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例えば、3!<sup>3</sup> = ((3!)!)! = (6!)! = 720! となる。 |
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Aarexは n![2]=n!<sup>n</sup> と定義した。彼はnのmultorial(n![2]と等しい)も定義した。 |
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一般化すると、n![m]=n!<sup>n</sup>[m-1]となる。例えば、7![3]=7!<sup>7</sup>[2]となる。 |
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2020年10月29日 (木) 06:12時点における版
ネスト階乗表記とは、Aarex Tiaokhiaoによって開発された階乗の拡張された表記法である。[1]それは次のように定義される:
n!m = ((...(((n!)!)!...)!)! (n!のm乗ではない)
例えば、3!3 = ((3!)!)! = (6!)! = 720! となる。
拡張ネスト階乗表記
Aarexは n![2]=n!n と定義した。彼はnのmultorial(n![2]と等しい)も定義した。
次に、n!2[2]=(n!n)!n!nとし、 さらにn!3[2] = (n!n)!2[2]というように続けた。
またn!n[2]=n![3]、n!n[3]=n![4]…とした。
一般化すると、n![m]=n!n[m-1]となる。例えば、7![3]=7!7[2]となる。
多変数ネスト階乗表記
次のように定義される：
- n![...x,1]=n![...,x]
- n![1,1,...1,m,...]=n![1,1,...,1,n-1,m-1,...]
- n![m,...]=n!n[m-1,...]
- n!m[l,...]=(n!m-1[l,...])![l,...]