなされていない。計算不可能な領域における巨大数論では公理系の明示は重要であり、なぜなら計算不可能な巨大数はその定義に使われている公理系が共有されている場合にのみ、お互いの比較が可能になるからである。幸いなことに、ラヨ数が定義可能であるような二階集合論の公理系はたくさん存在する。結論として、ラヨ数は公理系の明示を気にしない巨大数論者にとってはwell-definedであり、気にする巨大数論者にとってはill-definedである。そのため、この記事はカテゴリ:定義に問題のある数およびカテゴリ:未定義に属する。
素人翻訳なので英語的、数学的な翻訳ミスが無いか見ていただければと思います。1週間待って特に反応が無ければ、問題無しとして当該部分をこの翻訳文に差し替えます。
Kanrokoti (トーク) 2023年4月26日 (水) 14:35 (UTC)
- だいたい問題ないと思いますが１点だけ、元々英文の方に曖昧さと不正確な点があったのでそれに起因する微妙な部分があるのでそこを直したほうが無難だと思います。具体的には
- > 長さに制限がある再帰的枚挙可能な理論における証明可能性はチューリングマシンによって決定可能だからである
- これを
- 再帰的枚挙可能な理論における証明可能性はあるチューリングマシンの停止性の情報によって決定可能だからである
- 辺りにすると良さそうに思います。使うのはチューリングマシンだけではなくチューリングマシンの停止性の情報です。
- p-adic 2023年4月26日 (水) 22:53 (UTC)
- ありがとうございます。そのまま反映させていただきました。p進さんに見ていただけたので、これをもって当該部分を翻訳文に差し替えます。
- Kanrokoti (トーク) 2023年4月27日 (木) 08:03 (UTC)