巨大数研究 Wiki
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カタラン・メルセンヌ数 (Catalan–Mersenne number) とは、\(c_{0}=2,\ c_{n+1}=2^{c_{n}}-1=M_{c_{n}}\)で再帰的に定義される数である。

一覧

カタラン・メルセンヌ数の最初の5つは素数である事が1876年までに判明しているが、6つ目以降に関しては未知である。

\(n\) \(c_{n}\)
\(0\) \(2\)
\(1\) \(3\)
\(2\) \(7\)
\(3\) \(127\)
\(4\) \(170141183460469231731687303715884105727\)
\(5\) \(\approx5.454\times10^{51217599719369681875006054625051616349}\approx10^{10^{37.7094}}\)

\(c_{5}\)が素数であるかどうかは未解決であり、現代の素数判定法の能力を上回る大きさである。現時点では\(5\times10^{51}\)以下の素因数は発見されていない。

出典

関連項目

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