アッカーマン順序数 (Ackermann ordinal) とは、アッカーマンが[1]において構成した可算順序数であり、多変数ヴェブレン関数で\(\varphi(1,0,0,0)\)、ウェイヤーマンのϑで\(\vartheta(\Omega^3)\)、バードのθ関数で\(\theta(\Omega^2)\)、ブーフホルツのψ関数で\(\psi_0(\Omega^{\Omega^2})\)と表される数である。

順序数全体のクラスを\(\textrm{ON}\)と置くと、これは関数\(\textrm{ON} \to \textrm{ON}, \ \alpha \mapsto \varphi(\alpha,0,0)\)の最小の不動点であり、3変数ヴェブレン階層で表されない最小の順序数である。

参考文献

  1. W. Ackermann. Konstruktiver Aufbau eines Abschnitts der zweiten Cantorschen Zahlenklasse, Math. Z., 53 (5): 403–413, 1951.
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