巨大数研究 Wiki
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みくみく順序数は、急増加関数で使われる「順序数を使って巨大数を作る構造」にヒントを得て、長谷川由紀路[1](以下作者)が研究している巨大関数である[2][3]。名前に「順序数」と銘打っているが、作者は「私は順序数の概念を理解していません。その為『みくみく順序数』が順序数であるかどうかについてはわかりません。」としている。最新版は「みくみく順序数Act.3.7.P」[2]である。

経緯

作者によると、「みくみく数 Vol.3」という巨大数の定義を目論んだ「みくみくカウンター」という巨大関数の強化パーツの「M数」が起源である。この「M数」には「無限」の概念は存在しない。そのかわり「n番目」という概念が使われている。この「M数」の強さが「ε₀」に到達したと推定されたことで「みくみくカウンター」が不要となり、「みくみくカウンター」から独立して「みくみく順序数」はスタートした。研究のきっかけはふぃっしゅ数バージョン5を解説するブロマガ[4]を執筆するための研究の下準備である。作者は、そのふぃっしゅ数バージョン5が全く理解できず、急増加関数で使われる「カントール標準形」に至っては、最小の極限順序数「ω」の記号を見ていると眩暈がするので勉強する気にもなれないから、ならば、自分で “順序数” を考えてみようということらしい。2017年の初秋のことであった。研究の成果があったかどうかは不明だが、2018年の5月にはふぃっしゅ数バージョン5を解説するブロマガ[4]を葱汁あい[5]名義で執筆している。このふぃっしゅ数バージョン5の表記の美しさに作者は感銘を受けており、その影響は常に「みくみく順序数」の研究の水面下にある。また「みくみく順序数」の成り立ちに大きな影響を与えたのが巨大数大好きbot[6]である。順序数「ε₀」に近似すると期待した「M2数」の展開例をツイッターに投稿したところ、巨大数大好きbotからドル関数の記事を張りつけたリプライを受けた作者は、それに大きなショックを受け、それが現在に至るまで表記方法に影響を与えている。また「みくみく順序数」の定義には「はちゅね階層」という用語が登場するためその名前の由来は「初音ミク」であることが予想されるが、巨大数大好きbotは「みくみく順序数」に「初音ミク要素」がないことも作者に指摘しており、それが最新版の表記法を決定付けた。

概要

  • M数 : 任意の非負整数「n」を「(0)」と記す。その極限は「(n)」である。
  • M2数 : 任意の非負整数「n」を「(0)」と記す。任意の「(n)」を「((0))」と記す。その極限は「(…n…((((0))))…n…)」である。
  • みくみく順序数 Act.1.0 : 順序数「ε₀」の構造に到達したと推定される「M2数」を多変数化した。「M2数」の極限「(…n…((((0))))…n…)」は「(1,0)」と表記されるが「M2数」における「(n)=((0))」の表記は存在せず、「みくみく順序数」では「(ω)=(0,0)」となる。ここが巨大数大好きbotのリプライの影響である。定義の不明確な部分への想像を前提とした巨大数大好きbotの解析では、その定義が完成したと仮定すると、その極限「(∞…,0,0,0,0)」はヴェブレン関数で「φ(ω,0)」くらいではないかと期待される。その表記は「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「(」「)」「,」のみの記号で構成される。
  • みくみく順序数 Act.1.1 ~ : 「0」「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「(」「)」「,」以外の記号の導入で拡張を試みた。
  • みくみく順序数 Act.1.6  : 無限ループが認められた。仮にその構造が最良の形で解消されたとするのであれば、順序数「Γ₀」くらいではないかとの作者の憶測と「\(\psi(\Omega_{\omega})\)(恐らく\(\psi\)はブーフホルツのψ関数かUNOCF[7]というill-definedな関数[8])」とのrpakrの憶測[9]があった。
  • みくみく順序数 Act.1.7  : 「みくみく順序数 Act.1.0」の極限「(∞…,0,0,0,0)」を「(0[0/1]0)」とすることで「(0[∞…/0/0/0/0]0)」という極限を目論む「はちゅね階層」を構想。定義の不明確な部分への想像を前提とした巨大数大好きbotの解析では、その定義が完成したと仮定すると、UNOCFで「ψ(Ω^Ω^Ω^ω)」くらいではないかとの不確かな概算がある。この解析により、作者は、その当面の目標を「バッハマン・ハワード順序数」に置くことになる。
  • みくみく順序数 Act.1.8 ~ : 「(0[∞…/0/0/0/0]0)」という極限をさらに「(0[0[0/1]0]0)」するという拡張を繰り返す「大はちゅね階層」を構想するが、定義のようなものを記すことが困難と感じて断念。「みくみく順序数 Act.1.8」では新たに「ディープコア」なる拡張を構想した。「みくみく順序数 Act.1.8」においては「みくみく順序数 Act.1.0」の極限「(∞…,0,0,0,0)」は「([0/ 0,0] 0,0)」と表記される。しかし「新たな記号」の導入が混沌とし、同時に、その展開方法も混迷する。
  • みくみく順序数 Act.2.0 : 「みくみく順序数 Act.1.8」の簡素化を図るが、この研究は「ω番地数列」の構想により、ごく短期間で終わる。「みくみく順序数 Act.1.0」の極限「(∞…,0,0,0,0)」は「(ο0)(0,0)」と表記される。
  • みくみく順序数 Act.3.0 : 「素因数分解の一意性」を使い「新たな記号」を導入しない方法である「ω番地数列」を構想した。この「番地」という名称は、作者による素数の独自研究に由来する。「みくみく順序数 Act.1.0」の極限「(∞…,0,0,0,0)」は「(3,0)」と表記される。
  • みくみく順序数 Act.3.3 : この巨大数研究wikiに記した最初のバージョン。展開方法の一部に不明な部分があった。
  • みくみく順序数 Act.3.6 : 「みくみく順序数 Act.3.3」の展開方法の一部を不明にさせている難解な構造を排除して定義しやすくした。「みくみく順序数 Act.1.0」の極限「(∞…,0,0,0,0)」は「(0,3,0)」と表記される。この頃から「定義の厳密性」を研究するようになる。巨大数研究wikiのブログ記事において「カントール標準形」の定義を試みた際に、P進大好きbotによる講義を受けたことがその発端である。
  • みくみく順序数 Act.3.7.A : 「みくみく順序数 Act.3.6」で排除した一部の経路を復活させる。「みくみく順序数 Act.1.0」の極限に対応する「(∞…,3,3,3,3)」は「(3,5,3)」と表記される。ここにきてやっと「初音ミク要素」がそこはかとなく加味されたと作者は信じている。
  • みくみく順序数 Act.3.7.P[2] : 「みくみく順序数 Act.3.7.A」の極限の先にある“見逃していた経路”に気付いたことで拡張を試みた。第4回東方巨大数参加作品。大会の審査において「無効」となった[10]。その詳細については「定義がかなり長い」としかなく不明である。

回顧録

「M数」から「M2数」までの間には多くのバージョンがあった。その中には「ニ変数」に相当するアイデアや「多重化」のアイデアもあったが、前者は魔境に思えて深追いはしなかった。また、後者は字面が嫌いでこれも深追いせずにいた。この当時、作者は、順序数について「ω^ω」までなら、いわば経験則的に展開できる程度であった。あれは2017年の10月の下旬だった。其の日、生業の業務の昼休みに「M数」について非形式的な “解析” をしていた。その中で「引っ掛かる要素」があったのを記憶している。その夕方、生業の業務をしながら「引っ掛かる要素」について考えいたところ、突然、本当に突然、あの素晴らしいアイデアが降って来たのだ。生業の業務を早めに切り上げて帰宅した作者は、その展開を記し、ツイッターに投稿したところ、それが「ε₀」の動きと同じである可能性がバシクによって確認された。しかし、その後に「勘違いによる修正」を加えたことで、一時期、このアイデアは弱体化することになる。その弱体化したアイデアで作ったのが「紅魔館のメイドナンバー」である。ここでは、テトレーションの構造が「ε₀」であるならば、アッカーマン関数の構造を使えば革新的な拡張が出来るのではと考えていた。しかし、それは「紅魔館のメイドナンバー」という失敗に終わるが、このアッカーマン関数の構造を使うというアイデアは、そのまま「みくみく順序数Act.1.0」へと繋がってゆく。つまり作者は「多変数」と「多重化」という直観的に避けていた魔境に挑むことになるのであった。

巨大数

「みくみく数 Vol.1[11]」を始めとして「みくみく数 Vol.x」と命名されてきた巨大数は、最新版の「みくみく順序数Act.3.7.P」で「みくみく数は急増加関数「𝑭 ο ⟮39⟯」で出力される任意の数の総称である(「ο」は任意のみくみく順序数)。」と再定義され、「みくみく順序数Act.3.7.P」を用いた巨大数は、以下の4つが命名されている。ただし、それらの大きさについては、如何なる意味においても不明であり、また「意味のない文字列」である可能性もある。

  • みくみく数ノーマルパック : 𝑭 ο_0 +1 ⟮39⟯
  • みくみく数アサルトパック : 𝑭 ο_1 +1 ⟮39⟯
  • みくみく数パーフェクトパック : 𝑭 ο_ω +1 ⟮39⟯
  • 十六夜の霧雨数[12] : 𝑭 ο_ω ⟮ 𝑭 ο_ω ⟮ 𝑭 ο_ω ⟮ 𝑭 ο_ω ⟮𝑭 ο_ω ⟮𝑭 ο_ω ⟮ 0 ⟯⟯⟯⟯⟯⟯

なお十六夜の霧雨数は東方Projectに登場するキャラクターである十六夜咲夜[13]と霧雨魔理沙[14]が由来である[12]

備考

作者によると「みくみく順序数」は「日本国の著作権法が定める長谷川由紀路の権利のみが及ぶ範囲」においては、第三者による定義化・修正・拡張・解析、さらには、流用・転載・パロディ・二次創作、またその公開が、商業・非商業を問わず自由である。それらを作者に報告する必要もない。つまり、著作権を主張しないという思想が表明されている。

ただし、消費者保護の観点から、作者を偽ることは「作者の思想」に関係なく著作権法において禁じられている場合があるので注意が必要である[15]。また当該作品が掲載されているwebページには作者の持つ権利とは別の権利(webページ提供者の持つ権利やライセンス)が存在する場合があるためそれらも意図せず侵害しないように注意が必要である。

出典

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