おこじょ数を講義するオコジョ。

おこじょ数は、2013年にAetonが考案した数で、微小数とその逆数のペアである[1]。現在のバージョンは1.1である[2]

オコジョは英語でermineまたはstoatという二通りの単語に訳される。ermineは冬毛のオコジョを差し、stoatは夏毛のオコジョを差す。これを由来として、冬おこじょ数(okojo-ermine number、\(Oe\))は微小数として定義され、その逆数の巨大数は夏おこじょ数(okojo-stoat number、\(Os\))と定義された。

定義中には「54」という数字がしばしば現れる。これはオコジョ→054と当て字した事による(やや無理矢理ではあるが)。10は単変数関数f(n)で使われ、54は多変数関数f(a,b,...)で使われている。

冬おこじょ数は非常に小さい数で、グーゴルマイネックスは勿論、グラハム数分の1よりも小さい。ふぃっしゅ数との比較であれば、1/ふぃっしゅ数バージョン2より小さく、1/ふぃっしゅ数バージョン3より大きい。

定義

  • \(f(n)=x\)、ただし\(x\)は\((10\uparrow\uparrow n)^{10\uparrow\uparrow n}=(10\uparrow)^{n+2}x\)を満たす唯一の実数であり、自然数\(k\)に対し\((10 \uparrow)^k\)は関数\(\mathbb{R} \to \mathbb{R}, \ x \mapsto 10^x\)を\(k\)個合成したものである。
  • \(f(1,1,\square)=f(54,\square)\)
  • \(f(1,\square,n)=f(\frac{1}{f(1,\square,n-1)},\square)\)、ただし\(\frac{1}{f(1,\square,n-1)}\)が整数でない場合、代入時に四捨五入する(以下同様)。
  • \(f(\blacksquare,m,1,\square)=f(\blacksquare,m-1,54,\square)\)
  • \(f(\blacksquare,m,\square,n)=f(\blacksquare,m-1,\frac{1}{f(\blacksquare,m,\square,n-1)},\square)\)

ただし、

  • \(\square\):0個以上の1
  • \(\blacksquare\):0個以上の1以上の数
  • \(m>1\), and \(n>1\)

とする。

  • \(Oe(n)=f(\underbrace{1,1,\dots,1}_{n\text{ copies of }1},1)\)
  • \(Oe(54)\) = 冬おこじょ数(Okojo-ermine Number、\(Oe\))
  • \(\frac{1}{Oe}\) = 夏おこじょ数(Okojo-stoat Number、\(Os\))、\(\frac{1}{Oe(n)}=Os(n)\)

\(Os\)および\(Os(n)\)は四捨五入する必要は無い。

Oeの近似値

記法 近似値
BEAF \(\{54,55(1)2\}^{-1}\)
急増加関数 \(f_{\omega^\omega}(53)^{-1}\)
N成長階層 \([54]_{\omega^\omega}(53)^{-1}\approx N_{\omega^\omega}(53)^{-1}\)

出典

関連項目

日本の巨大数論

ふぃっしゅ数: バージョン1バージョン2バージョン3バージョン4バージョン5バージョン6バージョン7
写像: S変換SS変換s(n)変換m(n)変換m(m,n)変換
Aeton: おこじょ数N成長階層
バシク: 原始数列数ペア数列数バシク行列システム
mrna: 段階配列表記
p進大好きbot: 巨大数庭園数
ゆきと: ハイパー原始数列Y数列
たろう: 多変数2重リスト多重リスト
クロちゃん数: 第一クロちゃん数第二クロちゃん数第三クロちゃん数第四クロちゃん数
マシモ: マシモ関数マシモスケール
本: 巨大数論寿司虚空編
大会: 東方巨大数幻想巨大数即席巨大数式神巨大数
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外部リンク: 日本語の巨大数関連サイト

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