クーゴル

クーゴル(coogol) はハイパー数学を用いて\(10^{100}\) と表される数である。これは通常の表記法では\((10^{2 \cdot 10^{99}+1} - 10)/99\)であり、\(10^{10^{99.301}}\)と近似される。

計算

ハイパーE表記を用いる。＋は通常の演算とする。\(m^n\) = \(m\cdot(E[m](n-1))\) より

\(10^n\) = \(10 \cdot E(n-1)\) = \(\Sigma_{k=1}^{E(n-1)}E(k+k-1)\) = \((E(E(n-1)+E(n-1)+1) - 10)/99\)

すなわち、ハイパー数学の \(10^n\) は通常の表記法では \((10^{2 \cdot 10^{n-1}+1} - 10)/99\) となり、\(10^{2 \cdot 10^{n-1}-1}\) と近似される。

したがって、クーゴルは通常の表記法では \((10^{2 \cdot 10^{99}+1} - 10)/99\) であり、\(10^{2 \cdot 10^{99}-1} \approx 10^{10^{99.301}}\)と近似される。

他の表記による近似

ハイパーE表記では \(E99.301\#2 \approx E1.997\#3 \) と近似される。