英語版で指摘されましたが、(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)(1,1,0)(2,1,0)(3,1,0) の計算は終了しません。
今まで M=(x_1,x_2,...,1) の形をとる列は Z=(0,0,...,0) との間にしか Z<M という関係が成り立たないと見ていましたが、N=(y_1,y_2,...,0) y_1<x_1,y_2<x_2,... でも成り立つことを見落としていました。
それとは別のところでも私の証明には穴がありましたが・・・
M は Z との間にしか Z<M という関係が成り立たないと特別にルールを設ければ問題は解決し、今までの解析も無駄にならないかもしれませんが、検証してみます。
応急処置では完治しませんね。しかもこれじゃペア数列の強さが崩壊する
変更したところは、NとΔの同じ行の差で、Δを変化させつつBを決めるところです。ここでNとBの各列で、一行目を比較してN以下の場合はΔの全ての行、またはNよりも値が大きくなる行に限りΔの同じ行を足します。これで上の例では解決すると思います。
把握しました。英語版とのやりとりはある程度結論が固まるまで保留しますか？
そうですね。では、上の (0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1) を展開した例で (0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,1,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,1,0)... となるように、ですが、これは (0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,3,0)...のままで良いと思います。つまり、Nより大きい、一行０でない列だけΔを足さないことになります。もしこれで計算が停止するならば例の通りよりも強いシステムになると思いますが。
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,3,0)...
とすると、
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,1,0)(4,2,1)...
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,1,0)(3,1,0)...
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,1,0)(2,2,1)...
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,1,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,2,0)...
こんな具合で計算が終了しません。
一般的に、先端の部分行列が元の行列より、ある方法で比較して大きくなってしまうことを許すような定義は、A<B として、AB,AAB,AAAB,... という無限下降列ができてしまいます。部分行列の大きさを比較するルールを追加して定義を拡張することができるかもしれませんが。
一般論に走りすぎたきらいがあるので一部打ち消しておきます。
わかりました。悪い部分のNより大きい列で、Nの同じ列の要素を比較し、小さい部分はΔを足さず、悪い部分をコピーをする定義でどうでしょう。
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1)
で、N=(1,1,1)とし、1行目から調べて同じ行でNよりも大きい値をもつ悪い部分の列、この場合は(2,1,0)になりますが、この列では同じ行を比較して、Nよりも大きな値をもつ行にしかΔの要素を足さない、という解釈でよろしいですか？
そうです。しかし今気づきましたが、(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(3,2,0)(1,1,1)で変になりますね。１行目でNより大きい値を持つ悪い部分の列は、その列の一行目の要素だけにΔの要素を足す、でどうでしょう。
その定義では
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(1,1,1)
が従来の力を発揮できなくなってしまいます。計算可能な定義が完成してないうちからこんなこと言うのもなんですが。
悪い部分の列Nの悪い部分（およびNの悪い部分を求める過程でのNの変遷？）が問題となる事案なので、それに応じてΔをどう足すか、という方向で調整するといいかもです。できれば具体的な定義がC言語で512文字を超えなければいいものだが・・・
KurohaKafka: やっぱり英語版でがんがん指摘してもらう必要がありますね。間違いを正しいと勘違いしたまま独り善がりに陥りかねません。２ｃｈでHexさんにラヨ関数の理解の甘さに気づかされましたが、あそこも最近静かですし。
すいませんが、自分は2chに投稿したことはありません。ただ、似てる話題なので勘違いされるのも仕方ないと思います。ラヨ関数の定義の理解に関しては同感です。
あらら、となると見当違いの相手に勝手なことを言ってしまったことに。早合点して失礼しました。
