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ふぃっしゅ数バージョン5 (F5)は、ふぃっしゅっしゅが2003年に考案した巨大数[1][2][3]である。ふぃっしゅ数の中の1つである。

ふぃっしゅ関数バージョン5 \(F_5(x)\) は、m(n)変換を使って次のように定義され、増加速度が見積もられる。

\begin{eqnarray*} F_5(x) & := & ((..((m(x)m(x-1))m(x-2))...m(2))m(1))(x) \\ F_5(x) & \approx & f_{\varepsilon_0}(x-2) \end{eqnarray*}

そして、ふぃっしゅ数バージョン5はこのように定義される。 \[F_5 := F_5^{63}(3)\]

したがって、ふぃっしゅ数バージョン5はふぃっしゅ数バージョン3よりも大きく、ほぼ \(f_{\varepsilon_0+1}(63)\) である。

他の記法による近似

ふぃっしゅ数バージョン5は、 \( f_{\epsilon_0+1}(63)\) と近似される。

記法 近似
連鎖E表記 E63#^^#63#63
バードの配列表記 \(\{63,63,2 [1 \backslash 2] 2\}\)
超階乗配列表記 \(63![2,1,1,1,2]\)
ペア数列 (0,0)(1,1)(1,0)[8]
急増加関数 \(f_{\epsilon_0+1}(63)\)
ハーディー階層 \(H_{\epsilon_0 \omega}(63)\)
緩成長階層 \(g_{\vartheta(\varepsilon_{\Omega+1}+1)}(63)\)

計算手順

ふぃっしゅ数全般に共通することとして、関数を変換するシステムを採用しているという要素がある。このため、単純に表記を変形していく他のシステムと違って、ふぃっしゅ数バージョン5の計算を定義のまま把握するためには関数の変換に対する深い理解が求められる。一方でふぃっしゅ数バージョン3ss(n)変換と同様、m(n)変換と等価な操作が表記の計算規則として猫山にゃん太によって与えられている[4][5]。特にふぃっしゅ数バージョン5は計算可能巨大数である。

出典と脚注

  1. ふぃっしゅっしゅ (2013) 『巨大数論』
  2. ふぃっしゅ数バージョン5の着想をした時のログ(まだ定義は固まっていない)]
  3. ふぃっしゅ数バージョン5の定義
  4. 猫山にゃん太, ふぃっしゅ数バージョン5の機械的展開方法, 巨大数研究 Wiki ユーザーブログ.
  5. 猫山にゃん太, Fish Number 5 - ふぃっしゅ数バージョン 5, GitHubページ.(javascriptによるシミュレータ)

関連項目

日本の巨大数論

Aeton: おこじょ数N成長階層
mrna: 段階配列表記降下段階配列表記多変数段階配列表記横ネスト段階配列表記
Kanrokoti: くまくまψ関数亜原始ψ関数ハイパー原始ψ関数TSS-ψ関数
クロちゃん: 第一クロちゃん数第二クロちゃん数第三クロちゃん数第四クロちゃん数
たろう: 多変数アッカーマン関数2重リストアッカーマン関数多重リストアッカーマン関数
Nayuta Ito: フラン数N原始東方巨大数4の規則の境界を突いた巨大数
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長谷川由紀路: 紅魔館のメイドナンバー恋符マスタースパーク数みくみく順序数
108Hassium: E2:B-01-HsE3:B-02-Hs
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本: 巨大数論寿司虚空編
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掲示板: 巨大数探索スレッド名もなき巨大数研究
外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト

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